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1、安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试数学（文）试题 Word版含答案. 安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试数学(文)试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的) 1(设集合，则下列关系中正确的是( ) MxxNxx,|2014,|01A(MNR:, B( MNxx:,|01C(NM, D( MN:,2(下列命题中，说法错误的是 (A(“若”的否命题是:“若” 则则pq，p，q，22,x,2，x,2B(“”的否定是:“，” x,2x,0x,2x,0，C(“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件 p,qp,q2D(
2、若“b,0是偶函数”的的逆命题是真命题 则函数fxaxbxc(),，,R，都有，则 ,ABC ( ) 3.在 ABC中，若对任意的AB，,AC,BCA.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形 4(已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题: ?若m，n?，则m?n;?若m?，m?，则?; ,?若?=n，m?n，则m?且m?;?若m?，m?，则?. 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5(在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等 (,)xyxyyfx,()nnnn比数列，则函数的解析式可以为 ( ) y
3、fx,()2 A. B( fxx()4, fxx()21,，3xfxx()log,C( D( fx,()()34 6(按下图所示的程序框图运算:若输出k,2，则输入x的取值范围是( ) A(20,25 B(30,32 C(28,57 D(30,57 . 是 输出k 结束 x115? k=0 k=k+1 输入x x=2x+1 开始 . 否 O D . x,0,7(当实数满足不等式时，恒有成立，则实数a的取值集合 axy，,2xy,y,0,xy，,22,是( ) A( B( C( D( (0,1(,1,(1,1,(1,2)22yxF是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F关于渐近线的对称点恰
4、好 8. 已知F、22212ab落在以F为圆心，|OF|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 11A(3 B(3 C(2 D(2 29(若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k fxxx()2ln,(1,1)kk,，的取值范围是( ). 33A( B( C( D( 1,)，,1,2)1,),2)22 10设向量a,(a,a)，b,(b,b)，定义一种向量积:12121,a,b,(a,a),(b,b),(ab,ab)(已知向量，点P在m,(,4)n,(,0)yx,cos1212112226的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足OQ,m,OP，n(其中O为坐标yfx,(),原点)，则在区间
5、上的最大值是 yfx,(),632223 A(4 B(2 C( D( 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 1,i201411(已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 ( zzz,zi,，()1，ixa12(若函数fxaxaa()(0,且有两个零点，则实数的取值范围是 ( a,1)13. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ( 14(若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 ( 1. . 15 对于下列命题: ? 在,ABC中，若sin2A,sin2B，则,ABC为等腰三角
6、形; ,4,10,? 在,ABC中，角的对边分别为，若，则,ABC有 A,B,Ca,b,ca,b,A,6两组解; 201420142014,cossintan? 设，则a,b,c; a,b,c,333,? 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图 y,sin(3x，)y,cos(3x，)644像. 其中正确命题的编号是 .(写出所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16(本题满分12分) 13如图，点是单位圆与x轴正半轴的交点，点( AB(,),yB22QP(?)若，,AOB,，求sin2,的值; ,(?)设点为单位圆上的动点，点
7、满足， PQOQOAOP,，OAx,，求的取值范围( ，,AOP2()fOBOQ(),f(),62 17.(本小题满分12分) ,第16题图, 下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况 记本月价格指数,上月价格指数. 规定:当时，称本月价格指数环比增长; x,x,0当时，称本月价格指数环比下降;当时，称本月价格指数环比持平. ,x0,x0(?) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程); (?) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这(12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格
8、指数均环比下降的概率; (?) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明) . . 18(本题满分12分) 0一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中，,DAB60(E为侧棱PD的中点( (1)求证:PB/平面AEC; PF(2)若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时， ,FAPA平面BDF,并求此时几何体FBDC的体积( ,PP P1 DB AC侧视图正视图 DE2 F2,60 ACP D2A2 BC俯视图 B19(本题满分13分) 已知数列的前n项和为，且满足，. aSa,2na,S，n(n，1)n，1n1nn(1)求数列a的通项公式a; nnna(2
9、)设T为数列的前n项和，求T; nnn211bn(3)设，证明:. ,b，b，b，？，b,123naaa32nn，1n，220(本题满分13分) 22yx2已知抛物线的焦点以及椭圆Cab:1(0)，,的上、Cypxp:2(0),F1222ab22下焦点及左、右顶点均在圆上( Oxy:1，,(1)求抛物线C和椭圆C的标准方程; 12N(2)过点的直线交抛物线C于两不同点，交轴于点，已知FAB,y1,NAAFNBBF,，求的值; 1212lx(3)直线交椭圆C于两不同点，在轴的射影分别为，PQ,PQ,PQ,2. . ,，若点S满足，证明:点S在椭圆上( COPOQOPOQ,，,，,10OSOPOQ
10、,，2221(本题满分13分)已知函数. fxxx()ln,，(I) 求的极值; h(x),f(x),3x2(?) 设，若函数存在两个零点，FxfxxkxkR()2()3(),Fx()mnmn,(0),且满足， 问:函数在处的切线能否平行于x轴,若能，求出2xmn,，(,()xFxFx()000该切线方程，若不能，请说明理由. . . 数 学(文科)参考答案 一、选择题 BBCAD CBCBA 二、填空题: 43,11. 2 ; 12,a,1 ; 13. ;14( ;15(? ? 5xy1316(解:(?)， 2分 ,cos,sinrr22313sin22sincos,( 4分 ,，,2()2
11、22(?)因为， PA(cos2,sin2),(1,0),所以， 6分 OQOAOP,，,，(1cos2,sin2),13,1， 9分 ,，,fOBOQ()(1cos2)sin2sin(2),2262,51,， 11分 ,？,sin(2)1,2266266611所以，的取值范围( 12分 ,f(),0()f0,2217. 解:. (?)上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值201222013112 (?)从年月到年月的个月中价格指数环比下降的月份有456910. 月、月、月、月、月“”A 设所选两个月的价格指数均环比下降为事件，1211 在这个月份中任取连续两个月共有种不同的
12、取法，A45569103. 其中事件有(月，月)，(月，月)，(月，月)，共种情况3 PA().,11201211201211,12,201313(?)从年月开始，年月月年月这连续个月的价格指数方差. -12 最大分,6018.(1)由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。 设AC，BD和交点为O，连OE，OE为?DPB的中位线， . . OE/PB，EO面EAC，PB,面EAC内，PB/面AEC.6 ,？(2)过O作OFPA垂足为F ,2在Rt?POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO=PF?PA，2PF=1 3131PF ？,PFFA,223FA在棱形
13、中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO， ,及BD面APO，所以PA平面BDF ,33PF1 当时，在?POA中过F作FH/PO，则FH面BCD，FH= ,PO,44FA311133。12 ？,，？,，,SVSFH23,3,BCDBCD23344,，naSn(n1),n，1n,n,219(解:(1)由题意，当时，有， (1分) ,，,(n1)aS(n1)nnn,1,两式相减得 即. (2分) nanaan,，(1)2,aa,2nnn，1nn，1,1a2,，21,aS2由，得a,a,2. 21,11,Sa所以对一切正整数n，有aa,2， (3分) nn，1*故a,a，2(n,1),2n，
14、即. (4分) a,2n(n,N)n1n2nann,(2)由(1)，得， nnn,122223n1所以 ? (5分) ,，nT？2n,122211121nn,?两边同乘以，得 ? (6分) T,，？n21,nn2222221111n?-?，得， (7分) ,，？，,nT12n,1n2222211,n1n2所以， (8分) nT,n1221,2n，2故. (9分) T,4n,1n21111(3)由(1)，得b, (11分) n2n,2(n，1),2(n，2)16n(n，1)(n，1)(n，2). . 1111111b，b，b，b,，,，, ？(？)123n，nn，n，n，1612232334(1
15、)(1)(2)111 (12分) ,(,)162(n，1)(n，2)111,. (13分) 3216(n，1)(n，2)322pp22220(解:(1)由抛物线的焦点在圆上得:，,1Oxy:1，,Cypxp:2(0),F(,0)1422，?抛物线 2分 Cyx:4,？,p2122yx同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点Cab:1(0)，,(0,),(0,)cc,(,0),(,0),bb222ab22均在圆上可解得:(得椭圆Oxy:1，,bca,？,1,22y2( 4分 Cx:1，,22(2)设直线的方程为ykxAxyBxy,(1),(,),(,)，则( ABNk(0,),11222,yx,422
16、22联立方程组，消去得: kxkxk,，,(24)0,y,ykx,(1),2,24k，2xx，,且 5分 ？,，,16160,k122k,xx,1,12由NAAFNBBF,得: ,(1),(1),xxxx12111222xx12整理得: ,1211,xx12224k，,22xxxx，,2,( 8分 k1212？，,112224k，1(),，xxxx121211,，2k(3)设，则 PxyQxySxxyy(,),(,),(,)？，PxQx(,0),(,0)ppQQpQpQpQ,2yp2由得;? ;? 21xxyy，,1OPOQOPOQ,，,，,10pQpQx，,p2. . 2yQ2;? 11分
17、1x，,Q22()yy，pQ2由?+?+?得 ()1xx，,pQ2?满足椭圆的方程，命题得证( 13分 CSxxyy(,)，2pQpQ说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：2x3x12x3x1221,，,，h(x)h(x)21(解:(?) 由已知,令=0,得, x,或x,1,xx2分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:15列表易得, h(x),h(1),2h(x),h(),ln2极小值极大值242x设在(,()xFx的切线平行于轴，其中结合题意， Fxxxkx()2ln.,Fx()00?)(m22,相减得 2ln0;2ln0mmkmnnkn,2ln
18、()()().,，,mnmnkmnn224,又mnx，,2, kmn,，2()Fxxkkx()20,2,？,0000说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：mn，xx00(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.mcos2(1),m2(1)u,mmn2(),n 设， 所以u,(0,1)ln0(0,1).uu,ln., nmu，1nmn，1n2(1)u,设， yuu,ln(0,1)u，1(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)2212(1)2(1)(1)4(1)uuuuu，,，, ,y,0,222uuuuuu(1)(1)(1)，三三角函数的计算2(1)u,所以函数在上单调递增， (0,1)yu,ln切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.u，12(1)u,因此，yy,|0，即 ln0.u,u,1说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：u，1mm4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。2(1),2(1),mmmn2(),nn也就是，所以无解。 ln,ln.,mmnnmn，1，1nnx所以(,()xFx在处的切线不能平行于轴。 Fx()00.