《最新专题3.1+以立体几何中探索性问题为背景的解答题-备战高考数学优等生百日闯关系列（原卷版）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新专题3.1+以立体几何中探索性问题为背景的解答题-备战高考数学优等生百日闯关系列（原卷版）优秀名师资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题3.1 以立体几何中探索性问题为背景的解答题-备战2015年高考数学优等生百日闯关系列（原卷版）?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 专题三 压轴解答题 第一关 以立体几何中探索性问题为背景的解答题 【名师综述】利用空间向量解决探索性问题 立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法(下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题
2、时能做到有的放矢，化解自如( 1.以“平行、垂直、距离和角”为背景的存在判断型问题是近年来高考数学中创新型命题的一个显著特点，它以较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受命题者的青睐(此类问题的基本特征是:要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形等)是否存在或某一结论是否成立(“是否存在”的问题的命题形式有两种情况:如果存在，找出一个来;如果不存在，需要说明理由(这类问题常用“肯定顺推”的方法( 求解此类问题的难点在于:涉及的点具有运动性和不确定性(所以用传统的方法解决起来难度较大，若用空间向量方法来处理，通过待定系数法求解其存在性问题，则思路简单、解法固定、操作方便(解决与平行、垂直
3、有关的存在性问题的基本策略是:通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明;若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在(如本题把直二面角转化为这两个平面的法向量垂直，利用两法向量数量积为零，得参数p的方程(即把与两平面垂直有关的存在性问题转化为方程有无解的问题( 2.与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否
4、有规定范围内的解”等(事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法( 【精选名校模拟】 E,ABCDABCDACOEC,ABCDBDF1. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. BEACFDE(?)求证:?平面; BD,AE(?)求证:; ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? EGGEOCG,(?)若在线段上是否存在点，使平面,若存在，求出 的BDEABCE=2,EO值，若不存在，请说明理由( EFBCODA,2.如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA
5、底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。 (1)求证:BM?平面PAD; ,2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD; (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。 Rt,ACB，,C90BC,3AC,6AC1DEAB3. 如图，在中，?，分别是，上的点，DE/BCDE,2,ADEDE2且，将沿折起到,ADE的位置，使AC,CD，如图( 11? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? BCDE(?)求证:平面; AC,1CM(?)若是的中点，求与平面所成角的大小; MADABE11l
6、(?)点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平EPBFBEAF1BCDEl面，求点到直线的距离的最小值( PPABCD,PCDABCDPDCD,ABCD4. 在四棱锥中，侧面,底面，底面是直角梯形，,ABCD/CD,2，. ABADPD,1，,ADC90BC,(?)求证:平面PBD; ,PC,(?)设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为. 45QBDP,QPQPC,SABCD,65. 如图，已知正四棱锥的底面边长为2，高为，P是棱SC的中点( (1)求直线AP与平面SBC所成角的正弦值; (2)求二面角BSCD大小的余弦值; PQ,(3)在正方形ABCD内是否存在一点Q
7、，使得平面SDC,若存在，求PQ的长;若不存在，请说明理由( ,?OC?O，,DAB60AB,4D，CAB=456. 如图1，已知的直径，点、为上两点，且，为F? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? BC?O弧的中点(将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图2)( ABOFAC/(?)求证:; (GFG/ACDG?)在弧上是否存在点，使得平面,若存在，试指出点的位置;若不存在，BD请说明理由; C-AD-B(?)求二面角的正弦值. AEDB/DBABC,平面且,ABC7. 如图，在多面体ABCD
8、E中，,是边长为2的等边三角形，6AE,1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为. 4EFDBC,面1)在线段DC上是否存在一点F，使得(，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由; DECB,(2)求二面角的平面角的余弦值. :BCD，,ABC90ABBCAA,2ABC,ABC8. 如图，在直三棱柱中，是的中点( 1111ABADC(1)求证:?平面; 11CADC,(2)求二面角的余弦值; 1:EAEE60ABDC(3)试问线段上是否存在点，使与成角,若存在，确定点位置，若不存在，111? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 说明理由( ACBDO:,PABCD,ABCD,PAC9.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长APAF,4为2的等边三角形，PBPD,6,. PO,ABCD(?)求证:底面; CP(?)求直线与平面所成角的大小; BDFBMCM(?)在线段上是否存在一点，使得?平面,如果存在，求的值，如果不存PBMBDFBP在，请说明理由( 10. 如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. MBD(1)求证:EM?平面ABC; (2)试问在棱D
10、C上是否存在点N,使NM?平面? 若存在,确定 BDE点N的位置;若不存在,请说明理由. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ABC11. 如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，( ABC,ABCAACC,，AAC,60:111111(1)求侧棱与平面所成角的正弦值的大小; AAABC11DP(2)已知点满足，在直线上是否存在点，使,若存在，BD,BA，BCAADP/平面ABC11P请确定点的位置;若不存在，请说明理由( ABCPCDAB/DPAPAAB,12. 如图，已知平面四边形中，为的中
11、点，且PACDAB,24ABCPCDPDCB,PAPB、(将此平面四边形沿折成直二面角，连接，PBE设中点为( PBCPBD,(1)证明:平面平面; PBCBDFEF,F(2)在线段上是否存在一点，使得平面,若存在，请确定点的位置;若不存在，请说明理由( PBCAB(3)求直线与平面所成角的正弦值( ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? P,ABCDABCDABCD13. 四棱锥中，为矩形，平面平面. PAD,(1)求证: AB,PD;,P,ABCD(2)若问AB为何值时，四棱锥的体积最大,并求此，
12、BPC,90,PB,2,PC,2,PBCDPC时平面与平面夹角的余弦值. ACPEACADDCPD,2DAE,114. (如图1)在平面四边形中，为中点，且0PD，,ADC90，现沿折起使，得到立体图形(如图2)，又B为平面ADCAEACPDAC,内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点. PGHF,(1)求三棱锥的体积; 0FMPA60(2)在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为,若存在，求出线段的长;若不存在，请说明理由. 15. 如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF?平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB?CD，AD?
13、DC，AB,2，CD,4( ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (?)求证:BC?平面BDE; (?)试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30?( 0PABCD,16. 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，Q是AD的中点. ，,BAD60(PAPD,?)若，求证:平面PQB平面PAD; ,PAPDAD,2(?)若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位PM0置，使二面角60的大小为，并求出的值. MBQC,PC:ABCDPD
14、FPA，,，,ADCBAD90PD,217. 如图，垂直于梯形所在的平面，(为中点，1PDCEPCDEABADCD,1. 四边形为矩形，线段交于点N ( 2ACDEF(1)求证:/ 平面; ABCP,(2)求二面角的大小; ,BCPEF(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为, 若存在，请求出QBQFQ6的长;若不存在，请说明理由( ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? PENFCDAB ,ABCOBCABAC,AOOC,22,BAOAO18. 如图，中，是的中点，(将沿折起，使,B点与
15、图中B点重合( 八、教学进度表对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；,AO,平面BOC(?)求证:; ,B,AOCA,BC,O(?)当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值; （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。,CPBOABAP(?)在(?)的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正2弦值为,证明你的结论( 319. 如图，四边形ABCD中，AB?AD，AD?BC，AD,8，BC,6，AB,2，E、F分别在BC、AD上，E
16、F?AB(现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC( ,APPD,(?)当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP?平面ABEF,若BE,2P,存在，求出的值;若不存在，说明理由; (?)设BE,x，问当x为何值时，三棱锥A,CDF的体积有最大值,并求出这个最大值( A圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;A F D B3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。F D（1) 与圆相关的概念：E C EB C 20
17、. 已知?ACB,45?，B、C为定点且BC,3，A为动点，作AD?BC，垂足D在线段BC上且异? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 于点B，如图1。连接AB，沿将?折起，使?BDC,90?，如图2. ADABD1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是
18、今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。(?)当A点在何处时，三棱锥A,BCD的体积最大; (?)当三棱锥A,BCD的体积最大时，分别取BC，AC的中点E、M，试在棱CD上确定一点N，使得EN?BM，并求此时EN与平面BMN所成角的大小. 8.直线与圆的位置关系? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?