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1、,B,C,A,D,我们学过平行四边形有哪些性质?,性质3 平行四边形的两组对边分别相等.,性质1 平行四边形的两组对边分别平行.,性质2 平行四边形的两组对角分别相等.,5.3 平行四边形 的 性质(2),动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,B,A,C,D,O,四边形ABCD是平行四边形，则相等的线段有那些？请把它们写出来。,B,A,C,D,证明ADBC(平行四边形的定义),1=2, 3=4 .,又AD=BC(平行四边形的对边相等).,AODCOB（ASA）,OA=OC,OB=OD.,证明命题：
2、平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质,几何语言：,定理2：平行四边形的对角线互相平分, 四边形ABCD是平行四边形, OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）,或,或,AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO,1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .,又若AB=13厘米，则COD的周长为 。,（2）若AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。,9cm,12cm,34cm,36cm,练一练,2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作
3、为平行四边形的对角线的长的是（ ）A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20,D,2cm或8cm,练一练,现 在 就 练,如图,在 ABCD中, 对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.,B,C,D,A,O,5,如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,证明ABCD,ODF=OBE,DOFBOE（ASA）,OD=OB,(平行四边形的对边平行）,(平行四边形的对角线互相平分）, 四边形ABCD是平行四边形,又DOF=BOE,OE=OF,改变直线EF的位置，OE=OF
4、还成立吗?,猜 一 猜,如图，l1 / l2, 线段AB/CD/EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,得出结论,夹在两平行线间的平行线段相等。,一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。,议 一 议,1、如图，l1 l2 ，ABCD，则AB与CD是否相等，为什么？,2、矩形是平行四边形吗？,3、两条平行线间的距离是否相等？,A,D,B,C,l1,l2,C,请判断下列图中，OE=OF还成立么？,找一找,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,有一块平行四边形的草地，
5、学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？,有无数种分法，分割线只要过对角线的交点,我再来设计,我是设计师,方案一,方案二,方案四,方案五,方案三,方案六,有无数种分法，分割线只要过对角线的交点,解： ACBC,BC2=AB2-AC2=25=16=9,（勾股定理）, BC=3, 四边形ABCD是平行四边形,CE= AC=2，BD=2BE,BD=2BE=,（平行四边形对角线互相平分）,（勾股定理）,你还有别的方法吗?,在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？,引申思考,O,小结：,