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1、六年级数学上册概念知识点整理第一单元位置1、 用数对确定点的位置，如（3, 5）表示：（第三列，第五行）几列几行42、 平移时用“y”、3、 图形左、右平列不变竖排叫列般（从左往右看）“-F* 乙”下、刖、y 、行不变横排叫行（从前往后“左”、“右”来图形上、下平移:第二单元分数乘法一、分数乘法一）分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算例如：8 X5表示求5个8的和是多少？99也表示一的5倍多少？95X8表示求5的8是多少 992、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少例如：8X3表示求8的3是多少？9494二）、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相
2、乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘 分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四八分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合
3、律和分配律，对于分数乘法也同样适用乘法交换律：axb = bxa乘法结合律：（axb） x c = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b） xc = ac + bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“1 ”的几分之几是多少）1画线段图：（1 ）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图2、找单位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是“、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数x几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数x4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于 X占”、“是”、“比”相当于“二（2）分率前是“的”：单位“1”
4、的量x分率二分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量x （ 1 _分率）二分率对应量三、倒数、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在（要说清谁是谁的倒数）2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4) 、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1 ； 0没有倒数。因为1x仁1； 0乘任何数都得0,-(分母不能为0)04、对于任意数a(a =0)，它的倒数
5、为 ;非零整数a的倒数为 ;分数b的倒数是-； aa ab5、真分数的倒数大于1 ；假分数的倒数小于或等于1 ；带分数的倒数小于1。第三单元分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数X因数=积除法：积十一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运 算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1,商小于被除数；(2)、当除数小于1 (不等于0),商大于被除数；(3)、当除数等于1,商等于被除数。4、 “叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先
6、算小括号里面的，再算中括 号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）:1”的量。）已知单位“ 1 ”的几分之几是多少，求单位#1数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量x （ 1 _分率）二分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1 ）方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）：式应量八寸应分至二单位“ T的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数+另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量宁单位“1”的量 或：求多
7、几分之几：大数宁小数-1求少几分之几:1 -小数宁大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的 比2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数，除 数不能 为0.3例如15 ： 10 = 15十10=-（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量例: 路程十速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，
8、可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项W、比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。36、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3 ： 2也可以写成2，仍读作 “ 3:2 ” 07、 比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：广
9、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。v分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比3、根据比 的基本性质，可以把比化成最简单的整数比(1)依 据 比 的 基 本 性4 ,化简比:广用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。I两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。女口 ： 1
10、5 ： 10 = 15 - 10 = - = 3 ： 225按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a: b，则设这两个量分别为ax和bx6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4： 5,时间比则为5： 4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3： 2,工作效率比则是2 ： 3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和字分数和=每份数相差数宁相差份数=每份数部分数宁对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和十4长方形：（长+宽）的和=周长十23、相
11、遇问题速度和二路程*相遇时间第四单元圆、 认识圆的定义:是由曲线围成的一种平面图形。12心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.（画圆切忌别忘记标圆心0 ）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是内最长的线段。心确定的位置，半径确定的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）6、在同或等内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同圆或等内，
12、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的.。用字母表示为：d= 2r或r=一或r=d宁228轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在 的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形10、只有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是:环。二、圆的周长的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。周率实验形纸片上做个记号，与直尺。刻度对齐，在直尺上滚动
13、一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是周长与它直径的比值是个固定数(n)。圆的周长总是它直径的33、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率用字母n (pai )表示。(1) 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。周率n个无限不循环小数。般取n3.14。(2)3.14 倍。4、圆的周长公式:C= n d 1d=C周长与它直径的比值是n倍，而不是(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖生之2或 C=2 冗 r， f = C5、在一个正方形里画一个最大的的直径等于正方形的边长o在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
14、6、区分周长的一半和半圆的周长: 周长的一半：等于圆的周长宁2计算方法：2 n产2即nr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径计算方法：n r + 2r 即5,i4r三、圆的面积的面积所占平面的大小叫做圆的面积用字母s表示2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角 3、圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复1杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=的周长的一半长h电长方形的宽长方形的长
15、因为:所以:长方形面积=圆的面积=:圆周长的 半X圆的半径圆的面积公式:圆的面积公式:S 圆=n r x r = n r2S 圆=n rS = nr2+2园的面积公式:4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的 差）一个环形，外的半径是R,内圆的半径是r。是r+环的宽度）S 环=n R2 n r2环形的面积公式:S环=n （R2-r 2）。求环形的面积，1 一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（。再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S产n （R2-r 2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式：5扇=111：父（n
16、表示扇形圆心角的度数）3606、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。例如：7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。两个8任意一个正方形与它内切的面积之比都是个固定值，即：圆的周长是直径的n倍，的周长与直径的比是n：的半径比是2 ： 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 ： 3,而面积比是4 ： 91圆的周长是半径的2n倍，圆的周长与半径的比是2n ： 19、当长方形，正方形的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反
17、之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、周长计算公式：知道半径求周长：C=2冗r知道直径求周长：C=n d已知周长：D=O n周长的一半：周长（曲线）1C半圆的周长：2周长+直径C = n r + 2r面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）知道半径求面积：S=n r2知道直径求面积：S=n （d宁2）知道周长求面积：S= n （C+冗-2） 11、确定起跑线：(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的的周长+两个直道的长度。每条跑道直道的长度都相等，而各周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）每相邻两个跑道相隔的距离是：2XnX跑道的宽
18、n a厘米；当一个的直径增加a厘（4）周长就增加2米时,它的周长就增加n a厘米。当一个圆的半径增加a厘米时，它的12、常用各n值结果:n :=3.142n : =6.285 n :=15,76n :=18.843n : =9.427n :=21.989 n : =28.2610n : =31,416n : =50.2436 n =113.0464 n : =200.9696 n : =301.444n :=12,56n =25.1225n =78.513、常用平方数结果21 1 =12121 6 =25621 2 = 14421 7 =28921 3 = 16921 8 =32421 4 =
19、 19621 9 =36121 5 =225第五单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”，百分数后面不能带单位名称。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区别:、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量，所以不能带单位；会数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0
20、以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的 分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100的分数，能约分要约成最简分数2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是10。的分数，再写
21、成百分数形式先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1 = :0.5 = 50%21 =：。.25 =25%43 = 075 =75%41 =0.0625 = 6.25%161 =0.04 =4%2 2525三、用百分数解决问题1 =：。2 =20% 52 = =0-4 =40% 53 = ：0.6 =60% 54=0.8=:80%5=0.08 = 8%3C -2555 = 0.625 = 62.5%81-=0.125 = 12.5%83 =0.375 = 37.5%8-=0.875 = 87.5%84=0.16 = 16 %OR
22、（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法:合格率合格产品数产品总数100%发芽率=发芽种子数种子总数100%出勤率出勤人数总人数100%成活率成蠹量100%达标率出粉率达标学生人数学生总人数粉的重量出粉物的重量100%烘干率烘干后的重量烘干前的重量100%含水率烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过100% （一般出粉率在70、80%出油率在30、40% ） 2、已知单位“ V的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前
23、是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量x （ 1 _分率）二分率对应量3、未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“厂的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（D 方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量+对应分率 二单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量+单位“ 1”的量X100%或：求多百分之几：（大数宁小数-1 ） X100%求少百分之几：3 -小数+大数）X 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”
24、。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80%，六折五=0.65=65 %102、一成是十分之一，也就是10%三成五就是十分之三点五，也就是35%几成”就是十分之几，也就是百分之几十。女口：五成表示（）“折扣”表示某种商品降价的幅度。女口 ： 75折就表示现价是原价（）%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳 给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教 育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方
25、法：应纳税额=总收入X税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率 6、利息的计算公式：利息=本金X利率X时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利 息不纳税），贝税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息X利息税率=利息X （ 1 利息税率）8本息二本金+利息第六单元统计、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数，用内各个扇形面积
26、表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各1部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大5扇形越大。（因此扇形面积占面积的百分比，同时也是该扇形心角度数占圆周角度数的百分比。）第七单元数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡(3)古人“抬脚法”：解答思路:假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了 “独脚鸡”，每只兔就变成了 “双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数* 2-鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数兔的只数=鸡的只数。