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1、课时跟踪检测（十一）奇偶性 层级一 学业水平达标 1下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( ) 解析：选 B 选项 A 中的图象关于原点或 y 轴均不对称，故排除；选项 C、D 中的图象所 示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项 B 中的图象关于 y 轴对称， 其表示的函数是偶函数故选 B. 2已知 yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则 F(x)是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 解析：选 B F(x)f(x)f(x)F(x) 又 x(a，a)关于原点对称， F(x)是偶函数 1 3函数 f(x) x 的图象( ) x A关
2、于 y 轴对称 B关于直线 yx 对称 C关于坐标原点对称 D关于直线 yx 对称 1 解 析： 选 C f(x)的定义域为( ，0)(0， )，关于原点对称，且 f(x) x 1 (x)x f(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称 x 4如果奇函数 f(x)的区间7，3上是减函数且最大值为 5，那么函数 f(x)在区间 3,7上是( ) A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5 C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为5 解析：选 C f(x)为奇函数，f(x)在3,7上的单调性与7，3上一致，且 f(7)为 最小值又已知 f(7)5，f(7)f(7)5，选 C. 5设 f(x)是 R
3、 上的偶函数，且在0， )上单调递增，则 f(2)，f()，f(3)的大 小顺序是( ) Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf(3)f(2)f() 1 Df(3)f()f(2) 解析：选 A f(x)是 R 上的偶函数， f(2)f(2)，f()f()， 又 f(x)在0， )上单调递增，且 2f(3)f(3)f(2) 6 设 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x0 时 ， f(x) x2 1， 则 f( 2) f(0) _. 解析：由题意知 f(2)f(2)(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5. 答案：5 7已知函数 f(x)为偶函数，且当
4、x0时，f(x)_. 解析：当 x0时，xf(3) 层级二 应试能力达标 1下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0， )上单调递减的函数为( ) 1 1 Ay By x2 x 1 Cyx2 Dyx 3 解析：选 A 易判断 A、C 为偶函数，B、D 为奇函数，但函数 yx2在(0， )上单调递 增，所以选 A. 2若 f(x)(xa)(x3)为 R 上的偶函数，则实数 a 的值为( ) A3 B3 C6 D6 解 析： 选 B 因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 f(x)f(x)，即(xa)(x3) (xa)(x3)，化简得(62a)x0.因为 xR，所以 62a0，即 a3. 3若
5、函数 f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有( ) Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)f(x) 解析：选 B f(x)为奇函数，f(x)f(x)， 又 f(x)0， f(x)f(x)f(x)22m3，所以 m2. 又 f(x)的定义域为(1,1)， 所以1m11 且132m1， 所以 0m2且 1m2，所以 1m2. 综上得 1m2.故实数 m 的取值范围是(1,2) 4 8设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间( ，0)上递增，且 f(2a2a1)f(2a22a 3)，求 a的取值范围 解：由 f(x)在 R 上是偶函数，在区间( ，0)上递增，可知 f(x)在(0， )上递减， 1 7 2a2a12(a4 )2 0， 8 1 5 2a22a32(a2 )2 0， 2 且 f(2a2a1)f (2a22a3)， 2a2a12a22a3， 2 即 3a20，解得 a ， 3 2 a的取值范围为(，). 3 5