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1、第十三课时映射的概念【学习导航】知识网络对应的概念映射映射的概念映射与函数的关系学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。 自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系， 对应关系可用图示或文字描述来表示。2、 一般地设A、B两个集合，如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素， 在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B 的映射，记作：f:A 7 B3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中， 为两个非空数集。【精典范例】、判断对应是否为映射例1、下列集合M到P的对
2、应f是映射的是（）A. M= 2, 0, 2 , P= 1, 0, 4,f : M 中数的平方B. M=0 , 1 , P= 1, 0, 1 , f:M 中数的平方根C. M=Z , P=Q, f:M中数的倒数。D. M=R , P=R+, f:M中数的平方【解】：判定对应f:A 7B是否是映射，关键是看是否符合映射的定义，即集合 的每一个元素在B中是否有象且唯一，若不是映射只要举一反例即可。 答案：选择A、映射概念的应用 例2、已知集合 A=R , B=(x,y)|x,y R , f:A 7B是从 A至U B的映射， (x+1,x2+1)，求A中的元素42在B中的象和B中元素(-,-)在A中
3、的原象。2 4思维分析：将x=72代入对应关系，可求出其在 B中对应元素，(号，号)在A中对应的元素可通过列方程组解出。【解】：将x=72代入对应关系，可求出其在 B中的对应元素(、/2+1, 3).可通过列方程组也可求出(|，4)在A中对应的元素为1 三、映射与函数的关系 例3、给出下列四个对应的关系 A=N*B=Z,f:x y=2x 3; A=1，2, 3, 4, 5, 6，B=y|y N*,y 2 , B=y|y=x 24x+3 , f:x y=x 3; A=N,B=y N*|y=2x - 1, x N* , f:x y=2x- 1。上述四个对应中是函数的有（）D.A. BEC.思维分析
4、：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射, 且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【解】: 中，对xA，在f作用下，在B中都有唯一的象，因此能构成映射.由于A、B均为非空数集，因而能构成函数；中，当 x=1时,y=0 B，即集合A中 的元素1在集合B中无象，因而不能构成映射，从而也不能构成函数；中， 当x=0时，y=- 1 B，即0在B中无象，因而不能构成映射，也就不能构成函 数；中的两个对应符合映射的定义， 且两个集合均为非空数集，因而能构成函 数。答案：B【选修延伸】 求映射的个数问题 例 4、已知 A=a,b,c，B= - 1, 0，1,映射 f:A
5、-B 满足 f(a)+f(b)=f(c)，求映射 f: A B的个数。思维分析：可让A中元素在f下对应B中的一个、两个或三个元素，并且满足 f(a)+f(b)=f(c)，需分类讨论。【解】：当A中三个元素都是对应0时，则f(a)+f(b)=O+O=O=f(c)有1个映射。当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个，分别为 1+0=0，0+1=0，(- 1)+0= 1,0+(- 1)= 1.(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有两个映射，分别为(一1)+1=0, 1+( - 1)=0.因此满足题设条件的映射有7个。追踪训练1、下列对应是A到B上的映射的是(
6、)A. A=N*,B=N*,f:x T |x 3|B. A=N* , B= 1,1, 2 , f:xT( 1)x3C. A=Z,B=Q,f:x T -xD. A=N* , B=R , f:xTx 的平方根 答案：B2、设f:A TB是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是（）A. A中不同元素必有不同的象B. B中每一个元素在A中必有原象C. A中每一个元素在B中必有象D. B中每一个元素在A中的原象唯一答案：C3、已知映射f: AT B,下面命题:（1）AABB中的每一个元素在B中有且仅有一个象; 中不同的元素在B中的象必不相同； 中的元素在中的元素在假命题的个数是A.1B.2中都有原象中可以有两个以上的原象也可以没有原象。）C.3D.4答案：B4、已知映射f: ATB，其中集合A= 3,- 2, 1, 1, 2, 3, 4，集合B中元 素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意aA，在B中和它对应的元素是 |a|,则集合B中的元素的个数是（）A.4B.5C.6D.7答案：A5、若f:y=3x+1是从集合A=1,2,3,k到集合B=4,7,a4,a2+3a的一个映射，该映 射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a k及集合A、B.答案：a=2, k=5,A=1,2,3,5B=4,7听课随笔10,16【师生互动】学生质凝教师释礙