最新高中数学重要公式和知识点（精品）优秀名师资料.doc

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1、高中数学重要公式和知识点（精品）高中数学重要公式和知识点 1.常用数集常用数集非负整数集正整数集有理数集整数集实数集记法 N N*/N+ Q Z R 2.集合间的基本关系 (1)子集 A?B (或B?A) A含于B (或B包含A) (2)相等 A=B 集合A=集合B (3)真子集 A B (或B A)A是B的真子集 nnnn3.集合的子集个数共有个;真子集有1个;非空子集有-1个;非空的真子集有2个. 2222,aaa？12n4.集合的基本运算 (1)并集:A?B=x |x?A或x?B (2)交集:A?B=x |x?A且x?B (3)全集:若A?U，B?U，C?U，则U为全集

2、(4)补集:CA= x |x?U，且x?A U5.求函数的解析式 2(1)配凑法例题:f(x+1)=x+2x+2，求f(3)及f(x)，f(x+3) 222解:f(x+1)=x+2x+2= x+2x+1+1=(x+1)+1 222?f(x)=x+1 f(3)=10 f(x+3)=(x+3)+1= x+6x+10 2(2)换元法例题:f(x+1)=x+2x+2，求f(x)，f(x+3) 解:令t=x+1，则x=t-1 222?f(t)=f(x+1)=(t-1)+2(t-1)+2=t+1 ?f(x)=x+1 22?f(x+3)=(x+3)+1= x+6x+10 2(3)待定系数法例题:已知f

3、(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x-4x+4，求f(x) 2x)=ax+bx+c (a?0) 解: f(22f(x+1)+f(x-1)=2ax+2bx+2a+2c =2x-4x+4 2二次函数的解析式的三种形式 ?a=1，b=-2，c=1 ?f(x)=x-2x+1 2; (1)一般式fxaxbxca()(0),，,6.证明函数单调性的步骤 2(2)顶点式; fxaxhka()()(0),，,取值?作差?变形(化简)?定号?判断 8.函数的奇偶性 (3)两点式 fxaxxxxa()()()(0),12(1)奇函数f(-x)=-f(x)，f(x)的图像关于原点对称 (2)偶函数f

4、(x)= f(-x),f(x)的图像关于y轴对称 9.指数幂的运算性质 rsrs，rsrsrrr (1). (2) . (3) aaaarsQ,(0,)()(0,)aaarsQ,()(0,0,)abababrQ,10.指数函数的图像与性质 0,a,1 a,1 图像定义域 R 值域 (0，+?) 定点过定点(0,1)，即x=0，y=1 性质单调性在R上? 在R上? 11.如图所示，是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系, 提示:在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 cd

5、1ab,?cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 12.对数的四则运算法则若a,0，a?1，M,0，N,0，则 (1); log()loglogMNMN,，aaaM(2) ; logloglog,MNaaaNn(3). loglog()MnMnR,aab13指数式与对数式的互化式 (0,1,0)aaN, .logNbaN,a14. 对数的换底公式 logNm (,且,且,). logN,a,0a,1m,0m,1N,0 alogamnn推论 (,且,且,). loglogbb,mn,0,a,0a,1m,1n,1N,0 maam15.对数函数的图像与性质 0,a,1 a,1

6、图像定义域 (0，+?) 值域 R 性质过定点(1,0)，即x=1时，y=0 在(0，+?)? 在(0，+?)? 拓展:y=logx(0,a,1)底数越大，图像越靠近x轴 ay= logx(a,1)底数越小。图像越靠近x轴 a16.几种常见幂函数的图像与性质 -123解析式 y=xy=x y=x y=x 图像定义域 R R R x |x?0 值域 R y|y?0 R y|y?0 奇偶性奇偶奇奇单调性 ? (-?，0 ? ? (-?，0)? 0,+ ?)? (0,+ ?)? 定点 (0,0)(1,1) (1,1) ? 注意:在第一象限内，幂函数的指数越小，其图像越靠近x轴 17

7、.函数的应用方程f(x)=0有实数根 ?函数y=f(x)的图像与x轴有交点 ?函数y=f(x)有零点 ?注意:零点是一个数，不是一个点 18.空间几何体的相关公式 32222abc，a?长方体的对角线长= ?边长为a的正三角形面积为 43322a?边长为a的正六边形面积为 ?棱长为a的四面体的表面积为S= 3a222?圆柱的表面积S=2r+2rl ?圆锥的表面积S=r+rl 1?柱体的体积V=Sh ?锥体的体积V= Sh 3432 ?球的体积V= R ?球的表面积S=4r319.空间中两条直线的位置关系:相交，平行，异面 ? 注意:两条异面直线所成的较的范围(0?，90? 20.线线平行，线

8、面平行，绵绵平行线面平行:a, ，b,，且a?b , a? 面面平行:a,，b,，a?b=P，a?，b? ,? 21.二面角的平面角的取值范围:0?180? 22.线面垂直，面面垂直线面垂直:a,，b,，a?b=P，l?，l?b，, l? 面面垂直:l?，l, ,? 23.直线的倾斜角的取值范围为0?,180? 24.斜率公式 yy,21(、) Pxy(,)Pxy(,)k,111222xx,2125. 直线的五种方程 lk(1)点斜式 (直线过点，且斜率为)( yykxx,()Pxy(,)11111l(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). ykxb,，yyxx,11(3)两点式 ()(

9、、 (). yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,1211122212yyxx,2121xyab、ab、,0，,1(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) ab(5)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC，,026.点到直线的距离 |AxByC，00l(点Pxy(,),直线:). AxByC，,0d,0022AB，22()()xxyy,，,27. 两点间的距离公式:|PP|= 12121228.两条平行直线间的距离: 29.中点坐标公式: 30. 圆的四种方程 222(1)圆的标准方程 . ()()xaybr,，,2222DEF，,4(2)圆的一般方程 (,0). xyDxEyF，,0

10、xar,，cos,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,()()()()0xxxxyyyy,，,Axy(,)Bxy(,)(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). 1212112231. 点与圆的位置关系 222Pxy(,)点与圆的位置关系有三种 (x,a)，(y,b),r0022daxby,，,()()dr,dr,dr,PPP若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内. 0032.直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交二元二次方程组无解仅有一组解有两组不同的解消元后一元无实数根有两相等的有两不相等二次方程组 (?,0) 实数根(?=0) 实数根(?,0) 圆心到直

11、线的距离d与圆的 d,r d,r d=r 半径r的关系图示 33.直线被圆所截弦的问题直线与圆相交于A,B两点，求弦AB长的方法有两种 (1) 代数法 ? 联立直线与圆的方程，求得A,B两点的坐标，再用两点间的距离公式求弦长 ? 设A(x，y)，B(x，y)，由根与系数的关系及弦长公式知， 1122222()() 14，,kxxxx? |AB |=|x-x| = 1，k121212(2)几何法 22由弦心距d，半径r，半弦长构成的直角三角形可知，|AB |=2 rd,34.空间两点间的距离公式 222()()()xxyyzz,，,，,d= 12121235.终边在某位置上的角的集合 (1

13、第四象限的角的集合|270?+n?360,360?+n?360?，n?Z (11)终边在第一，三象限角平分线集合|45?+n?180?，n?Z )终边在第二，四象限角平分线集合|135?+n?180?，n?Z (1236.用弧度制表示扇形的公式 112弧长 l=R 面积 S=R= l R 2237.三角函数的定义域三角函数定义域 sin x R cos x R ,tan x x|x? +k，k?Z 238. 同角三角函数的基本关系式 ,sin22平方的关系:，商的关系: tan,= sincos1,，,cos,39.三角函数值在各个象限的符号 sin x cos x tan x 40.特

14、殊角的三角函数值表角 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? ,弧度 ,2,3,5,0 3466432正弦(sin) 110 1 0 233222 2222余弦(cos) 111 0 -1 - 322322 - - 2222正切(tan) 不 0 1 -1 0 33 33存在 - 3341.三角函数的诱导公式公式一公式二公式三 sin(+k?360?)=sin a sin(+)=,sin sin(,)=,sin cos(+k?360?)=cos a cos(+)=,cos cos(,)=cos tan(+k?360?)=tan a tan(+)=t

15、an tan(,)=,tan 公式四公式五公式六 ,sin(,)=sin sin(,)=cos sin(+)=cos 22,cos(,)=-cos cos(,)= sin cos(+)= -sin 22tan(,)=,tan 记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限 42.正弦函数，余弦函数，正切函数的图像与性质函 yx,cos yx,tan yx,sin数性质图象 ,xxkk, ,，,RR定义域 ,2,1,1,1,1 R,值域 ,时，时，当当xk,，2k,xkk,2,，2,;当 xk,2y,1,max2xk,，2,;当 y,1最值既无最大值也无最小值 max时，( k,y,1，min

16、时，( k,y,1，min,2,2,周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数 ,，在 2,2kk,，,22，, 在kk,，,上 ? 上? 在k,2,2kkk,，,22,单调性 ,3在上? 2,2kk,，k,，,在 2,2kk，上? k,，,22，k,上? ，对称中心kk,0, ,，, 对称中心kk,0，,k,，, 对称中心,0k,，2,2,对称性 ,xkk,，,对称轴 ,，2xkk,对称轴，无对称轴注意:?yx,tan 无单调递减区间 ?yx,tan 在整个定义域内不单调 yx,，sin,43. 函数，2,1,f,x，,振幅:| 周期: 频率: 相位: 初相: ,2,k，,x=?拓展对称

17、轴方程: (k?z) ,2,k, 对称中心坐标(，0)(k?z) ,44.两角和与差的正弦，余弦，正切公式 coscoscossinsin,，coscoscossinsin,，,; ; ，sinsincoscossin,sinsincoscossin,，,，; ; ，tantan,tan,tantantan1tantan,，,(); ，1tantan，,tantan,，()( tan，,tantantan1tantan,，,，,，1tantan,45.倍角公式 2tan,tan2,sin22sincos,( ,21tan,cos21,，1cos2,222222 (，)( cos2cossin2

18、cos112sin,cos,sin,2246.辅助角公式 ,22,，,，,，sincossin,，其中( tan,，,47. 向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 0有向线段的三要素:起点、方向、长度( 零向量:长度为的向量( 单位向量:长度等于个单位的向量( 相等向量:长度相等且方向相同的向量( 1平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平行( 48.向量加法运算: (1)三角形法则的特点:首尾相连( (2)平行四边形法则的特点:共起点( ,ababab,，,，(3)三角形不等式:( ,abcabc，,，(4)运算性质:?交换律:?结合律:

19、abba，,，,?aaa，,，,00( ,axy,(5)坐标运算:设，则 bxy,abxxyy，,，,，1122121249. 向量减法运算: ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量( ,axy,?坐标运算:设，bxy,，则abxxyy,( ，11221212,xy,xy,设、两点的坐标分别为，则,xxyy,( ,，1122121250. 向量数乘运算: ,a,a?实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,aa,?; ,0,aa,0,aa,0,a,0?当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相反;当时，( ,abab，,，,aa,，,，aaa?运算律:?;?;

20、?( ，,axy,axyxy,?坐标运算:设，则( ，,aa,0bba,51.向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使( ，,abb,0axy,b,0bxy,xyxy,0设，其中，则当且仅当时，向量、共线( ，1112212252. 平面向量的数量积: ,0ababab,cos0,0,0180,?(零向量与任一向量的数量积为( ，,?性质:设a和都是非零向量，则?(?当a与同向时，;当a与反向时，abab,babab,0bb,22aaaa,;或(?( abab,abab,aaa,?运算律:?;?;?( ,ababab,abcacbc，,，,abba,，,?坐标运算:设两个非零向量，

21、则( axy,bxy,abxxyy,，11221212,22222axy,，axy,，若，则，或( axy,，,设，则( axy,bxy,abxxyy,，,0，11221212,，,xxyyab,1212a,a,cos,设、都是非零向量，是与的夹角，则( axy,bb,bxy,，,11222222abxyxy，1122,53. 分点坐标公式:设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的xy,xy,，1122121212xxyy，,1212坐标是. ,11，,CbC,C54. 正弦定理:在,R中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有ac,abc,2R sinsinsin,C正弦定理的变形

22、公式: cabaR,2sinbR,2sincRC,2sinsin,sin,sinC,?，; ?，; 2R2R2Rabcabc，abcC:sin:sin:sin,?; ?( sinsinsinsinsinsin,，,，,CC55.利用正弦定理解直角三角形 A?90? A,90? a,b 一解一解无解一解 a=b a,bsinA 两解 a,b 无解一解 A=bsinA A,bsinA 无解 222222,Cabcbc,，,2cosbacac,，,2cos56.余弦定理:在中，有， 222cababC,，,2cos( 222 ABCbca是钝角三角形, 0,，,222?余弦定理的推论: 设a

23、是最长的边 ABCbca是锐角三角形, 0,，,222 ABCbca是直角三角形 0,，,?拓展 ?acosA=bcosB ?ABC是等腰三角形或直角三角形 ,abc, ABC是等边三角形 ? coscoscosABC111SbcabCac,sinsinsin57.三角形面积公式: ,C22258.常用结论 ABC，?ABC中，A+B+C=， sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC， sincos,22?ABC中，A,Ba,bsinA,sinB ,d59. 若等差数列的首项是，公差是，则( aaand,，,1a,，nn11ac，b等差中项:，则称为与的等差中项 b,ac2a

24、a,n1通项公式的变形:?;?;?; aanmd,，,aand,1d,，nm1n1n,aa,aa,n1nm?;?( 1n,，d,dnm,60.判断等差数列的方法 ?定义法:a-a=d ?等差中项法:2a=a+an+1nn+1nn+2 2?通项公式法:a=pn+q ?前n项和公式法:Sn=An+Bn n61.应用 ?在已知三个数成等差数列时，可依次设为a，a+d，a+2d 如果已知等差数列的三个数的和一定时，往往可设这三个数为a-d，a，a+d ?四个数等差数列的设法:a-3d，a-d，a+d，a+3d 62.等差数列的单调性等差数列 a 首项为a，公差为d，则 n1d,0等差数列 a 是递增

25、数列 ,nd=0等差数列 a 是常数列 ,nd,0等差数列 a 是递减数列 ,nmnpq，,，63.在等差数列 a 中，若，则切记:m=p+q 不能推出 aaaa，,，aaa,，nmnpqmpqnaa，nn,1，1n64.等差数列的前项和的公式: S, ， Snad,，nn1n22Sa奇*n,Snaa,，SSnd,2nn,拓展:在等差数列 a ?若项数为，则，且，( ，n21nnn，偶奇San，1偶Sn奇*,Sna,21Sna,1SSa,21nn,Sna,?若项数为，则，且，(其中，)( ，21nn,nnn奇偶奇偶Sn,1偶65.等差数列求最值 (1)利用a n若a,0，d,0，Sn有最大值

26、，由a?0且a?0时，求n 1nn+1若a,0，d,0，Sn有最小值，由a?0且a?0时，求n 1nn+1dd,2Snn,，,na(2)利用Sn ,122,n,1aqa66. 若等比数列的首项是，公比是，则 aaq,n1n12b,GaGbGab,a等比中项:若，则称为与的等比中项注意:与的等比中项可能是 aa,n1，n,1nm,nm,nn,aaq,aaq,q通项公式的变形:?;?;?q;?( 1nnmaam167.判断等比数列的方法 an2n，1(1)定义法: (2)通项公式法:a=cq (3)等比中项法: a=a?a ,qnn+1nn+2an68. 等比数列的单调性等比数列的首项是，公比

27、是，则 aqa,n1?q,0等比数列是摆动数列 a,n?a,0,0,q,1 等比数列是递减数列 a,0,q,1 等比数列是递增数列 aa,11nn?a,0,0,q,1 等比数列是递增数列 a,0,q,1 等比数列是递减数列 aa,11nn269.若是等比数列，且，则;若是等比数列，且，则( mnpq，,，aaaaa,aaaa,2npq,，,nmnpqnnpqnaq,1,，1,n70. 等比数列的前项和的公式: anS,aq1,nn，aaq,1n1,q1，,11,qq,n 271.数列， Sn为等比，公比为qSn为等差，公差为nd SSS,SS,2nn32nnn72.求通项公式的几种公式 n,1

28、aand,，,1(1)用等差，等比公式 (等差) (等比) aaq,，n1n1(2)由递推关系求通项公式类型一:已知a且递推关系a=qa+b “构造法” 1n+1nfn类型二:已知a及a -a= “累加法” ，1nn-1an类型三:已知a及 “累乘法” ,fn，1an,1Sn， 1,1(3)利用Sn，求a a= nnSnSn,，2n,173.数列求和的几种方法 naa，nn,1，1nS,Snad,，(1)利用常用的公式求和 ?等差数列， n1n22naq,1,，1,12222n?等比数列?Sn=1+2+3+n=n(n+1)?Sn=1+2+3+n S,aq1,n，aaq,1n12,q1，,1

29、1,qq,222?因式分解公式 a?-b?=(a+b)(a-b) (a?b)=a?2ab+b 32321-q=(1-q)(1+q+q) 1+q=(1+q)(1-q+q) (2)倒序相加法 (3)错位相消法求数列a?b前n项和Sn，其中 a ， b 分别为等差数列和等比数列 nnnn步骤;?写出Sn ?两边同时乘以公比q ?两式相减 ?利用等比数列求和公式求和 ?化Sn系数1 (4)分组求和法通过拆项，能将数列转化成两个或若干个等差或等比数列的和或差的形式来求和 (5)裂项相消法(小减大) 74.不等式的性质 ?abba,abacbc,，,，;?;?; abbcac,?，;?; abcacb

30、c,0abcacbc,0abcdacbd,，,，,nn?;?; ababnn,0,1abcdacbd,0,0，nn? ababnn,0,1，75.一元二次不等式及其解法 2,bac4?,0 ?=0 ?,0 y=ax,+bx+c yyyyyy(a,0)的图像 ,00xxxxxxxx222111,(xx,xx)112200xx00xx ax,+bx+c=0 22b,没有实根bbbb44acac ,xx(a,0)的根 ,xx 11,221222aa2a (取取xx,xx)1122 ax,+bx+c,0 x|x小于x1，或x,x2 R b| - xx,(a,0)的解集 (x1,x2) 2aax,+bx

31、+c,0 | xxxx, (a,0)的解集 1276. 分式不等式的解 fx(),0(0)().()0(0)fxgxfxgx().()0(0),fx() gx(),0(0), gx()0,gx(),77.应用 x,2, 0例题:不等式的解集 2xx，32x,22xxx,，2210, 0xxx,，2320,解:? ? ? ，2xx，32利用穿根法可得原不等式的解集为(-2，-1)?(2，?) ab，,ab78. 基本不等式: 279.应用 2sxys，,xy,xy?若(和为定值)，则当时，积取得最大值( 4xy，xyp,xy,?若(积为定值)，则当时，和取得最小值2p( 22ab，22ababR

32、,abababR，,2,80. 常用的基本不等式:?;?; ，22222ab，abab，,?;? abab,0,0,abR,，,222,81.四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假 82.充分，必要条件的四种类型关系式结论 pqqq,且p是q的充分不必要条件 pqqq,且p是q的必要不充分条件 pqqq,且p是q的充分必要条件 pqqq,且p是q的既不充分又不必要条件 83.简单的逻辑连接词“或”(?)，“且”(?),“非”(?) p?q p?q p q ? p 真真真真假注意:否命题:条件与结论同时否定

33、真假假真假命题的否定:条件不变，结论否定假真假真真假假假假真 84.全称，存在量词 ,)全称量词“” (1, 全称命题p:x?M，p(x) 命题否定:? p:x?M，? p(x) ，00(2)存在量词“” ，, 特称命题p: x?M，p(x) 命题否定:? p:x?M， p(x) ，00?(p?q)=(?q)?(?q) ?(p?q)=(?q)?(?q) ,85.椭圆的几何性质 2222标准 xyxy+=1 0ab+=1 0ab，2222方程 abbayyyyyyyyyyyyPPP FFFFPPPP简图 2222OOxxxxxFFFOOFFFxxxxxxx 222

34、111FFFF1111中心 (0,0) 顶点 (?a，0)，(0，?b) (0，?a)，(?b，0) 焦点 (?c，0) (0，?c) 对称轴 x,y轴 x,y轴范围 -a?x?a，-b?y?b -b?y?b ，-a?y?a c离心率 222e,0,，eab1，,c ，a86.直线与椭圆的位置关系 ,方程组无实数根直线与椭圆相离0 (1) ,0 方程组有一组解直线与椭圆相切 (2) (3) ,方程组有二组解直线与椭圆相交0 设两个交点为、， Pxy(,)Pxy(,)11122222222()()xxyy,，,()() 14，,kxxxx则弦长|PP|=|x-x| = 1，k121212121

35、21222xy(，,)mn087.椭圆方程的设法: ，,1mn88.双曲线的简单几何性质 2222 yxxy ab，,0ab，,0，标准 ,1,12222abab方程 yyyyy BBBBFF222222 .AA22简图 .AAAAAAAA11112222xxxxBBBB2211OOOOFFFFFFFF11112222OOxxAA11BBBB1111FF.11对称中心 (0,0) 顶点 (?a，0) (0，?a) 焦点 (?c，0) (0，?c) 对称轴 x,y轴范围 |x|?a，y?R |y|?a，x?R 准线方程 22aax,y, ccba渐近线 y,y, abc离心率 222e,ec,

36、，1ab，，a89.直线与双曲线的位置关系 ,方程组无实数解直线与双曲线相离0 )(1 ,0 方程组有一组解直线与双曲线相切 (2) ,方程组二有组解直线与双曲线相交0 (3) Pxy(,)Pxy(,)直线与双曲线交于点、， 11122222222()()xxyy,，,()() 14，,kxxxx1，k则弦长|PP|=|x-x| = 12121212121290.常见双曲线的设法 e?已知离心率为的双曲线方程可设为 2222xy yx ,1,1 或 222222aea() ,1aea() ,1?焦点位置不确定的双曲线方程可设为 22xy mn,0,1，mn22?已知过两点的双曲线可设 (AB

37、,0) AxBy 1,2222xyxy?与 (a,0，b,0)有共同渐近线的双曲线方程可设为 ,1,0，2222ab ab 91.等轴双曲线 222222其标准方程为或，其中，渐近线为 e,2yx,xya, yxa, 92.抛物线的几何性质 2222标准 xpy,2ypx,2xpy,2ypx,2方程 (0)p,(0)p,(0)p,(0)p, 简图焦点 pppp,0,00,0,222,2,顶点 (0,0) pppp准线 x,y,y,x,222方程 2对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴范围 x?0,y?R x?0,y?R y?0,x?R y?0,x?R 离心率 e,1 93.直线与抛物线相交

38、的弦长 |xx，|yy，焦点在x轴上:|AB |=p 焦点在y轴上:|AB |=+p ABAB,OBOAAB,，BAOAOB,94.空间向量的加减运算 ,abcabc，,，abba，,，95.空间向量的加法运算律，,abab，,，,aa,96.空间向量的数乘运算律，97.共线(面)向量 ,bb,0ab,aab?对于空间任意两个向量，,?的充要条件是存在实数，使，,abab?如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 ppxayb,，,ab98.空间向量坐标表示: 设=(a,a,a), =(b,b,b) 123123,ab，ab,=(a+b,a

39、+b,a+b) =(a-b,a-b,a-b) 112233112233,=(，) =ab,ab,ab ,aab ,a,a,a112233123,aaa312? ， abab,ab,ab,112233bbb123,ab,ababab，,112233,ab，ababab112233,99.夹角 cosa，b, 222222|ab aab，abb123213,222222dxxyz,，()(,y)(z)|axyz,，100.距离 d= ABAB121212f(，,x),f(),yxx00,x,x注意:，可正可负，不为0. ,y101.平均变化率: , ,x,x当为常函数时，=0 . fx,y，102

40、.求函数在点处的导数的基本方法是: yfx,x0，(1)求函数的增量 ,，,yfxxfx00，f(，,x),f(),yxx00,(2)求平均变化率 ,x,x,y,fx(),(3)求得导数 ,x103.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ?求切线斜率 ?利用点斜式求切线方程 104.几种常用函数的导数 22xyfxc,yfxx,yx,fx(1)函数的导数为0 (2)函数的导数为1 (3)函数的导数为，111,yfx,(4)函数的导数为 (5)函数yfxx,的导数为，2xx2x105.基本初等函数的导数公式 ,1x,x?(C),0(C为常数); ?(),(x,0，); ?(sinx),cos

41、x; ,Qxxxx?(cosx),sinx; ?(e),e; ?(a),alna(a,0，且a?1); 11(lnx),x,(log)?; ?(a,0，且a?1)( axalnx106. 导数的运算法则: ?u(x)?v(x),u(x)?v(x); ?u(x)v(x),u(x)v(x)，u(x)v(x); ,u(x)u(x)v(x),u(x)v(x),(v(x),0)?. ,2v(x)v(x)y,y,u107.复合函数的求导 xux108.函数的单调性与导数 ,0y,f(x)(x)f(x)设函数在某个区间(a，b)可导，如果，则在此区间上为增函数; f(x),0f(x)如果f，则在此区间上为减

42、函数; 109. 求单调性的步骤: ?确定函数的定义域(不可或缺，否则易致错); y,f(x)?解不等式; fxfx()0()0,或:?确定并指出函数的单调区间(区间形式，不要写范围形式)，不能用“”连结) 110.极值 /(1)如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点, 是极大值; fxfx0 x0x0，/(2)如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点, 是极小值. fxfxfx0 x0x0，111.求函数在上的最值步骤: ?函数的极值不一定是最值 yfx, ab,，,?求函数在上的极值 yfx, ab,，,?再求，四个数进行比较 fafb，bbfxdxFxFbFa()()|()(),112. 微积分基本定理. ,aa113.数学归纳法 ?证明当n去第一个值n时命题成立 0nk,nk,，1?假设时，命题也成立，证明当时，命题也成立 zabi,，b，是实部，是虚部 114.复数ab,0b,0 时，为实数;时，为虚数 2a,0b,0()i,1 ，时，为纯虚数 115.相关公式 abicdi，,，,abc，da，,biab0,0?() ? abcdR,22zabiab,，,，zabi,? ?与互为共轭复数(实部相同，虚部互为相反数) z116.复数运算 abicdiaccdi，,

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