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1、2013届浙江省嘉兴市高三4月二模考试理科数学试题及答案2013年嘉兴市高三教学测试(二) 高三数学试题卷(理科) 注意事项: 1(本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答(答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记; 2(本试题卷分为第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟( 参考公式: 如果事件A，B互斥，那么 ( P(A，B),P(A)，P(B)如果事件A，B相互独立，那么 ( P(A,B),P(A),P(B)如果事件A在一次试验中发生的概 p率是，那么次独立重复试验中 nAk事件恰好发生次的概
2、率 kkn,kP(k),Cp(1,p)(k,0,1,2,？,n) ( nn球的表面积公式 2， S,4,R其中R表示球的半径( 球的体积公式 第1页 43， V,R3其中表示球的半径( R棱柱的体积公式 V,Sh， Sh其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高( 棱锥的体积公式 1V,Sh， 3Sh其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高( 棱台的体积公式 1V,h(S，SS，S)， 11223h其中S,S分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高( 12第I卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( x,Ax,B1(设集
3、合，且，则 A,1,2,3B,1,3,9x,A(1 B(2 C(3 D(9 1，3i2(在复平面内，复数对应的点位于 1,iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 0,a,1log(1,x),logx3(若，则 aa第2页 111,x,1A(0,x,1 B(x, C(0,x, D( 2222y,cos2x，sinxx,R4(函数，的值域是 1,1A( B( C( D( 0,1,1,20,2253(1,2x)(1，x)5(在的展开式中，的系数是 x,20,10A(20 B( C(10 D( 6(某几何体的三视图如图所示，其中 三角形的三边长与圆的直径均为2， 则该几何体的体积为
4、正视图 侧视图 4，332，83A( B( 3332，34，33俯视图 (第6题) C( D( 337(在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积|y,2|,x,2是 A( B(4 C( D(2 4222b,a/ba/,8(若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的 ,a,bA(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 P9(设是平面内的一条定直线，是平面外的一个定点，动直线m,P30:经过点且与成角，则直线与平面的交点的轨迹是 Qnmn,第3页 A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 n,210(设是有穷数列，且项数(定义一个变换,: an将数列
5、变成，其中( a,a,？,aa,a,？,aa,a,a12n34n，1n，11220131,2,3,？,2从数列开始，反复实施变换,，直到只剩下一项而不能变换为止(则变换所产生的所有项的乘积为 (201320132013201220122013(2!)(2!)(2013!)(2!)!A( B( C( D( 非选择题部分(共100分) 开始二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分( i,1 11(设数列满足，则 ? ( aa,3aa,a,1n1n，1n5s,0 12(若某程序框图如图所示，则运行结果为 ? ( 1s,s，i,i，113(将函数y,sinx的图象先向左平移1个单位， i9是再
6、横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应 s,?4B否的函数解析式为 ? ( 输出iAB14(从点到点的路径如图所示，则 A结束(第14题) (第12题) 不同的最短路径共有 ? 条( ABCG15(设?的三边长分别为，重心为， a,b,c222|GA|，|GB|，|GC|,则 ? ( 16(设，有下列命题: a,b,c,R第4页 Ra,0?若，则在上是单调函数; f(x),ax，bRa,0?若在上是单调函数，则; f(x),ax，b23?若，则 ; b,4ac,0a，ab，c,032?若，则( a，ab，c,0b,4ac,0其中，真命题的序号是 ? ( 22ABMNABx，y,9OO17(已知
7、点和圆:，是圆的直径，和是A(,3,0)PPD,ABDO的三等分点，(异于)是圆上的动点，于，A,BPABEC,，直线与交于，则当 ? 时，PE,ED(,0)为定值( |CM|，|CN|三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18(本题满分14分) a，csinA,sinB,ABC在?中，角所对的边分别为，满足( A,B,Ca,b,cbsinA,sinCC(?)求角; a，b(?)求的取值范围( c19(本题满分14分) 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，第5页 5X记随机变量为取出3球中白球的个数，已知( P(X,3),21(?)
8、求袋中白球的个数; X(?)求随机变量的分布列及其数学期望( 20(本题满分15分) PABABC，C,90:AC,BC,aPE/BC如图，在?中，点在上，交EFPEAPEAPEACPF/ACBC于，交于(沿将?翻折成?，使平面APE,PFBPFBPFBPF,ABC平面;沿将?翻折成?，使平面平面ABC( APEBC/(?)求证:平面( AP,C,AB,P60:,(?)设，当为何值时，二面角的大小为, PBAECA BAE CFPF PBB(第20题) 21(本题满分15分) 第6页 122PC:x,2py如图，已知抛物线的焦点在抛物线C:y,x，1上，点122是抛物线上的动点( C1(?)求
9、抛物线的方程及其准线方程; C1PMN(?)过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，C2Cy2PMNdd设点到直线的距离为，求的最小值( C1M N PxO(第21题) 22(本题满分14分) a,R已知，函数( f(x),lnx,a(x,1)1a,(?)若，求函数的极值点; y,|f(x)|e,12(12aea)xax，,f(x)(?)若不等式恒成立，求的取值范围( a,，2ee(为自然对数的底数) e第7页 2013年高三教学测试(一) 理科数学 参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分) 1(B; 2(B; 3(C; 4(A; 5(D; 第8页 6(A; 7(B; 8
10、(D; 9(C; 10(A( P第9题提示:动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线nm为轴的两个圆锥面，而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交Q,线( 2013201320131,2,3,？,2第10题提示:数列共有项，它们的乘积为(经22!20122012过次变换，产生了有项的一个新数列，它们的乘积也为222013(对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是2!2013，变换终止(在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，2!2013201320122011102013(2!)每组的项数依次为2,2,？,2,2，乘积均为，故答案为( 2!二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共
11、28分) 111(81; 12(5; 13(; y,sin(x，1)214(22; 2221a，b，c15(; 16(?; 17( 83y10E(x,y)第17题提示:设，则，? P(x,y)PA:y,(x，3)0000，,1x，301y20y2201，,y,(x,9)BE:y,(x,3)? 由?得， 2x,3,(，1)(x,9)00229xy122y,9,x9,1,，,1,将代入，得(由，得到( 009,891，,1，三、解答题(本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分) 18(本题满分14分) 第9页 a，csinA,sinB,在?ABC中，角所对的边分
12、别为，满足( A,B,Ca,b,cbsinA,sinCC(?)求角; a，b(?)求的取值范围( ca，csinA,sinBa,b222,解:(?)，化简得， 4分 ,a，b,ab,cbsinA,sinCa,c222,1a，b,cC,所以，( 7分 cosC,322aba，bsinA，sinB,22,2sin(A，), (?)( 11,sinA，sin(,A)csinC633分 ,1,5,2,A，,(,)sin(A，),(,1A,(0,)因为，所以( 666623a，b故，的取值范围是( 14(1,2c分 19(本题满分14分) 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，5XP(
13、X,3),记随机变量为取出3球中白球的个数，已知( 21(?)求袋中白球的个数; X(?)求随机变量的分布列及其数学期望( 35Cn(3)PX,解:(?)设袋中有白球n个，则， 321C94分 n(n,1)(n,2)5n,6,即，解得( 7分 9，8，721X(?)随机变量的分布列如下: 第10页 11分 X 0 1 2 3 13155 P 8414282113155E(X),0，1，2，3，,2( 14分 8414282120(本题满分15分) PABABC，C,90:AC,BC,aPE/BC如图，在?中，点在上，交EFPEAPEAPEACPF/ACBC于，交于(沿将?翻折成?，使平面APE
14、,PFBPFBPFBPF,ABC平面;沿将?翻折成?，使平面平面ABC( APEBC/(?)求证:平面( AP,C,AB,P60:,(?)设，当为何值时，二面角的大小为, PBAECA BAE CFPF PBB(第20题) APEAPEFC/PEFC,FC/解:(?)因为，平面，所以平面( 第11页 2分 APE,AE,PEAE,ABCABC因为平面平面，且，所以平面( BF,APEABCBF/AEBF/同理，平面，所以，从而平面( 4分 APEAPEBCF/BC/所以平面平面，从而平面( 6分 yCBCA(?)以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过CxzABCC且垂直于平面的直线为轴，建立
15、空间直角坐标系，如图( 7分 z,aa(0,)则， AC(0,0,0)A,，1，1,aaaa(,0,)(,0)PB，( ,，1，1，1，1,aaB,(0,)CAAE， ,，1，1Cy,(1,)aaa,(,)ABF， ,，1，1，1PBaax,(0,)BP( (第20题) ,，1，11CAB平面的一个法向量， 9分 m,(,1),PAB平面的一个法向量( 11n,(1,1,1)分 1,|1|，,|mn|1,由， 13,cos60:,21|m|n|2,13，,2,分 第12页 7,35182化简得，解得( 15，,8,，9,0,2,2,分 21(本题满分15分) 122PC:x,2py如图，已知抛
16、物线的焦点在抛物线C:y,x，1上，点122是抛物线上的动点( C1(?)求抛物线的方程及其准线方程; C1PMN(?)过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，C2Cy2PMNdd设点到直线的距离为，求的最小值( C1M N PxO(第21题) pC解:(?)的焦点为F(0,)， 2分 12p所以,0，1，( 4分 p,222x,4yC故的方程为，其准线方程为y,1( 16分 11222P(2t,t)M(x,x，1)N(x,x，1)(?)设， 11222212PMy,(x，1),x(x,x)则的方程:， 111212222x,4tx，2t,2,0t,2tx,x，1所以，即( 11112第13
17、页 1222PNx,4tx，2t,2,0y,xx,x，1同理，:，( 8分 222221122x，1,(x，1)121222MN的方程:， y,(x，1),(x,x)112x,x12112即( y,(x，1),(x，x)(x,x)11212222,x,4tx，2t,2,01,1122x,2tx,1,t由，得，( 10分 x，x,4t,1112222,x,4tx，2t,2,022,2MNy,2tx，2,t所以直线的方程为( 12分 22222|4t,t，2,t|(1，t)于是( d,2221，4t1，4t1912s,1，4t(s,1)s,3令，则(当时取等号)( d,s，6,6，6,32s2d所
18、以，的最小值为3( 15分 22(本题满分14分) a,R已知，函数( f(x),lnx,a(x,1)1a,(?)若，求函数的极值点; y,|f(x)|e,12(12aea)xax，,f(x)(?)若不等式恒成立，求的取值范围( a,，2ee(为自然对数的底数) e111x,1a,f(x),lnx,f(x),解:(?)若，则，( e,1e,1xe,1当时，单调递增; x,(0,e,1)f(x),0f(x)(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；当时，单调递减( x,(e,1,，,)f(x),0f(x)第14页 （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形
19、，对称中心为圆心。2分 又因为，所以 f(1),0f(e),0当时，;当时，; x,(0,1)f(x),0x,(1,e,1)f(x),0(2)两锐角的关系：AB=90；当时，;当时，( 4分 x,(e,1,e)f(x),0x,(e,，,)f(x),00 抛物线与x轴有2个交点；e,1故的极小值点为1和，极大值点为( y,|f(x)|e6分 2(12aea)xax，,(?)不等式， f(x),，2ee弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于
20、半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)2(1，2a)xax整理为(*) lnx，,，a,02ee2(1，2a)xax设， g(x),lnx，,，a2ee(一)情感与态度：12ax12a，g(x),，,x,0则() 2xee22xeaxeaxaexe2,(1，2)，(,)(2,)( 8分 ,22exexa,0?当时， 第二章 二次函数2ax,e,0x,0，又，所以， 当时，递增; x,(0,e)g(x),0g(x)当时，递减( x,(e,，,)g(x),0g(x)从而g(x),g(e),0( max故，恒成立( 11g(x),0分 5、多一份关
21、心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。a,0?当时， xeaxea21(,)(2,),(x,e)(,)gx( (),22exeex第15页 2a1a2a1ae令,，解得，则当时，,; x,x,x112222exexaeeee(6）三角形的内切圆、内心.2aae(x,e),1(x,e),1再令，解得，则当时，( x,xx,，e2222aee取，则当时，( x,max(x,x)x,xg(x),10120所以，当时，即( x,(x,，,)g(x),g(x),x,xg(x),x,x，g(x)00000这与“恒成立”矛盾( g(x),0a,0综上所述，( 14分 tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；第16页