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1、第 2 讲 全等三角形一、全等三角形： 能够重合的两个三角形形称为全等三角形； 例1 如图， BD是长方形 ABCD的一条对角线 （ 1） ABD与 CDB全等吗？你是怎样知道的？ （ 2）如果你认为 ABD与 CDB全等，请用符号 表示，并说出它们的对应边和对应角。、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。例 1 如图， E为线段 AB上一点， AC AB,DBAB， ACE BED（1） 试猜想线段 CE与 DE的位置关系，并证明你的结论（2） 求证： AB=AC+BD练习如图，ABCADE，且CAD35，BD20，EAB105，求BFD 和BED的度数10 / 81三、全
2、等三角形的判定知识点一 三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）例 2 如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ，AD=CB ，求证： A=C练习1、如图，在 ABC 中，AC=AB ，AD 是 BC 边上的中线，则 AD BC，请说明 理由2、如图 AB=AC， AD=AE，BD=CE，求证： BAC=DAE.、知识点二、两边及其夹角相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）AB= AB(已知）ABC=ABC（已知）BC= BC(已知）ABCABC( SAS )在 ABC和 A B C中:C例 3 已知： 如图， AC与 BD相交于 O，且 OA=O，C OB=
3、OD.求证： AOB COD.练习：如图，点 D在AB上，点E 在AC上，AB=AC，AD=AE求. 证：B=C知识点三、线段的垂直平分线 垂直于一条线段，并且平分纸条线段的直线叫做 这条线段的垂直平分线，简称 中垂线，如图，直线 l AB于 D， 且 AD=BD，直线 l 就是线段 AB 的中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 练习：如图， ABC 中，BC边上的垂直平分线 DE交 BC 于 D，交 AB 于点 E，AB=8 ，AC=5，则AEC 的周 长等于巩固练习1、如图，点D，E 分别在线段 AB，AC 上， BE，CD相交于点 O，AEAD，要使( 只要求写一个条件 )一
4、个条件第 1 题图第 2 题图2、如图，在 ABC中， AB12，EF 为 AC的垂直平分线，若 EC8，则 BE的长 为3、如图，在四边形 ABCD中， BADBCD90，BCDC，延长 AD到 E点， 使 DE AB.(1) 求证： ABC EDC；(2) 求证： ABC EDC.知识点四、 两个角及夹边对应相等的两个三角形全等 （简称“角边角” 或“ASA”） 如图，在 ABC和 ABC中， B=B， C=C， BC= BC，则 ABCABC例 4 如图，点 B、 F、 E、 C 在同一直线上， ABCD，且 AB=CD， A= D.求证： BF=CE练习：1、如图，点 D在 AB上，点
5、 E 在 AC上，AB=AC，B=C. 求证： AD=AE2、如图， AC与 BD相交于 O， 1=2，. ABC=DCB，求证 AB=DC3、ABCF，E为 DF的中点，若 AB=9cm， CF=5cm，则 BD= cm ，写出证明过 程。温故而知新1、点 B、E、C、F 在同一直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证 ABDE.2、如图，点 D在 AB上，点 E 在 AC上， AB=AC，AD=AE,.求证： BE=CD3、点 A、B、C、D在同一直线上，CEDF,EC=BD,AC=FD求. 证： AE=FB4、如图， C是线段 AB的中点， CD=BE,CDBE.求证： D=E
6、.第二讲 全等三角形（ 2）知识点五、有两个角和其中一个角的对边 对应相等的两个三角形全等（简称“角角 边”或“ AAS ”）；例 5 已知：如图，P是 ABC的平分线上的 一点，PBAB于点 B，PC AC于点 C.求证： PB=PC练习1、已知：如图 ,B=C,AD=AE, 求证： CD=BE.2、如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， BC=EF，ABDE，A=D试说明： ABC DEF3、已知 :如图, ABC DCB. 求证:AP=DP， BP=CPDE=DF知识点六、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 练习1、在 RtABC 中， A=90 ， ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，AD=3 ， BC=10，则 DBC 的面积是DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.求证：3、已知，如图， AD 是 BC 的垂直平分线， DEAB 于点 E， DFAC 于点 F求证： DE=DF4、已知：如图， AD 是ABC 的角平分线， DE AB 于点 E，DF AC 于点 F，BE=CF ，求证： AD 是 BC 的中垂线