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1、2018年泰山区数学中考模拟试题（七）1、 选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1、 的相反数的绝对值是（ ） A、 B、 C、 D2、 下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、4、剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C
2、 D5、如图，直线m/n，点A在直线m上，点B,C在直线n上，AB=BC，1=70，CDAB于D，那么2等于（ ）A、20 B、 30 C、 32 D、 256、下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的概率是（） A B C D7、某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A19，20，14 B19，20，20 C18.4，20，20 D18.4，25，208、不等式组的整数解共有( ) A、3个 B、4个 C、5个 D、6个9、 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙
3、地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和反比例函数的图象大致是（） A B C D11、如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（）A、24-4 B、32-4 C、32-8 D、1612、如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE
4、=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；DFE=2DAC ;若连接CH，则CHEF.其中正确的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。14、关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的最小正偶数是 。15、如图，四边形ABCD内接于 O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为_16、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = 。1
5、7、 如图，甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上则甲船追赶乙船的速度为 海里/小时18、在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、Cn均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点Bn的坐标是 三、解答题（本大题共7
6、个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19、（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中。20、 （本小题满分10分）某中学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图1和扇形统计图2如下：（1）这次抽样调查中，共调查了 _名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为 ；（4）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？21、 （本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解
7、析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小22、 （本小题满分10分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形23、 （本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC(1)求证：ADBC；(2)求证：AGDEGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值24、 （本小题满分
8、10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？25、 （本小题满分10分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线经过点A、B、C （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t， 设
9、抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标； 是否存在一点P，使PCD得面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）15 CCBCA 610 CCCAD 1112 AD二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13、 14、2 15、115 16、4 17、18、三、解答题（本大题共7个小题，满分66分
10、，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19、 .3分 .5分 当时，原式= .6分20、（1）40； .2分（2）在B类的人数是：4030%=12（人）； .5分（3）27； .7分（4）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000（25%+30%+35%）=1800（人） .10分21、（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，反比例函数的解析式为：y=； .2分把B（4，n）代入y=得：n=1，B（4，1）， .3分把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得 4=k+b 1=4k+b k=1 ， B=5一次函数的解析式为：y=x+5； .5分（2）作点B关于x轴的对称点B，连
11、接AB交x轴于P，则AB的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B（4，1），直线AB的解析式为：y=， .8分当y=0时，x=，P（，0） .10分22、（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100， .3分又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中AB=ACBAD=CAEAD=AEABDACE（SAS） .4分（2） CAE=100，AC=AE，ACE=（180-CAE）=（180-100）=40； .6分（3）证明：BAD=CAE=100,AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=14
12、0，BFE=360-BAE-ABD-AEC=140，BAE=BFE，四边形ABFE是平行四边形， .8分AB=AE，平行四边形ABFE是菱形 .10分23、解：（1）证明：CE是AB的垂直平分线，GAGB.同理，GDGC. .2分在AGD和BGC中，GAGB，AGDBGC ，GDGC，AGDBGC（SAS）.ADBC. .3分（2）证明：AGDBGC ，AGBDGC .在AGB和DGC中，AGBDGC，AGBDGC. .5分又AGEDGF，AGDEGF.在AGD和EGF中，AGDEGF，AGDEGF. .7分（3）延长AD交GB于点M，交BC延长线于点H，则AH=BH.由（1）AGDBGC知G
13、ADGBC， .8分在GAM和HBM中，GADGBC，GMAHMB，AGBAHB90.AGEAGB45.又AGDEGF， .10分24、（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得25x+45（1200-x）=46000， .3分解得：x=400购进乙型节能灯1200-400=800（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元； .5分（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30-25）a+（60-45）（1200-a），y=-10a+18000 .7分商场销售完
14、节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，-10a+1800025a+45（1200-a）30%，a450 .8分y=-10a+18000，k=-100，y随a的增大而减小，a=450时，y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元 .10分25、（1）在RtAOB中，OA=1，OB=3OA=3。DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB。OC=OB=3，OD=OA=1。A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）.3分代入解析式得，解得：。抛物线的解析式为。 .5分(2) ，对称轴l为x=1。E点的坐标为（1，0）。
15、当CEF=90时，CEFCOD此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）。 .6分当CFE=90时，CFECOD，过点P作PMx轴于点M，则EFCEMP。MP=3EM。P的横坐标为t，P（t，）。P在二象限，PM=，EM=，解得：t1=2，t2=3（与C重合，舍去）。t=2时，。P（2，3）。综上所述，当CEF与COD相似时，P点的坐标为：（1，4）或（2，3）。 .7分设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：。直线CD的解析式为：y=x+1。 .8分设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），NM=t+1。SPCD=SPCN+SPDN，。当t=时，SPCD的最大值为。 .10分12