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1、2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1. 下列各式中，正确的是A. B. C. D. 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形3. A. B. C.
2、D. 4. 正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为A. 9 B. 8 C. 7 D. 45. 在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与轴相交，与轴相切 B. 与轴相离，与轴相交C. 与轴相切，与轴相交 D. 与轴相切，与轴相离6. 如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），若，则的取值范围是A. 或 B. 或C. 或 D. 或7. 一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的A. B. C. 2 D. 19. 若，且2，则A. 有最小值 B. 有最大值1C. 有最大值2 D. 有最
3、小值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD则A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负无理数_12. 当时，代数式的值为_13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_；中位数是_14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线
4、，则ABD+CAO=_15. 已知分式，当时，分式无意义，则_；当时，使分式无意义的的值共有_个16. 在等腰RtABC中，C=90，AC=1，过点C作直线AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为_三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17. （本小题满分6分）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标18. （本小题满分6分）四条线段，如图，（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求
5、以它们为边能作出三角形的概率19. （本小题满分6分）在ABC中，AB=，AC=，BC=1。（1）求证：A30；（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。20. （本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中
6、国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）21. （本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用至表示（如图）。从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。22. （本小题满分10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与
7、线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。23. （本小题满分10分）设函数（为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值24. （本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以
8、MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。2011年杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDBCDABCA二、填空题11、如等；12、-6；13、9.10，9.15；14、；15、6，2；16、三、解答题17、解：由已知得，直线AB方程为，直线CD方程为解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.18、解：（1）图略，只能选三边画三角形；（2）所求概率为19、解：（1），是直角三角形，且.，.（2）所求几何体的表面积为20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率
9、为，则解得，或（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为（亿元）.21、解：（1）取出，向上平移2个单位；（2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是，等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。所以正六边形的面积为2. 图像性质：而所以只需用的面积覆盖住正六边形就能做到.4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。22、解：（1）是的中位线，二特殊角的三角函数值而2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材
10、的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。（2）的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）(一)教学重点（3），同理上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。23、解：（1）如两个函数为，函数图形略；（2）不论k取何值，函数的图象必过定点，且与轴至少有1个交点.证明如下：7.三角形的外接圆、三角形的外心。由，得当即时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点.又因为当时，函数的图像与x轴有一个交点；当时，所以函数图像与x轴有两个交点.所以函数的图象与轴至少有1个交点.（3）只要写出的数都可以.，函数的图像在对称轴直线的左侧，随的增大而增大.根据题意，得，而当时，所以.24、解：（1）由题意，得四边形是菱形.由，得，即所以当时，.（2）根据题意，得.如图，作于， 关于对称线段为，1）当点不重合时，则在的两侧，易知.，由，得，即，此时的取值范围为且2）当点重合时，则，此时的取值范围为.