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1、渭滨区五处中学教案 设计人：王梅1.1等腰三角形（三）学生知识现状1.学生通过等腰三角形的性质的探究及证明，掌握了一些基本的证明方法和规范，积累了一定的证明的经验；2.七下学生通过“同位角相等，两直线平行”的证明，初识了“反证法”；3.学生已经掌握了平行线、全等三角形、等腰三角形的性质等相关数学知识.目标1.掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；了解“反证法”的含义；2.经历观察、探究发现等腰三角形的判定方法，独立思考，交流讨论，形成解决问题的一些基本方法，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3.通过活动，使学生养成乐于观察生活、乐于学习、乐于探索的精神，养成用数学的思
2、维思考问题的习惯，并在在活动中体会合作交流的重要性，享受学习的快乐.重点探索证明等腰三角形的判定方法及反证法进行数学证明. 难点1.等腰三角形的判定和性质的区别；2.学习用“反证法”进行简单数学命题的证明，并用数学语言规范书写证明过程.一、知识回顾、导入新课：知识回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定二、自主学习、合作探究：1自主学习：等腰三角形的判定ABC2合作探究：动手操作：画ABC，使B=C，再量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？猜想： ；说理：你能验证中的猜想吗？已知：在ABC中，B=C求证：ABC是等腰三角形.证明：等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰
3、三角形；（简写： 等角对等边.）应用：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：AED是等腰三角形.证法1.通过全等证AE=DE证法2.通过等角对等边，证EAD=EDA2.等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系：3.探究：利用“反证法“进行证明.问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.指导学生阅读，了解反证法.ABC原命题结论：ABAC. 假设AB=AC证明过程：已知：ABC中，BC.求证：ABAC.证明：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”可得C=B，这与已知条件BC.相矛盾，故ABAC.反证法：证明时，先假设 ，然后导出与 、 、 或 者 相矛盾的
4、结果，从而证明 一定成立.反证法假设进行推理与与与与相矛盾得出结论，原命题结论是正确的拓展：一种重要的间接正明数学问题的方法，当一个命题从正面直接推理有困难时，可从问题的反面入手解决，即用“反证法”.结论的反面只有一种情况：例ABC中，BC，则ABAC.结论的反面不只一种情况：例ABC中，BC，则ACAB.问题：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.指导学生进行分析：命题的条件、结论分别是什么？运用“反证法”进行证明时，应作怎样的假设？原命题的结论一个三角形有不能有两个角是直角有两个角是直角.证明过程：（学生自主书写、指名板演、共同纠正）巩固练习：写出下列命题，用反证法进行证明时假设条件：三角形中至少有一个角不小于60.在同一平面内，如果ABCD，ABEF，则么CDEF.ABC中至多有两个角大于或等于60.(三)巩固应用，点拨提高见学案等腰三角形的判定方法有两条边相等的三角形有两个角相等的三角形 (四)总结提升：知识总结：方法总结：综合法、反证法3