《电磁场与电磁波(第4版)习题第4章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波(第4版)习题第4章.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4章时变电磁场部分习题解答4.1 证明：在无源的真空中，以下矢星函数满足波动方程OE-士婆 =0,其中 厂dr1=3,乙为常数。(卢0COCO(1) E=e(E0cos(创z) ； (2) E =t + z)c解 (1) V2E =evE0V2 cos(tyr- -z) = erE0-cos(6?r-z)= cdzrc一名(一)E() cos(6X- z)ccq!q203r E = exE() rcos(初 一 一z) = -e/o2E0 cos(cot-z) 初一。广cc故Be - -4= -t()2 E()cos(at-z) -eEcos(cot - - z) = 0c* dr cc c
2、-c即矢呈函数E=eH cos(初一z)满足波动方程? 一婆 =0。cl dr(2) V2E =vF()V2sin(z)cos(d?/) = v0-sin(z)cos(6xX)= cdzr c-e ()2 E sin( z) cos(cot) 人uccq2g23刃E = er0sin(z)cos(tyf) = -el/y2E0sin(z)cos(tyf)drdrcc故a? iV2E = -et()2 Eo sin( z)cos(cot)T-exa)2E() sin( z)cos(a) = 0L 6广ccLc即矢呈函数E = exEy sin(-z)cos(m)满足波动方程力万一姿 =。c厂dr
3、(3) V2E =vE0V2 cos(6yr + z) = evEQ JcosM + z)= cdzrc一八(一厂 E。cos(6X + z)-E = e& -7cos(W + z) = e(疗E0 cosQ + z)ddrcc故2E - U = -ev()2 E。cos(6?r + z) -v-es/y2E0 cos(0 + z) = 0 dr cc crc即矢厘函数E =evE() cos(0+ -z)满足波动方程V2E-4-5 = 0o cc2 dr4.3已知无源的空气中的磁场强度为H = e v 0.1 sin(l Ox) cos(6 x 109 rkz.) A/m利用波动方程求常数女
4、的值。解在无源的空气中的磁场强度满足波动方程bu,o2H(rJ)4% = oV而V2H(rJ) = eV2 0.1 sin(lOx) 8s(6 xlO9 tkz) =e J-( 10/r)2 -20.1 sin(lO/rx)cos(64xlNf-kz)q!q!-(，,r) = e、0.1 sin(l O/rx) r cos(6i x 10。- kz)= drdr-e、(6/r x 109 )2 0.1 sin(l O/rx) cos(64 xlO9/- kz)代入方程?”(/，。一为三 卫F = 0,得ey-(10)2 -k2+四遇o(6ttx 109)20.1 sin(lOx)cos(6%x
5、 109/一以)=0于是有一(10万门一攵2 +4鸟(64X 1 0)1=0故得到k = ()(61xlOf一(101)2 = 106笈4.6 在应用电磁位时，如果不采用洛仑兹条件，而采用库仑规范A = 0,导出A和夕 所满足的微分方程。解将电磁矢皇位4的关系式B=VxA 和电磁标呈位8的关系式丝dt代入麦克斯韦第一方程得利用矢皇恒等式得VxH=J+ dt1odAVx(VxA)= J + -Vg?VxVxA = V(V.A)-V2AdtdtO0 4(1)V(VM)-V2A = LiJ + us (一 9) dtdt又由dt 即) ep力夕+一(7A) = 一二(2)dt按库仑规范，令A=0,将
6、其代入式(1)和式(2)得V2A 祟=- W +网愕)= Z(4)式(3)和式(4)就是采用库仑规范时，电磁位函数H和。所满足的微分方程。4.9 自由空间中的电磁场为(z) = e JOOOcos(a-Az) V/mH(z,t) = ev2.65cos(r -A:z) A/m式中女=CDy1氏= 042rad/m。求：(1)瞬时坡印廷矢量；(2)平均坡印廷矢量；(3)任一时刻流入如题4. 9图所示的平行六面体(长1m、横截面积为0.25nf)中的净 功率。解(1)瞬时坡印延矢量S=x=e：2650cos23Tz) W/m2(2)平均坡印廷矢量Snv =e.2650cos (0依油=e .132
7、5 W/nr2乃J。(3)任一时刻流入如题4.9图所示的平行六面体中的净功率为P = 一/ Se“dS = S(/)| w)+S& lxx0.25 =2650x0.25cos2(d?r)-cos2(r-0.42) = 270.2sin(2w-0.42) W4.10 已知某电磁场的宣矢量为E(z) = exjE0 sin(AoZ)V/mH (z) = eyE0 cos 伏.z) A/m式中勺=旦=,，c为真空中的光速，4)是波长。求：(1) Z = o、I、4各点处的瞬4) C84时坡印廷矢皇；(2)以上各点处的平均坡印廷矢皇。解(1) E和H的噫时矢量为E(z,t) = Ree Jq sin伏
8、()z)e = exE0 sin(k()z)sin(cot) V/mH(zJ) = Ree Eo cos(k0z)ejM = e Eo cos伏0z)cos(w) A/m则瞬时坡印廷矢曷为S(ZJ) = E(zJ)xH(z) = -e.且E： cos(k0z)sin(koz)cos(tuf)sin(fiX)山。故S(OJ) = O W/m2S(4)/8 J) =e；sin(269/) W/m-S(4/4j) = 0 w/m2(2)%=jReE(z)x7T(z) = O W/m24.11在横截面为axb的矩形金属波导中，电磁场的曾矢最为E = -eJcopH) sin(-)e zZ?: V/m
9、n aH = e jJ3H0 sin() + e,7/0 cos()e-7 A/m乃a 、a式中“0、&、和夕都是实常数。求：(1)瞬时坡印廷矢量；(2)平均坡印廷矢量。解(1) E和的瞬时矢量为(x, z,f) = Rc-e ja)juHQ sin()ej/izeJ = n ae、上 Ho sin(-)sin(-/7)V/m7taH(x, z) = Reexjj3-H0 sin()+/0 cos -3= naa-ex/3 H()sin()sin(6wf -/3z) + e_H。cos()cos(69Z 一夕z) n aa故瞬时坡印廷矢皇S(x.zJ) = exopP(Hy sin2()sin
10、2(cot-Pz + nac、H(; sin()sin(2w-2/7z) W/nr4/ra(2)平均坡印廷矢量Sa(x,z) = 2ReE(x,z)x (x,z) = ez Ho)2 sin2() W/nr224a4.14 设电场强度和诲场强度分别为E = Eq cos(a +匕)=o cos(函 + 匕”)证明其坡印廷矢曷的平均值为S.=JEoX/oCOsM，,“)解坡印廷矢皇的瞬时值为S = ExH = E() cos(cot + y/e)xH()cos(cot + i/m) =1 E X H0cos(dX + We + 勿 + l/in) + COS(Dt+l/e-COt-If/J =-
11、x (Jcos(2 W + 匕 + 匕 J + cos(忆一匕 J故平均坡印廷矢曷为1 rT 1 fr 1S。，=下 J 0 S =下 J 0 5 / x 。cos(20 + % + h)+ cos。一 %)d =cosM-%”)4.15 在半径为。、电导率为。的无限长直圆柱导线中，沿抽向通以均匀分布的恒定电流 / ,且导线表面上有均匀分布的电荷面密度A。(1)导线表面外侧的坡印廷矢皇S；(2)证明：由导线表面进入其内部的功率等于导线内的焦耳热损耗功率。解：(1)当导线的电导率。为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场E一 1一丁一 左丁根据边界条件，在导线表面上电场的切向分星连续，即6:=与/因此，在导线表面外侧的 电场的切向分是为耳乃又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的电场的法向分量为故导线表面外侧的电场为E =e - + e,l-r 山。 7TQ% 利用安培环跆定理，可求得导线表面外侧的磁场为H = ee 故导线表面外侧的坡印廷矢量为si =(xH)|=-e.+W/m2I 吟Q/b .；cos- cot x nerd =-cos- cot小d平均损耗功率4.为4=色自打红” 2 乃 J。2d(3)进入电容器的平均功率为以=-=导入那+心”幽二由此可见有匕=4