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1、电测与仪表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on总第49卷第554期2012年第2期Vol.49No.554Feb. 2012引言在电力系统中，由于各种非线性电力设备负荷（如各种晶闸管整流装置、变频 装置等因素的影响，电网频率通常会发生偏移，从而产生各次谐波分量，使得电网污 染日益严重，这已成为影响电能质量的主 要公害之一，对电力系统的安全和经济运 行造成了极大的影响1。所以，实时测量电网中的谐波含量以确切掌握电网谐波的实际状况，对于防止谐波危害、维护电网的安全运行是十分必要的2。目前常用的最直接的电网谐波参数的分析方法是应用FFT算法。为解决不
2、同步采样而造成的频谱泄漏,越来越多的人更关注各种算法来解决这种非同步采样的问题,文献3-7详细的介绍了加窗插值法,并逐步改进，但此方法不足之处在于对谐波的相角测量精度不高。频谱校正理论的不断发展与完善，使谐波测量在精度上达到了一定高度，文献8中提到的频谱。本采用的全相位FFT算法(以下简称apFFT ,它具有相位不变性”能够自 动搜索峰值，无需任何校正措施,具有很优良的抑制频谱泄漏特性，大大的提 高了电 力系统谐波测量的精度11。1全相位分析方法的原理全相位FFT算法在谐波测量中的应用付贤东1,康喜明2,卢永杰1,尹星1(1.三峡大学 电气与新能源学院,湖北宜昌443002; 2.青海省电力公
3、司 海西供 电公司修试所,青海海西816000摘要：传统FFT算法的结果可以通过一些算法实现频谱校正，如FFT插值法、比值 法等，但在对谐波参数测量时存 在一定的误差，精度有限,影响谐波分析结果的准确 性。本文在现有的离散频谱校正方法基础上，提出一种全相 位FFT算法。该算 法实现自动搜索各个谐波峰值，能够有效提高对电网谐波频率、相位和幅值的测量O本采用的全相位FFT算法(以下简称apFFT ,它具有相位不变性”能够自 动搜索峰值，无需任何校正措施，具有很优良的抑制频谱泄漏特性，大大的提 高了电 力系统谐波测量的精度11o 1全相位分析方法的原理全相位FFT算法在谐波测量中的应用付贤东1，康喜
4、明2,卢永杰1，尹星1(1三峡大学 电气与新能源学院，湖北宜昌443002; 2.青海省电力公司 海西供 电公司修试所，青海海西816000摘要：传统FFT算法的结果可以通过一些算法实现频谱校正，如FFT插值法、比值 法等，但在对谐波参数测量时存 在一定的误差，精度有限，影响谐波分析结果的准确 性。本文在现有的离散频谱校正方法基础上，提出一种全相 位FFT算法。该算 法实现自动搜索各个谐波峰值，能够有效提高对电网谐波频率、相位和幅值的测量show that the All phase FFT algorithm is simple, practical and high precisi on,
5、 especially for the detecti on of in ter-harm oni cs. It can effectively preve nt spectral leakage and has a strong anti-interference ability.Key words :all-phase FFT, pre-process ing of the data, phase inv aria nt, interharm onics 19-电测与仪表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on总第49卷第554期2012年第2
6、期Vol.49No.554Feb. 2012全相位分析方法的根本思想是为解决信号数据截断所产生误差而提出的，该方 法主要考虑了数据段中心样本点的所有可能截断组合,因此它能有效的减小栅栏效 应和泄漏现象。假设并设原信号的离散序列为x (n ,输入数据为，x (-N +1 ,，x (0 ,(N -1 ,若把所有的 分段都考虑，则可形成如下分段x 0x N -1,有：x 0:x(0 ,，x-2N x (N -1 x 1:x (-1 , x (0 ,，-3 N (N -2 x N -1:x (-N +1 ,，x1( , x (0若将各分段数据以x0为中心对齐，这样对信号进 行截断,就充分考虑到了所有
7、情况,再对所有情况做FFT变换,最后将所有结果利用窗函数加权求和，具体过程如 图1所示。列 vtiii.r(n-w-n叩FFT疗:-Kh积W=wI*h2丸一稚阚数)i J.一.X丨)=就少搜apFFT索枳.vd+.*Pit3A;-)分析*r值延时N在如上所示的一组数据中信号的离散序列为：x (n =ej (2n k On /N + 0(1则DFT为:X N (k =12 nX (e j 3 W (e j 3 3 =2n k N=12n2 nS -(30 X (e j3 e j 0sin ( 3 N /2sin ( 3 /2 e-j 1n -1 33二2n k Nsin ( nk(IOsin (
8、 nk(IO /Ne-j (N -1 (k-k 0 n /N ej H(2式中k =0,1,，(N1。由式(2可知(k -k 0为频率偏离值，所以DFT相位与频率偏离值有关，将上述信号经全相位处理后输出，根据文献9中推导过程知apFFT输出为:丫 N (k =1N sin 2(n (kk 0sin 2( n-kk0 /Ne(3从公式知apFFT相位为初相位 0,与频率偏离值无关,它具有相位不变性” 所以apFFT的相位-频率特性是一条水平线，即其群延时为0,在任一频率点测相位都可以。2apFFT的数据处理过程apFFT的算法是先对数据进行全相位处理，然后进行传统的FFT运算。经全 相位处理后的
9、信号，可由原来的带有跳变的信号变为平滑连续的信号，使得周期延 拓后不会出现信号的跳变。本文中数据处理如 下：（1构成一个N点的汉宁窗；（2汉宁窗对自己求卷积，得到（2N -1点的卷积 窗；（3求（2N -1点的卷积窗的和;（4将卷积窗的每一项除以卷积窗的和，得到（2N -1点的归一化卷积窗；（5将数据的1:（2N -1项和归一化卷积窗相乘，得到加窗的（2N -1项；延时N，将 数据的（N +1 :（3N -1项和归一化卷积窗相乘，同样得到加窗的（2N -1项；（6将第1 项和（N +1项,第2项和（N +2项.第（N -1项和第（2N -1项相加，将延时N后的数据按同 样的方式相加，得到经过全
10、相预 处理的N点序列。实现过程框图如图2所示。3实验仿真为了验证算法的准确性，假定电网波形可用表达为：x （t =刀 n其中，基波、谐波、间谐波的幅值按实际电网信号(这里选择公网谐波电压 的限制范围内，在电网标称电压为0.38kV的情况下的特点设置，各种频率信号 的相位任意设定，具体参数如表1所示。为了能更清楚的说明此方法的优越性，本文将文献8-9所讲的比值法与本方法 在相同的条件下通过图 1N 阶 apFFT 频谱分析过程基本框图 Fig.lN -order apFFT spectrum an alysis of thebasic block diagramx (-N+1 x (-1x (0
11、x (1x (N-1 图 2apFFT 法系统结构图Fig.2System structure diagram of the apFFT method20-电测与仪表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on总第49卷第554期2012年第2期Vol.49No.554Feb. 2012matlab仿真比较,设采样频率为3000Hz ,数据长度为1024,两种方法均采用汉 宁加窗,在无噪和加噪（信噪比为40dB情况下,得到各次谐波、间谐波幅值、相位、频率与给定值的比 较。具体的数据如表2所示。4仿真结果分析表2中的所有实验结果可以看到:（1在无噪时,a
12、pFFT法测的频率、相位和幅 值基本上与给定值一致，最大的相角偏差仅为0.0002 比值法测的最大相角为 1.58614 ;在相角测量精度方面，apFFT法甚至比值法高出6个数量级（如在间谐波频率为25Hz时，apFFT相位测量误差仅为0.00001,而比值法的测量误差为1.58614 ;（2在加 噪时,apFFT法测量的频率、相位和 幅值精度比传统比值法基本高出12个数量 级;（3从分析偶次谐波（k =2,4时,比值法估计精度有所下降（如偶次谐波相位偏差达到了 0.5左右，而apFFT 则不然,其频率、相位和幅值基本上无偏差。表1各谐波参数Tab.1The parameters of the
13、 harm onic表2谐波实测结果分析表Tab.2Measured results of harm onic an alysis table分析测试结果，我们不难得出如下结论:(1从频率、幅值和相位三个参数来看， 无论是在 无噪还是加噪情况下，用apFFT法测得的电网谐波的 精度都高于比值法， 其中在测试相角精度上apFFT优势明显；(2对间谐波参数的测量，加噪的情况下apFFT法对频率、相角和幅值的测量 精度依然很高；(3 apFFT法减少了频率间的干涉现现象，对间谐 波的测量精度高；(4 apFFT法抗噪能力强,具有实用优势。5结束语本文提出的apFFT算法具有较高的谐波参数估计精度,尤
14、其是对间谐波参数的 准确测量,这对谐波补偿装置的设计具有十分重要的意义。另外两个电网要并 网， 需要电压信号同频同相同幅，测出同一时刻的两路 的样点精确相位是首要的，apFFT 法无疑在其中可发 挥很大的优势。不足之处是当信号中包含噪声时，如何提高谐 波参数测量精度还值得作进一步的研究。/Hz /V /( 25 1.86 10 50 380 5 100 0.62 20 165 17.5 30 200 0.93 60 250 13.3 403151.5580/Hz25 50 100 165 200 250 315 apFFT 24.99999 50.0000099.0 164.99999 200
15、.00000249.0 314.99999 -0.00001 0 -0.00001 -0.00001 0 -0.00001 -0.00001 25.0023049.99748 99.99999 164.99999 200.00000 249.99999 314.99999 0.00230 -0.00252 -0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001 ap FFT(25.00039 49.99999 100.00156 164.99999 199.99922 249.99984 314.999840.00039 -0.00001 0.00156 -0.
16、00001 -0.00078 -0.00016 -0.0001625.00238 49.99748 99.97053 164.99904 199.98791 249.99898 314.999580.00238-0.00252-0.02947-0.00096-0.01219-0.00102-0.00042/( 0 5 20 30 60 40 80 apFFT 9.99998 5.00000 19.99999 30.0000059.0 40.0000079.0 -0.00002 0 -0.00001 0 -0.00002 0 -0.00001 8.41386 5.14273 21.5419030
17、.00361 60.53281 40.00257 80.10298 -1.58614 1.14273 0.5419 0.00261 0.532810.00257 0.10298 apFFT(9.93754 5.00033 19.89247 30.00018 59.95682 40.00980 80.03958-0.06246 0.00033 -0.10753 0.00018 -0.04318 0.00980 0.039588.04446 5.14298 21.59392 30.00735 60.63588 40.00589 80.10997 0.04446 0.142981.593920.00
18、0735 0.63588 0.00589 0.10997N 1.86 3800.62 17.5 0.93 13.3 1.55 即 FFT 1.86001 379.99999 0.62000 17.49999 0.9300013.29999 1.54999 0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.000011.86121 380.34183 0.62303 17.51201 0.93179 13.30901 1.55102 0.001210.34183 0.00303 0.01201 0.00179 0.00901 0.0010
19、2 ap FFT(1.85688 380.00077 0.62161 17.50037 0.92977 13.29997 1.54993 -0.00312 0.000770.00161 0.00037 0.00977 -0.00003 -0.00007 1.86187380.34253 0.62264 17.51211 0.93186 13.30922 1.55145 0.00187 0.34253 0.002640.01211 0.00186 0.00922 0.0014521-电测与仪表Electrical Measureme nt &ln strume ntati on总第49卷第554
20、期2012年第2期Vol.49No.554Feb. 2012参考文献1 吴国乔，王兆华.离散频谱的全相位校正法J.数据采集与处理,2005, 20(3:286-290.WU Guo-qiao,WANG Zhao-hua. All Phase Correction M ethod for DiscreteSpectrum J.Journal of Data Acquisiti on & Process ing, 2005,20(3:286-290.2 肖雁鸿，毛筱.电力系统谐波测量方法综述J.电网技术,2002,26(6:61-64.XIAO Yan-ho ng, MAO Xiao. A Sur
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