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1、一、 纯弯曲承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，FQ是切于横截面的内力系的合力,而M只与截面上的 有关。平面弯曲包括两种形式 , 一种是纯弯曲 - 只有M，而FQ=0, 另一种是横力弯曲-FQ0, M0.实验观察及变形规律为观察变形，在梁截面上作纵向线aa、bb及mm、nn，使杆件发生纯弯曲变形后 ,aa和bb弯为弧线，mm及nn仍保持为直线，但相对转过了一个角。由观察到的现象可提出假设: 1 平面假设 : 变形前为平面的横截面 , 变形后仍为平面(mm 、nn)；2 设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸长到上部缩短过程中存在一 中性层 ， 中性层与横截面的交线为中性轴； 3
2、纵向纤维间无挤压作用。二、 纯弯曲的正应力 1 、变形几何关系设 bb 距中性轴为 y, dx 长度的相对转角为d,为中性轴曲率半径 . (1) 2、物理关系 (2) 3 、静力关系微内力 dA 组成垂直于截面的平行力系, 可简化为F、My、Mz (3) (4) (2)代入(3) 即得 Z轴过截面形心 C. (2)代入(4) 即得令上式变为代入(2) 式得弯曲正应力公式M- 截面弯矩Iz- 惯性矩y- 点距中性轴的距离说明: 公式虽然是从矩形截面推出来的, 但对于其他截面如T 型钢、 I 字钢、槽钢、圆形等截面梁仍适用 . 必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内. 公式是纯弯曲状态得出的 , 对于
3、横力弯曲理论上不成立, 但由上述公式算出的 误差小, 故近似成立 .三、正应力强度条件先找出危险截面 -Mmaxmax出现在距离中性轴最远的上、下边缘处例: 已知 T 型铸铁梁 P=3.5KN, a=0.5m, + =80MPa, _=150MPa试校核梁的强度解: 画弯矩图得Mmax=2FP a=3.5kNm 上压下拉计算图示 T 型梁惯性矩 Iz=136cm4 若将其倒置则安全，总结：不对称截面梁应注意其放置方式。例题一 例题二 例题三四、弯曲剪应力 的推导较复杂，详见刘鸿文第三版P179 、180。1、矩形截面梁假设: (1) 截面上各点的 的方向都平行于剪力Q ；(2) 距中性轴 Z
4、等高处的的大小相等。弯曲剪应力公式式中Q- 横截面上的剪力；Sz*- 所求点处侧部分截面对中性轴的静矩； IZ- 截面对中性轴的惯性矩； b - 所求点的截面宽度；沿高度方向为二次抛物线分布。 2、工字形截面梁 仍符合矩形截面梁的剪应力公式，可看作由两块横放的矩形板(翼缘)和一块竖放的矩形板( 腹板)组成。 绝大部分由腹板承担(0.95Q-0.97Q)，而翼缘主要承担大部分弯矩。 3、剪应力强度条件max出现在 Qmax 截面上，在该截面的中性轴处。 此处=0为纯剪切状态。思考题 : 选择截面时 , 、 强度条件应如何选择 ?提示: 对于矩形、圆形截面，强度由 控制， 较小用于校核。对于工字钢
5、， 腹板的 也较大，选择时应同时满足、；对于短梁也应同时满足。例: 简支梁 AB如图示。L=2m,a=0.2m.梁上的载荷为 q=10kN/m,P=200kN 。材料的许用应力为。试选择适用的工字钢型号。解：计算支反力，然后作剪力图和弯矩图。根据最大弯矩选择工字钢型号。由弯曲正应力强度条件，有查型钢表，选用 22a 工字钢，其 Wz=309cm3。校核梁的剪应力。由表中查出，腹板厚度 d=0.75cm，由剪力图 Qmax=210kN 。代入剪应力强度条件应重新选择更大的截面。现以25b 工字钢进行试算。因此，要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选用型号为25b 的工字钢。五、提高弯曲强度的措施弯曲 是控制梁的主要因素 , 若要提高梁的抗弯能力 , 可采取 : 合理安排载荷 , 降低Mmax ；合理选择截面形状 , 使 Wz增大。