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1、2014江苏职业高中数学对口升学高考模拟试题十一（含答案）版权所有-中职教学资源网 数学试题 一、填空题:本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上( (1(设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 ? ( (m,R，)zz,mzzm,，2i,ii1212AB,(已知集合，且，则实数的值是 ? ( 2B,1,1,3aAaa,，2,3(某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵(为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ? ( ,ABC,CAP,CBP4(在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则SSSS,2PAB1212的概率是
2、 ? ( 开始 22xy5(已知双曲线的一条渐近线方程为， 20xy,122abSn,0,1 则该双曲线的离心率为 ? ( 6(右图是一个算法流程图，则输出的值是 ? ( Snn,，2 xx7(函数的定义域为 ? ( fx()lg(23),SSn,， 8(若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥 的体积为 ? ( n,10Y oABC,ABCA,1209(在?中，已知，且的面积 AB,3N 153S 输出为，则边长为 ? ( BC4结束 10(已知函数，则不等式的 fxxx()2,fxf(2)(1),?解集为 ? ( (第6题图) ,11(已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在fx
3、()fxx()2sin(2)(0),4上的单调增区间为 ? ( 11,，12(设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，anSaaa，S,33，S,63nn435kk，1,k,N其中，则的值为 ? ( Sk，2EF,ADBC,ABCDAB,3DC,213(在平面四边形中，已知，点分别在边上，且,60ADAE,3BCBF,3DCABABEF,，(若向量与的夹角为，则的值为 ? ( xOy14(在平面直角坐标系Pab(,)yx,，2中，若动点到两直线:和:的距离llyx,122222ab，之和为，则的最大值为 ? ( 二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤( 15(本小题满分14分) a,(cos,sin),b,(2,1)已知向量，( sincos,ab, (1)若，求的值; sincos，,ab,2 (2)若，求的值( ,(0,)sin(),，24电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 1 页 共 9 页 版权所有-中职教学资源网 16(本小题满分14分) EF,PCAC,PABC,如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点( (1)求证:/平面; PABEFABCPBBC,BCPA, (2)若平面平面，求证:( PAB,P A B E F C (第16题图) 17(本小题满分14分) 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如
5、图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同O心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成(按设计要求扇环面的周长为30米，其中O大圆弧所在圆的半径为10米(设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为(弧度)( ,x(1)求关于的函数关系式; ,x(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米(设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的xyy函数关系式，并求出为何值时，取得最大值, xy, O (第17题图) 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 9 页 版权所有-中职教学资源网 18(本小题满分16分) ,ABC H已知的三个顶点，其外
6、接圆为( B(1,0)A(1,0),C(3,2)C Hll(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程; MN,C(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使PBHPN C得点是线段的中点，求的半径的取值范围( rM19(本小题满分16分) 532ab,C已知函数(为常数)，其图象是曲线( fxxxaxb(),，2a,2(1)当时，求函数的单调减区间; fx(),(2)设函数的导函数为fx()，若存在唯一的实数，使得与同fx()xfxx(),fx()0,0000b时成立，求实数的取值范围; CCC(3)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，lAA
7、B1C,在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为(问:是否存在常数，lll,kk,B21212,使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由( kk,2120(本小题满分16分) 2*aax,SSSnnn，,，,32(2,)?NSa已知数列满足，ax,3，是数列 n1nn2nnn，,11n的前项和( a(1)若数列为等差数列( na(?)求数列的通项; n电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 3 页 共 9 页 版权所有-中职教学资源网 a2n(?)若数列满足，数列满足，试比较数列 b,2ctbtbb,bcbnnn，nnnnn21前项和与前项和的大小; nnBcCnnn*(2)若对任意n
8、,N，恒成立，求实数的取值范围( xaa,nn，1答案 一、填空题: 1202521( 2(1 3( 4( 5(5 7( 6(,0), 31137129718 8( 9( 10(,，,1,11(12( 13( 14( ，,644 二、解答题: ab,ab,2cossin0,sin2cos,15(1)由可知，所以，2分 所以sinco,s2coscos1( 6分 ,sincos2coscos3，,(2)由可得， ab,，(cos2,sin1),22,，,64cos2sin2,， ab,，(cos2)(sin1),12cossin0,，,即， ? 10分 3,sin,522cossin1,，,又，
9、且 ?，由?可解得，,(0,),42,cos,5,12分 所以,223472sin(),(sinc,os)()，,，,，( 14分 P 4225510,PACPCACPAEF/16(1)在中，、分别是、的中点，所以， EFPA,又平面，平面， EF,BEFBEFD A B E 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 F 第 4 页 共 9 页 C 版权所有-中职教学资源网 PA/所以平面(6分 BEF(2)在平面内过点作，垂足为( DPABPPDAB,PAB:ABCABCAB,因为平面平面，平面平面， PAB,ABC平面，所以平面,8分 PD,PABPD,BC,ABC又平面，所以PDBC,，
10、10分 PDPBP:,PBBC,又，平面， PD,PABBC,平面，所以平面PB,PAB，12分 PAB又平面，所以PA,PABBCPA,(14分 17(1)设扇环的圆心角为,，则30102(10),，,xx， ，所以102，x，4分 ,10，x(2) 花坛的面积为1222(7分 ,，,，,(10)(5)(10)550,(010)xxxxx x2装饰总费用为9108(10)17010,，,，xxx， 9分 ，所以花坛的面积与装饰总费用的比22,，,xxxx550550y=,， 11分 1701010(17)，xx391324312tx,，17令，则，当且仅当t=18时取等号，此时( ,x1,y
11、t,，()?11101010tx,1答:当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大(14分 (注:对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) yx,0BCxy，,3018(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为， AB22,ABC1310，,H(0,3)所以外接圆圆心，半径， 圆的方程为H22xy，,(3)10( 4分 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 9 页 版权所有-中职教学资源网 dll设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以HH2( d,(10)13x,3l当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求;x6分 l当直线不垂直于轴时，设直线方程
12、为，则 ykx,2(3)x31k，4，解得， ,3k,231，kx,3l综上，直线的方程为或( 8分 4360xy,(2)直线的方程为，设， 330xy，,PmnmNxy(,)(01),(,)?BHmxny，MN,PNC因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上， rM(,)M22222,(3)(2),xyr,，,所以即,mxny，222(3)(2).,，,r,22222,(3)(2),xyr,，,10分 ,222(6)(4)4.xmynr，,，,因为该关于的方程组有解，即以(3,2)为圆心，为半径的圆与以为(6,4),mnrxy,圆心， 为半径的圆有公共点，所以2r2222,12分 (2)
13、(36)(24)(2)rrmnrr,，,，?222330mn，,rmmr?1012109,，又，所以对,m01，成立( 323222210?9r而fmmm,，101210,在0，1上的值域为，10，所以且(r?，5515分 222C,m01，又线段与圆无公共点，所以(3)(332)mmr,，,对成立，即BH322. r,5C故圆的半径的取值范围为r10410,)( 16分 35a,219(1)当时， 2,fxxxxx()352(31)(2),，,，. 2分 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 6 页 共 9 页 版权所有-中职教学资源网 11令f ,(x)0，解得，所以f(x)的单调
14、减区间为( (2,),2x334分 2,350xxa，,00,2, (2) ，由题意知消去， fxxxa()35,，a,532xxaxbx，,0000,2532得有唯一20xxxb，,0002解(6分 5232,令，则， gxxxxx()651(21)(31),，,，gxxxx()2,，21111所以在区间，上是增函数，在上是减函gx()(,),，,(,),(,),3232数，8分 1117又， g(),g(),35428b故实数的取值范围是71( 10分 (,)(,),，,:548,(3)设，则点处切线方程为， Axfx(,()yfxfxxx,()()()A00000C,与曲线:联立方程组，
15、得，即yfx,()fxfxfxxx()()()(),00052， ()(2)xxxx,，002所以点的横坐标B5( 12分 xx,，(2)B0252522,由题意知， kfxxxa,，()35,kfxxxa,，(2)122010002000242522,若存在常数，使得，则， kk,，,，,1220(35)xxaxxa2100004252,即存在常数，使得， ,，,(4)(35)(1)xxa00440,4所以解得，,25(1)0.,a,425( 15分 a,122525,4,故时，存在常数，使kk,4;时，不存在常数，使kk,(a,a,2121121216分 2*20(1)(?)因为SSS，,
16、14，所以， SSSnnn，,，,32(2,)?N321nnn，,11电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 7 页 共 9 页 版权所有-中职教学资源网 即，又，所以aaa，,2314axax,332112， 2分 ax,1493x,1又因为数列成等差数列，所以，即，解得， 6149xxx,，,a2aaa,，n213所以*; 4分 aandn,，,，11122N,，,nn1，n1*a21n,n(?)因为，所以，其前项和， ann,21Nb,220nB,0，nnn又因为22，5分 ctbtbbttb,1641，nnnnn，212所以其前项和CttB,1641，所以n，nn2CBttB,2
17、821，7分 ，nnn1111当或时，;当或时，; CB,CB,t,t,t,t,nnnn224411当时，,t42(9分 CB,nn2*2*(2)由知， SSSnn，,，,312()NSSSnnn，,，,32(2,)?N，nnn，nnn，,2111两式作差，得7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。*，10分 aaannn，,，,63(2,)?Nnnn，21*aaann，,，,613()N所以,作差得，nnn，321*， 11分 aann,6(2,)?Nnn，3n,1所以，当时，; aax,n19、向40分钟要质量，提高课堂效率。nk,31aaakxknx,，,，,，,
18、，,16366234当时，; ，nk312,10.圆内接正多边形nk,3aaakxknx,，,，,，,，1614966298当时，; ，nk332、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 tanA不表示“tan”乘以“A”；第 8 页 共 9 页 版权所有-中职教学资源网 nk,，31当时，;aaakxknx,，,，,，,，,161666267，nk314，14分 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.*因为对任意n,N，恒成立，所以且， aa,aa,aaaa,nn，1123133132kkkk,，(二)空间与图形xx,3,636698kxkx，,，137137,所以，解得，故实数的取值范围为(x,x,156698665kxkx,，,，,156,66563kxkx，,，,4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即16分 5.二次函数与一元二次方程电话: Email: (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）欢迎投稿稿酬从优 第 9 页 共 9 页