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1、x届高考数学基础知识二轮复习学案 向量与向量的线性运算（人教b版）第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 近三年x高考中对本章考点考查的情况 年份题号赋分所考查的知识点 向量平行、垂直、数量积运3 5 算 x 向量坐标形式的数量积的最5 5 大值(与线性规划综合) 1 5 复数的乘、除法 3 5 向量的坐标运算 x 8 5 向量的夹角(与集合综合) 1 5 复数的乘、除法 复数的乘除法运算、几何意x 3 5 义 本章主要包括两个内容:平面向量、复数的概念与运算( 1(平面向量的复习，主要掌握以下几点: (1)平面向量的相关概念:主要有相等向量、相反向量、零向量、共线向量、向量的模、两个向量的
2、夹角等，这些概念是向量的基础( 平面向量的线性运算:向量的加法运算、减法运算、数乘运算，要注意向量共线的(2)充要条件的应用( (3)平面向量的基本定理:这个定理是平面向量的核心，有了这个定理，实现了平面向量的坐标化运算( (4)平面向量的数量积是平面向量的主要公式，利用这个公式，可以求出两个向量的夹角，判断两个向量的垂直与平行( 2(复数的复习，主要掌握以下几点: (1)复数的概念:复数的定义，复数的实部、虚部，复数的相等，共轭复数，复数的模( (2)复数的运算:复数的四则运算中，除法运算是将分母实数化( (3)复数加减运算的几何意义( 预测高考对平面向量的考查仍以小题考查重要知识点，以中、
3、低难度为主;在解答题中，会与三角函数、解三角形、解析几何等结合综合考查向量的应用(对复数的考查，仍会以小题考查复数的概念与四则运算，以容易题为主( 1(复习平面向量内容时要注意: (1)向量具有大小和方向两个要素(用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量( (2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础( (3)向量的加、减、数乘是向量的线性运算，其结果仍是向量(向量的数量积结果是一个实数(向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断相应的两条直线是否垂直( (4
4、)向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律( (5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用( (6)平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的能力. 2(对于复数，课标及考纲的要求有以下三点:理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，会进行复数代数形式的四则运算(所以在复习中应掌握好以下几个方面: (1)掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件( (2)熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则(在运算过程中要注意复数运算法则与实数运算法则的区别( 复习中应掌握好复数问题实数化的化归思想( x节
5、向量与向量的线性运算 1(平面向量的实际背景及基本2(向量的线性运算( 概念( (1)掌握向量加法、减法的运(1)了解向量的实际背景( 算，并理解其几何意义( (2)理解平面向量的概念，理(2)掌握向量数乘的运算及其解两个向量相等的含义( 意义，理解两个向量共线的含(3)理解向量的几何表示( 义( (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义, 知识梳理 一、向量的有关概念 1(平面向量( 平面内既有大小又有方向的量叫做向量( 向量一般用a，b，c，来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如?AB.向量AB的大小即向量的模(长度)，记作|AB|，向量a的大小，记作|a|. 向量不能比较大小
6、，但向量的模可以比较大小( 2(零向量( 长度为零的向量叫做零向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行(零向量a,0?|a|,0. 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件(注意“0”与“0”的区别)( 3(单位向量( 模为1个单位长度的向量叫做单位向量(向量a为单位向量?|a|,1. 004(平行向量(共线向量)( 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作a?b.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量( 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要
7、素，起点可以任意选取，这里必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的( 5(相等向量( 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(相等向量经过平移后总可以重合，记为a,b. 二、向量的运算 1(向量的加法( 求两个向量和的运算叫做向量的加法( ?设AB,a，BC,b，则a，b,AB，BC,AC. 规定:(1)0，a,a，0,a; (2)向量加法满足交换律与结合律( ?向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加:AB，BC，CD，PQ，QR,AR，但这时必须“首尾相连”( 2(向量的减法( (1)相反向量:与a长度相等、方向相反的
8、向量叫做a的相反向量，记作,a.零向量的相反向量仍是零向量( 关于相反向量有:?,(,a),a;?a，(,a),(,a)，a,0;?若a，b互为相反向量，则a,b，b,a，a，b,0. (2)向量的减法:向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，记作a,b,a，(,b)(求两个向量差的运算叫做向量的减法( (3)作图法:a,b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(a，b有共同起点)( 3(向量加、减法的“三角形法则”与“平行四边形法则”( (1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量( (2)
9、三角形法则的特点是“首尾相接”，由x个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点( 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时，用三角形法则( 4(实数与向量的积( (1)实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下: |a|a?,; ?当0时，a的方向与a的方向相同;当0时，与(，),，aaaa数乘 同向;0;当a与b异向时，0. |a|,，的大小由a及b的大小确定(因此，当a，b确定时，的符号与大小|b|就确定了(这就是实数乘向量中的几何意义 基础自测 1(设平面向量a,(3, 5)，b,(,2,
10、1)，则a,2b,( ) A(6,3) B(7,3) C(2,1) D(7,2) 解析:a,2b,(3,5),2(,2,1),(7,3)(故选B. 答案:B ?2,(的坐标(已知?ABCD中，AD(3,7)，AB,2,3)，对角线AC与BD交于点O，则CO为( ) 11,A.,，5 B.，5 ,2,2,11,C.，,5 D.,，,5 ,2,211?,解析:?AC,AB，AD,(,2,3)，(3,7),(1,10)，?OC,AC,，5.?CO,2,2,1,，,5.故选D. ,2,答案:D 3(已知向量a,(2,3)，b,(x，,6)共线，则x,_. 解析:依题意有3x,2?(,6),0，得x,4
11、. 答案:,4 12?4(已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足OB,OA，OC，则|AB|BC|,_. 33122121?,解析:AB,OB,OA,OA，OC,OA,(OC,OA)，BC,OC,OB,OC,OA，OC,33,3,33,32?|AB|3?(OC,OA)，?,21. ?1|BC|3答案:21 ?1(x?安徽卷)在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方3?向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是( ) 4A(,72，,2) B(,72，2) C(,46，,2) D(,46，2) 3?22解析:设?xOP,，则由题意知:?xOQ,，(如图所示)，|OP|
12、,6，8,10.4343?,设OP,(10cos ，10sin )，得cos ,，sin ,，则OQ,10cos，55,4,3,10sin，,(,72，,2)(故选A . ,4,答案:A 2(x?北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c,a，b(，?R)，则,_. 解析:以向量a的起点为原点建直角坐标系，则a,(,1,1)，b,(6,2)，c,(,1，,3)，根据c,a，b?(,1，,3),(,1,1)，(6,2)有,，6,1，21,3，解之得,2且,，故,4. 2答案:4 ?1(x?揭阳二模)已知点A(,1,5)和向量a,(2,3)，若AB,3a，则点B的坐标为( ) A(7
13、,4) B(7,14) C(5,4) D(5,14) ?解析:设,3B(x，y)，由ABa得(x，1，y,5),(6,9)， ,x，1,6，x,5，,故有解得故选D. y,5,9，y,14，,答案:D 2(已知a,(1,2)，b,(,2，m)，若a?b，则|2a，3b|等于( ) A.70 B(45 C(35 D(25 答案:B x节 平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 知识梳理 一、平面向量
14、的数量积的定义 ?1(向量a，b的夹角:已知两个非零向量a，b，过O点作OA,a，OB,b，则?AOB,(0?180?)叫做向量a，b的夹角( 当且仅当两个非零向量a，b同方向时，,0?，当且仅当a，b反方向时，,180?，同时零向量与其他任何非零向量的夹角是任意的( 2(a与b垂直:如果a，b的夹角为90?，则称a与b垂直，记作a?b. |a|b3(a与b的数量积:两个非零向量a，b，它们的夹角为，则cos 叫做a|a|b与b的数量积(或内积)，记作a?b，即a?b,cos ，规定0?a,0，非零向量a与b当且仅当a?b时，,90?，这时a?b,0. a?b,|b|OP4(b在a方向上的投影
15、:|OP|,cos ?R(注意是射影)( ,|a,5(a?b的几何意义:a?b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积( 二、平面向量数量积的性质 设a，b是两个非零向量，e是单位向量，于是有: |a1(?,?,cos . eaae2(a?b?a?b,0. |a|ba|b3(当a与b同向时，a?b,;当a与b反向时，a?b,，特别地，222|aa?a,a,，即|a|,a. a?b4(cos ,. |a|b|a?b|a|b5.?. 三、平面向量数量积的运算律 1(交换律成立:a?b,b?a. ()a()a?b()b()?R2(对实数的结合律成立:?b,a?. ()a?b()a?b3(分配律成立:?
16、c,a?c?b?c,c?. 四、平面向量数量积的坐标表示 1(若a,(x，y)，b,(x，y)，则a?b,xx，yy. 1122121222222|a2(若a,(x，y)，则|a|,a?a,x，y，,x，y. 22?()x,x()y,y3(若A(x，y)，B(x，y)，则,21，21. 1122|AB4(若,(,(?ax，y)，bx，y)，则abxx，yy,0. 112212125(若,(,(?ax，y)，bx，y)，则abxy,xy,0. 11221221xx ， yy1 2 1 2 6(若a,(x，y)，b,(x，y)，则cos , . 11222222x ， yx ， y1 1 2 2
17、基础自测 1(x?辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，,1)，则与向量AB同方向的单位向量为( ) 3443,A.，, B.，, ,55,55,3443,C.,， D.,， ,55,55,?AB?解析:AB,OB,OA,(4，,1),(1,3),(3，,4)，?与AB同方向的单位向量为,?|AB|34,，,.故选A. 55,答案:A 2(x?佛山一模)已知a,(1,2)，b,(0,1)，c,(k，,2)，若(a，2b)?c，则k,( ) A(2 B(,2 C(8 D(,8 解析:?a,(1,2)，b,(0,1)，?a，2b,(1,4)， 又因为(a，2b)?c，所以(a，2b)?c,k,8,0
18、， 解得k,8，故选C. 答案:C ?3?,4?,x|(在?ABC中，已知ABAC，ABBC，则|AB,_. 222b，c,a?222解析:?AB?AC,4，?bccos A,b，c,a,8， ,4，得22222同理，,24，两式相加得,16，?,4. acbcc答案:4 |2，4(已知平面向量，,1，,2，?(,2)，则的值是_( 答案:10 1(x?x卷)设a，b为向量，则“|a?b|,|a|b|”是“a?b”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 解析:a?b,|a|?|b|?cos . 若|a?b|,|a|?|b|?cos ,?1，则向
19、量a与b的夹角为0或，即a?b为真; 相反，若a?b，则向量a与b的夹角为0或， 即|a?b|,|a|?|b|. 答案:C ?2(x?x卷)已知向量AB与AC的夹角为x0?，且|AB|,3，|AC|,2.若AP,AB，AC，?且AP?BC，则实数的值为_( ?知?,0， 解析:由APBCAPBC?即AP?BC,(AB，AC)?(AC,AB) 17?22,(,1)AB?AC,AB，AC,(,1)?3?2?,?9，4,0，解得,. ,2,127答案: 121(已知两个非零向量a与b，定义|a?b|,|a|b|sin ，其中为a与b的夹角(若a,(,3,4)，b,(0,2)，则|a?b|的值为( )
20、 A(,8 B(,6 C(8 D(6 a?b,3,?0，4?2解析:由已知可得|a|,5，|b|,2，则cos ,|a|b|5?2433.?sin ,.?|a?b|,|a|b|sin ,5?2?,6.故选D. 555答案:D 2(x?韶关二模)已知平面向量a，b，|a|,1，|b|,2，a?(a,b);则cosa，b的值是_( 2解析:由题意可得?(,),?,0， aabaab即1,1?2?cosa，b,0， 1解得cosa，b,. 21答案: 2第四节 平面向量的拓展与应用 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 知识梳理 平面向
21、量与数学的许多分支都有联系，在高考中涉及平面向量的应用主要有以下几方面: 1(向量在平面几何中的应用:平面几何经常涉及距离(线段的长度)、夹角，而向量运算，特别是向量的数量积涉及向量的模、夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题(利用向量方法处理几何问题一般有以下“三步曲”:(1)转化:用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;(2)运算:通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;(3)翻译:把运算结果“翻译”成几何关系( 2(平面向量在物理中的应用:物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加减法相似，因此可以用向量的知识来解决某些物理问题
22、(利用向量方法处理物理问题一般有以下“三步曲”:(1)表示:把物理问题的相关量用向量表示;(2)转化:转化为向量问题模型，通过向量的运算使问题得以解决;(3)还原:把运算结果“还原”成物理问题( 3(平面向量与其他数学知识的综合应用:(1)向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题，命题以三角函数作为背景，是向量的坐标运算与解三角形、三角函数图象和性质综合的问题;(2)平面向量与函数、不等式交汇的问题，主要是向量与二次函数、均值不等式结合的问题为主，要注意自变量的取值范围;(3)向量与解析几何交汇的问题，其基本思想是利用向量的坐标表示，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的相关知
23、识来解答( 基础自测 ?1(在?ABC中，M是BC的中点，AM,1，点P在AM上且满足AP,2PM，则PA?(PB，PC)等于( ) 4444A(, B(, C. D. 9339?解析:由题知P为?ABC的重心，则PB，PC,PA. 4?22则PA?(PB，PC),PA,|PA|,.故选A. 9答案:A 22(已知a,(1，sinx)，b,(2，sin 2x)，其中x?(0，)(若|a?b|,|a|b|，则tan x的值等于( ) 2A(1 B(,1 C.3 D. 2解析:由|a?b|,|a|b|知，a?b. 22所以sin 2x,2sinx，即2sin xcos x,2sinx，而x?(0，
24、)， ,cos ，即,，故tan ,1. 所以sin xxxx4答案:A 3(一质点受到平面上的三个力F，F，F(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态，已知123F，F成x0?角，且F，F的大小分别为1和2，则有( ) 1212A(F，F成90?角 13B(F，F成150?角 13C(F，F成90?角 23D(F，F成60?角 23答案:A 4(把一个函数的图象按向量a,(,3,2)平移后，得到的图象的解析式为y,log(x，23)，2，则原来的函数解析式为_( 答案:y,logx 21(x?x卷)已知a，b是单位向量，a?b,0.若向量满足|c,a,b|,1，则|c|的取值范围是( ) A. 2
25、,1，2，1B. 2,1，2，2C. 1，2，1D. 1，2，2解析:因为a，b是单位向量，所以|a，b|,2，|c,a,b|,|(a，b),c|,1，即一个模为2的向量与向量c之差的模为1，在单位圆中可解得2,1?|c|?2，1. 答案:A 32(x?辽宁卷)已知点(0,0)，(0，)，(，)(若?为直角三角形，则必有OAbBaaOAB( ) 3A(,ba 13B(b,a， a133,C(b,a)b,a,0 ,a,133,D(|b,a|，b,a,0 ,a,?3解析:易知AB,OB,OA,(a，a,b)，且b?0，a?0， ?33若A为直角，OA?AB,(0，b)?(a，a,b),b(a,b)
26、,0， 3?,0b,a， ?33若B为直角，OB?AB,(a，a)?(a，a,b),0， 12333?a，a(a,b),0，则b,a,0， a133,)?,故(b,ab,a,0，选C. ,a,答案:C 1.如图，半圆的直径AB,6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为?半径OC上的动点，则(PA，PB)?PC 的最小值是( ) 99A(, B. C(2 D(,2 22?解析:设|PO|,x, 则(PA，PB)?PC,2PO?PC,2|PO|?|PC|cos ,2x(3,x),3939,22x,，当x,时，所求的最小值为,.故选A. ,2,222答案:A 2(在?ABC中，向量m,
27、(2cos B,1)，向量n,(1,sin B，,1，sin 2B)，且满足|m，n|,|m,n|. (1)求角B的大小; (2)求sin A，sin C的取值范围( 解析:(1)由|m，n|,|m,n|，可知m?n，得m?n,0. 而m,(2cos B,1)，n,(1,sin B，,1，sin 2B)，所以有m?n,2cos B,sin 2B,11，sin 2B,2cos B,1,0，得cos B,，所以B,60?. 233(2)sin A，sin C,sin A，sin(x0?,A),cos A，sin A,3sin(A，30?)( 2213又0,A,x0?，则30?,A，30?,150?
28、，所以,sin(A，30?)?1，所以,sin 22,，3A，sin C?3，即sin A，sin C的取值范围是. ,，3,，2第五节 数系的扩充、复数的概念与四则运算 1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算. 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 知识梳理 一、复数的有关概念 1(复数的概念( 形如a，bi(a，b?R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_(若_，则a，bi为实数，若_，则a，bi为虚数，若_，则a，bi为纯虚数( 2(复数相等:a，bi,c，di?_(a，b，c，d?R
29、). 3(共轭复数:a，bi与c，di共轭?_(a，b，c，d?R)( 4(复平面( 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面(_叫做实轴，_叫做虚轴(实轴上的点都表示_;除原点外，虚轴上的点都表示_;各象限内的点都表示_( 5(复数的模( ?向量OZ的模r叫做复数z,a，bi的模，记作_或_，即|z|,|a，bi|,_. 6(复数的几何意义( 一一对应(1)复数z,a，bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b?R). ?(2)复数z,a，bi(a，b?R)平面向量OZ. 答案:1.实部 虚部 b,0 b?0 a,0且b?0 2.a,c且b,d 3.a,c，b,d 4.x轴 y轴 实数 纯虚数
30、 非纯虚数 225.|z| |a，bi| r(a，b) 二、复数代数形式的运算法则 设z,a，bi，z,c，di(a，b，c，d?R)，则 121(z?z,(a，bi)?(c，di),(a?c)，(b?d)i. 122(z?z,(a，bi)(c，di),(ac,bd)，(ad，bc)i. 12za，biac，bdbc,ad13.,，i(c，di?0)( 2222zc，di，d，dcc2三、常见运算规律 1(i的幂运算:i4n,1;i4n，1,i;i4n，2,1;i4n，3,i(其中n?N)( 222，. (a，bi)(a,bi),ab23(1?i),?2i. 1，i1,i4.,i，,i. 1,
31、i1，i131313135(1的立方根是1，,，i，,i;,1的立方根是,1，i，,i. 2222222213226(设,，i，则,，1，,0. 22四、复数运算所满足的运算律 1(加法交换律: z，z,z，z. 12212(加法结合律: (z，z)，z,z，(z，z)( 1231233(乘法运算律:(1)z(zz),(zz)z ;(2)z(z，z),zz，zz;(3)(z，z)z,1231231231213123zz，zz. 1323五、复数加减法的几何意义 ?1(复数加法的几何意义:如果复数z，z分别对应于向量OP，OP，那么，以OP，12121?OP为两边作平行四边形OPSP，对角线OS
32、表示的向量 OS 就是z，z的和所对应的向量( 21212?2(复数减法的几何意义:两个复数的差z,z与连接向量Oz，Oz的终点，并指向被1212?减数的向量zz对应( 21六、几个重要的结论 1(|z，z|2，|z,z|2,2(|z|2，|z|2)( 1212122(z?z,|z|2,|z|2. 3(若z为虚数，则|z|2?z2. 基础自测 i1(x?潮州二模)设i为虚数单位，则复数等于( ) 2，i1212A.，i B(,，i 55551212C.,i D(,i 5555ii,2,i,1，2i12解析:,，i.故选A. 2，i,2，i,2,i,555答案:A a2(x?广州一模)已知,1，
33、bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a，bi,1,i( ) A(1，2i B(2，I C(2,I D(1,2i aaa解析:由bi，即bi，得a,2，b,1.故选B. ,1，i,1，1,i22答案:B 234203(设i为虚数单位，则1,i，i,i，i,，i,_. *2345678n解析:根据i(n?N)的周期性知，,i，i,i，i,i，i,i，i,0， 23420?1,i，i,i，i,，i,1. 答案:1 (若(1,2i)i,，i(，?R，i为虚数单位)，则,_. 4ababab2解析:由(1,2i)i,i,2i,2，i,a，bi，根据复数相等的条件可得a,2，b,1，?ab,2. 三三
34、角函数的计算答案:2 1(x?江西卷)已知集合M,1,2，zi，i为虚数单位，N,3,4，M?N,4，则复13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3数z,( ) A(,2i B(2i C(,4i D(4i 4解析:由M?N,4得zi,4，z,4i. i1、20以内退位减法。答案:C 125.145.20加与减（三）4 P68-742(x?x卷)已知a，b?R，i是虚数单位(若(a，i)(1，i),bi，则a，bi,_. 解析:由(a，i)(1，i),bi得a,1，(a，1)i,bi， ,a,1,0，a,1，,?a，bi,1，2i. ? a，1,b，b,2，,答案:1，2i 函数的增减性
35、：1,1(x?梅州二模)复数z,(i为虚数单位)的共轭复数z是( ) 1,i84.164.22有趣的图形1 整理复习21111A(1,i B(1，i C.，i D.,i 2222九年级数学下册知识点归纳11，i11解析:因为复数z,，i. i,1,i,1，i,221,11,所以z,i.故选D. 222、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。答案:D ?2(x?江门一模)在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2,i(其中，i是虚数1.圆的定义：?单位)，如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量OB对应的复数是( ) A(,2,I B(,2，i C(2，i D(1,2i 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。解析:由题意可得点A的坐标为(2，,1)，点A关于实轴的对称点为点B(2,1)，则向?量OB对应的复数是2，i，故选C. 答案:C