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1、近代数字信号处理课程研究性学习报告姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】 基本题 M2-0 已知一离散序列为 (1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？【题目分析】本题
2、讨论补零对离散序列频谱计算的影响。【温磬提示】在计算离散非周期序列频谱时常用W/p作为横坐标，称W/p为归一化频率(normalized frequency)。在画频谱时需给出横坐标。每幅图下都需给出简要的文字说明。由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不需要用fftshift 函数对fft计算的结果进行重新排列。【序列频谱计算的基本方法】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】M2-3 已知一离散序列为 x k=AcosW0k+Bcos ( (W0+DW)k)。用长度N=64的哈明窗对信号截短后
3、近似计算其频谱。试用不同的A和B的取值，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔中c的值。【题目分析】本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。【仿真结果】【结果分析】将实验结果与教材中定义的窗函数的有效宽度相比较，发表你的看法。【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？【仿真程序】M2-4 已知一离散序列为 xk=cos(W0k)+0.75cos(W1k), 0 k 63 其中W0=0.4p, W1=W0+p/64(1) 对xk做
4、64点FFT, 画出此时信号的频谱。(2) 如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰。通过编程进行证实，并解释其原因 。(3) 给出一种能分辨出信号中两个谱峰的计算方案，并进行仿真实验。【题目分析】分析影响谱峰分辨率的主要因数，进一步认识补零在在频谱计算中的作用。【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】M2-6 试用DFT近似计算高斯信号的频谱抽样值。高斯信号频谱的理论值为通过与理论值比较，讨论信号的时域截取长度和抽样频率对计算误差的影响。【题目分析】连续非
5、周期信号频谱计算的基本方法。计算中出现误差的主要原因及减小误差的方法。【仿真结果】【结果分析】由于信号及频谱都有理论表达式，在进行误差分析时希望给出一些定量的结果。【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】扩展题M2-7 本题研究连续周期信号频谱的近似计算问题。 周期为T0的连续时间周期信号x(t)可用Fourier级数表示为其中X(nw0)称为连续时间周期信号x(t)的频谱函数。称为信号的基频（基波），称为信号的谐波。如果信号x(t)函数表达式已知，则可由积分得出信号的频谱。如果信号x(t)函数表达式未知，或者x(t)函数表达
6、式非常复杂，则很难由积分得信号的频谱。本题的目的就是研究如何利用DFT近似计算连续时间周期信号的频谱。(1)若在信号x(t)的一个周期T0内抽样N个点，即， T为抽样周期(间隔)，可获得序列xk试分析序列xk的DFT与连续时间周期信号x(t)的频谱X(nw0)的关系；(2)由(1)的结论，给出由DFT近似计算周期信号频谱X(nw0)的方案；(3)周期信号x(t)的周期T0=1，x(t)在区间0，1的表达式为x(t)=20t2(1-t)4cos(12pt)(a)试画出信号x(t)在区间0，1的波形；(b)若要用10次以内的谐波近似表示x(t)，试给出计算方案，并计算出近似表示的误差。讨论出现误差
7、的原因及减小误差的方法。 【题目分析】【理论推导】DFT计算所得结果Xm与连续周期信号频谱X(nw0)的关系。【计算方案】根据理论推导结果设计近似计算方案。分析产生误差的主要原因。【扩展分析】如果周期信号x(t)是带限信号，即信号的最高频率分量为Mw0(是正整数)，试确定在一个周期内的最少抽样点N，使得在频谱的计算过程当中不存在混叠误差。与抽样定理给出的结论比较，发表你的看法。【仿真结果】【结果分析】讨论DFT点数对近似计算的影响，讨论所取谐波项的多少对近似计算的影响。误差分析要给出定量的结果，如平均误差，最大误差等。【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】电子文件提交说明:文件名 学号姓名研讨题目 (每组在文件名上只需提供一个学号和姓名)文件格式 Microsoft Word 2003 或以下版本建议用Office 套装软件 Visio 进行绘图。 Matlab所绘图形可在Visio环境下ungroup 后进行编辑。