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1、2018届江苏省扬州市邗江区美琪学校九年级上学期期末考试数学试题及答案(考试时间120分钟 满分150分) 一、选择题(每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分) 题1 2 3 4 5 6 7 8 号 答案 2x,4x，1,01、已知、是一元二次方程的两个根，则等xxx,x1212于( ) A. B. C. 1 D. ,4,14 2、如图，已知?O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ) A (6 B( 5 C(4 D(3 3、在Rt?ABC中，?C=90?，若sinA=，则cosB的值是( ) A( B( C( D( 第
2、- 1 - 页 共 26 页 24、对于二次函数y=(x,1)+2的图象，下列说法正确的是( ) ( 开口向下 (对称轴是 =(顶点坐标是 (与 轴有两ABxCDx,1 (1，2) 个交点 5、如图，已知A，B，C在?O上，为优弧，下列选项中与?AOB相等的是( ) A( 2?C B(4? B C(4? A D(? B+?C FEHADBC第2题图 第5题图 第7题图 第8题图 6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多 植多少株,设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A(3+
3、x)(4,0.5x)=15 B(x+3)(4+0.5x)=15 C(x+4)(3,0.5x)=15 D(x+1)(4,0.5x)=15 7、如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两第 - 2 - 页 共 26 页 5点，AE?CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，?EDF=90?，则DF2长是( ) 111510A. B. C. 38316D. 528、抛物线y=ax+bx+c的顶点为D(,1，2)，与x轴的一个交点A在点(,3，0)和(,2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论: 22?b,4ac,0;?a+b+c,0;?c,a=2;?方程ax+bx+c,2=0有两个相等的
4、实数根( 其中正确结论的个数为( ) A( 1 个 B(2 个 C(3 个 D( 4个 二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 2 9、抛物线y=x,2x+3的顶点坐标是 ( 10、在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ( 211、一元二次方程x,2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 ( 12、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则?BAD= ( 13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 ( 第 - 3 - 页 共 26 页 14、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树A
5、B的顶部A的仰角为45?，测得大 树AB的底部B的俯角为30?，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m( 15、一个边长为4的等边三角形与?等高，如图放置，cmABCO?O与BC相切于点C，?O与AC相交于点E，则CE的长为 cm( 16、如图，将?ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖?ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ( 217、已知二次函数y=ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表: x ,1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当y,5时，x的取值范围是 ( 18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，
6、半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛第 - 4 - 页 共 26 页 12物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数kyxk,，2的取值范围是_( 三、解答题(本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(本题满分10分) 22(1)解方程:2x,4x,1=0 (2)解方程:方程x,2x=0; 20、(本题满分8分) 已知:?ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)( (1)画出?ABC向下平移4个单位长度得到的?ABC，点C的
7、坐标是 ; 1111第 - 5 - 页 共 26 页 (2)以点B为位似中心，在网格内画出?ABC，使?ABC222222与?ABC位似，且位似比为2:1，点C的坐标是 ; 2(3)?ABC的面积是 平方单位( 22221、(本题满分8分) 2已知二次函数y=x,4x+3( (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况; (2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及?ABC的面积( 第 - 6 - 页 共 26 页 22、(本题满分8分) 如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm(如果小丁瞄准BC
8、边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置( (1)求证:?BEF?CDF; (2)求CF的长( 第 - 7 - 页 共 26 页 23、(本题满分8分) 22已知关于的一元二次方程( xxmxm+-=2110()(1)若方程有实数根，求实数的取值范围; m2xxxx-=-16(2)若方程两实数根分别为，且满足，()xx121212求实数的值 m24、(本题满分10分) 第 - 8 - 页 共 26 页 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60?角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30?，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线C
9、E的长(结果保留根号)( 25、(本题满分10分) 第 - 9 - 页 共 26 页 如图，AC是?O的直径，点B，D在?O上，点E在?O外，?EAB=?D=30?( (1)?C的度数为 ; (2)求证:AE是?O的切线; (3)当AB=3时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)( 26、(本题满分10分) 如图，在直角梯形ABCD中，AB?CD，AD?AB，?B=60?，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x( (1)求AD的长; 第 - 10 - 页 共 26 页 (2)点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似,若存在
10、，求出x的值;若不存在，请说明理由; 27、(本题满分12分) 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作(已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话( 小丽:如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克( 小强:如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克( 第 - 11 - 页 共 26 页 小红:如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元( 【利润=(销售价-进价)销售量】 ，(1)请根据他们的对话填写下表: 销售单价x10 11 13 (元/kg) 销售量y(kg) (2)请你根据表格中的信
11、息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系(并求y(千克)与x(元)(x,0)的函数关系式; (3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式(当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大,最大利润是多少元, 28、(本题满分12分) 第 - 12 - 页 共 26 页 如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，,1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，3)( (1)求此抛物线的解析式 (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与?C有怎样的位置关系，并
12、给出证明; (3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问:当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大,并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积( 第 - 13 - 页 共 26 页 第 - 14 - 页 共 26 页 2014,2015学年度第一学期期末试卷 九年级数学(答案) 二、填空题 9、(1，2) 10、 11、 m?1 12、 72? 13、15 14、(5+5 ) 15、 3 16、 17、0,x1,2k,4 18、 2三、解答题 19.(1)解: a=2，b=,4，c=,1， ?=16+8=24， 2分 ?x=( 5分 2(2)解:x,2x=0， x(x,2)=0
13、， 7分 x=0或 x,2=0， x=0 或1第 - 15 - 页 共 26 页 =2( x210分 20、 解:(1)如图所示:C(2，,2); 1故答案为:(2，,2);3分 (2)如图所示:C(1，0); 2故答案为:(1，0); 6分 2(3)?AC=20， BC=20，AB=40， 22222?ABC是等腰直角三角形， 2221?ABC的面积是:20=10平方单位( 2222故答案为:10( 8分 221、 解:(1)y=x,4x+3 第 - 16 - 页 共 26 页 2=x,4x+4,4+3 2=(x,2),1， 2分 所以顶点C的坐标是(2，,1)， 3分 当x?2时，y随x的
14、增大而减少;当x,2时，y随x的增大而增大; 4分 2(2)解方程x,4x+3=0得:x=3，x=1， 12即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)，6分 过C作CD?AB于D， ?AB=2，CD=1， ?S=ABCD=21=1( ?ABC8分 第 - 17 - 页 共 26 页 22、:(1)在矩形ABCD中，由对称性可得出:?DFC=?EFB，?EBF=?FCD=90?， ?BEF?CDF; 4分 (2)?BEF?CDF( ?，即， 解得:CF=169( 即:CF的长度是169cm( 8分 2223、解:(1)由题意有?=,4(m,1)?0， 2(m+1)整理得8m+8?0， 解得
15、m?,1， ?实数m的取值范围是m?,1;4分 2(2)由两根关系，得x+x=,2(m+1)，xx=m1212,1，5分 2xx(x,x)=16, 12122xx(x)，x,3,16=0， 121222?,3(m,1),16=0， -2(m+1)2?m+8m,9=0， 第 - 18 - 页 共 26 页 解得m=,9或m=1 7分 ?m?,1 ?m=1( 8分 24、解:过点A作AH?CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，?CAH=30?， ?AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt?ACH中，tan?CAH=， ?CH=AHtan?CAH， ?CH=AHtan?CAH=6ta
16、n30?=6(米)，5分 ?DH=1.5，?CD=2+1.5， 6分 在Rt?CDE中， ?CED=60?，sin?CED=， ?CE=(4+)(米)， 答:拉线CE的长为(4+)米( 10分 第 - 19 - 页 共 26 页 25、解答:(1)解:?C=?D=30?; 故答案为30?; 2分 (2)证明:?AC是?O的直径， ?ABC=90?， ?BAC=60?， 而?EAB=30?， ?EAC=?EAB+?BAC=90?， ?CA?AE， ?AE是?O的切线; 6分 (3)解:连结OB，如图， ?BAC=60?，AB=3， ?OAB为等边三角形， ?OA=3，?AOB=60?， 第 -
17、20 - 页 共 26 页 ?BOC=120?， ?图中阴影部分的面积=S+S ?AOB扇形BOC2=3+ =+3( 10分 26、解:(1)过点C作CE?AB于E， 在Rt?BCE中， ?B=60?，BC=4， ?CE=BCsin?B=4=2， ?AD=CE=2( 4分 (2)存在(若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则?PCB必有一个角是直角( ?当?PCB=90?时，在Rt?PCB中，BC=4，?B=60?，PB=8， ?AP=AB,PB=2( 又由(1)知AD=2，在Rt?ADP中，tan?DPA=， ?DPA=60?， ?DPA=?CPB， 第 - 21 -
18、 页 共 26 页 ?ADP?CPB， ?存在?ADP与?CPB相似，此时x=2(7分 ?当?CPB=90?时，在Rt?PCB中，?B=60?，BC=4， ?PB=2，PC=2， ?AP=3( 则?且?，此时?PCB与?ADP不相似( 综上所述:当x=2时?PCB与?ADP相似 10分 (其他说明方法参照给分) 27、(1)300, 250, 150; 3分 (2)判断:y是x的一次函数( 10k，b,300,设y=kx+b，?x=10，y=300;x=11，y=250，?，,11k，b,250,k,50,解得， ,b,800,?y=,50x+800， 7分 经检验:x=13，y=150也适合
19、上述关系式，?y=,50x+800( 8分 第 - 22 - 页 共 26 页 (3)W=(x,8)y=(x,8)(,50x+800)=,2250x+1200x-6400= ,，50(12)800x?a=,500，?当x=12时，W的最大值为800， 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元(12分 228、解:(1)设抛物线为y=a(x,4),1， ?抛物线经过点A(0，3)， 2?3=a(0,4),1，; ?抛物线为; 3分 (2)相交( 证明:连接CE，则CE?BD， 当时，x=2，x=6( 12A(0，3)，B(2，0)，C(6，0)， 对称轴x=4， ?OB=
20、2，AB=，BC=4， ?AB?BD， ?OAB+?OBA=90?，?OBA+?EBC=90?， ?AOB?BEC， ?=，即=，解得CE=， ?,2， 第 - 23 - 页 共 26 页 ?抛物线的对称轴l与?C相交(8分 (3)如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q; 可求出AC的解析式为; 设P点的坐标为(m，)， 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.则Q点的坐标为(m，); 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.22?PQ=,m+3,(m,2m+3)=,m+m( (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫
21、做直线和圆相离.2?S=S+S=(,m+m)6 ?PAC?PAQ?PCQ(4)面积公式:(hc为C边上的高);2、加强家校联系，共同教育。2=,(m,3)+; ?当m=3时，?PAC的面积最大为; 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，此时，P点的坐标为(3，1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角)(12分 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。内部资料， 第 - 24 - 页 共 26 页 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则请勿外传 第 - 25 - 页 共 26 页 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）第 - 26 - 页 共 26 页