《人教版八年级下册数学课件：18.1.2平行四边形的判定.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学课件：18.1.2平行四边形的判定.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,人民教育出版社 八年级 | 下册,第一课时,一、复习反思 引出课题,1.前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.,一、复习反思 引出课题,2.学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？ 平行四边形的判定,二、经验类比 形成思路,1.根据以往的学习判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？,同位角相等，两直线平行,角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,三条边对应相等的两个三角形全等,二、经验
2、类比 形成思路,2.逆向思考 提出猜想,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,三、演绎推理 形成定理,猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC，AB=CD，AD=BC，AC是公共边，ABCCDA,1=2，ABCD，同理可证，ADBC，四边形ABCD是平行四边形。,判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,三、演绎推理 形成定理,学生分为两大组，分别对下面两个猜想进行验证。 猜想2：两组对角分别相等的四边形
3、是平行四边形。 猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,三、演绎推理 形成定理,猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形,判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,三、演绎推理 形成定理,猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：OA=
4、OC，OB=OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理ABDC四边形ABCD是平行四边形,判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,四、阶段小结,五、直接运用 巩固新知,例3 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：ABEF.,证明：AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形ABDC又DC=EF，DE=CF，四边形DCFE也是平行四边形DCEFABEF,五、直接运用 巩固新知,例4 如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：连接BD，AC与BD交于O四边形ABCD是平行四边形，OA=O
5、C,OB=OD,又AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF.OB=OD,OE=OF,四边形BEDF是平行四边形.,五、直接运用 巩固新知,如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点， 求证：BE=DF。,【点拨】连接DE，BF，判定四边形DEBF为平行四边形得到DF=BE.,1.平行四边形的判定方法：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,三、课堂小结,2.研究图形的一般思路：,第二课时,一、复习反思：,1.如图，在下面各题中
6、，再填上一个条件使结论成立：,（1）ABCD， ， 四边形ABCD是平行四边形；（2）AB=CD， ， 四边形ABCD是平行四边形.,2.思考：如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？,二、探索新知：,如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等，反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,二、探索新知：,已知：在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连接AC，ABCD，1=2，又AB=CD，AC=CA,ABCCDA，BC=DA.AB=CD,BC=DA，四
7、边形ABCD是平行四边形.,定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,三、基础练习,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.,二、类比思考 探究性质,平行四边形ABCD中，AECF，M，N分别是DE，BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形.,证明：四边形ABCD为平行四边形， ABCD，ABCD. 又AECF， BEDF，BEDF， 四边形EDFB是平行四边形， DEBF，DEBF.,M，N分别是DE，BF的中点， EMFN，EMFN， 四边形MFNE是平行四边形.,四、综合运用：,例2 如图，分别以RtABC的直角边AC
8、及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE且BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形,四、综合运用：,例2 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE且BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形,判定一个四边形是平行四边形可以从哪些角度思考？具体有哪些判定方法？,四、课堂小结,第三课时,一、提出问题 做出猜想：,我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ 如图，ABC中，D，E分别是边AB
9、，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线问题：看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 猜想：DEBC，DE= BC.,二、证明猜想 得出结论：,如图，D、E分别是ABC的边AB，AC的中点。求证：DEBC,DE=BC.,分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后，可以将证明DE= BC转化为证明延长后的线段与BC相等.此时，能否通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明？,二、证明猜想 得出结论：,如图，D、E分别是ABC的边AB，AC的中点。求证：DEBC
10、,DE=BC.,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形， CFAD，CF=AD. AD=BD， CFBD，CF=BD， 四边形BDFC为平行四边形， DFBC，DF=BC.,你能用一句话概括你的猜想和证明吗？,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.,三、基础训练 熟悉定理,1.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,三、基础训练 熟悉定理,2. 在RtABC中，B90，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB6，BC8，
11、则四边形AEDF的周长是() A18 B16 C14 D12,三、基础训练 熟悉定理,3.如图18156，在ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分ACB，且CDAF，垂足为D，连接DE，若BC12，AC8，则DE的长为() A2 B2.5 C3 D4,四、综合运用 形成能力,例1 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,解：连接AC，在ABC中，E、F为AB，BC的中点，EF为ABC的中位线，EFAC，EF=AC.同理可证，HGAC，HG=AC.EFHG，EF=HG.四边形EFGH为平行四边形.,四、综合运用 形成能力
12、,如图，O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. 求证：四边形DEFG是平行四边形,证明：连接OA在AOB中，D、E为AB、BO上的中点，DE为AOB的中位线，DE=AO，DEAO.同理可证，GF=AO，GFAO.GFDE，GF=DE.四边形DEFG是平行四边形.,1.三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；2.三角形中位线定理揭示了三角形中位线与第三遍的位置关系和数量关系，当图形中有中点或中线时，常常想到连接中点构造中位线来判定平行和倍分关系；3.前面几节课我们用三角形知识研究了平行四边形问题，本节课我们用平行四边形研究了三角形的问题.,五、课堂小结,