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1、2010年山西省中考数学模拟试题（1）（满分120分，时间120分钟）一、填空题(每小题2分,共20分) 1、-的相反数是 . 2、新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品14046万台，实现销售收入超过2053亿元，居全国第一。那么这个销售收入用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 . 3、计算的结果是 . 01234-1-2-3-42143-1-2-3-4ABCxy4、如图，若ABCD，E27，C52，则EAB的度数为 .5、函数的自变量的取值范围是 6、不等式组的解为 7、计算: = . 8、如图，若将ABC绕点C
2、, 顺时针旋转90后得到，则A点的对应点的坐标是 . 9、请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 10、如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色. 二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个是正确答案,请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.每小题3分,共24分)题号1112131415161718答案11、关于的一元二次方程的解为（ ）A、， B、C、D、无解12、下列
3、运算中，错误的是（）A、 B、C、 D、13、如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）ABCD图xOyxOyxOyxOyA B C D14、正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（） 15、王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （） A、m B、100 m C、150m D、m 16、“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km ），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为( ).
4、A、 B、 C、 D、17、如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角是120，则该圆锥的侧面积（结果保留）是( )A、120 B、180 C、300 D、60018、如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）三、解答题（本题共76分）19、（本题分）用恰当的方法解方程 20、（本题分）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1）
5、，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；明明想了想，我还有两个问题呢如果顺次连接中的所有点，你知道得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）； 指出中关于点P成中心对称的点21、判断与决策（本题10分）在“携手创和谐，安全伴我行”活动中，实验中学的老师要求同学们都参加社会的实践活动,一天,张津熙和王志远两位同学的市中心的文化广场的十字路口，观察、统计上午7：0012：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图。并且提出了一些问题（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数。（2）估计一个月（按3
6、0天计算）上午7：0012：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有 人次。（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议。22、(本题10分).四张质地相同的卡片如图所示 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.23、（本题分
7、）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB(1)求证：ADCD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长2、（本题分）A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米时，但在现有条件下安全行驶限速100千米时，问能否实现提速目标25、（本题满分12分）如图1，ABC中，AD为BC边上的中线，则SABD=SADC,由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 ；（2）图
8、4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 .（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB,BC,CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1S2S3S41，求S阴的值。（写出过程）S1S2S3S4AAAAABBBBBCCCCDDDCDDEEEEFFFFGH图1图2图3图4图526、（本题14分） 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的
9、顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值（图1）（图2）参考答案一、填空:1. 2. 2.05元.3. 4. 79 5. 6. -2x1 7. 8. (3,0) 9. y=x2+3x-1等 10. 6.二、选择:题号1112131415161718答案CDDDDACA三、解答:19. 解：解:移项得 (3x-2+x+4)(3x-2-x-4)=0 (4x+2)(2x-6)=0 ,8分.20. （1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） 3分.
10、(2)轴对称 4分 （0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 6分.21.(1)众数15，平均数20 4分. （2）1050 7分.（3）和题意有关即可！如：加强11：00-12：00的管理。10分.22. 1）P（抽到2）=3分（2）根据题意可列表22362222223262222223263323233366626263665分从表中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）= 7分游戏不公平 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的
11、得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平 23.(1)证明：连结BC 1分直线CD与O相切于点C，DCA=B 2分 AC平分DAB，DAC=CABADC=ACB3分AB为O的直径，ACB=90ADC=90，即ADCD4分(2)解：DCA=B，DAC=CAB，ADCACB6分AC2=ADAB. AD=2，AC=,AB=.8分.24.解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得1分4分去分母.整理得.解之得5分经检验, 都是原方程的根. 6分但速度为负数不合题意,所以只取x=90. 7分由于x=90100.所以能实现提速目标. 8分.25. （1）S阴=S矩形ABCD ，S阴=S平行四
12、边形ABCD。2分.（2）S阴=S四边形ABCD4分.(3)连接AC,BD由上面的结论得G是四边形ABCD的边AB的中点，H是四边形ABCD的边CD的中点 ，同样的方法得到S阴= S1S2S3S4 =18分.26. 解：（1）直线的解析式为：（2）方法一，是等边三角形，方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，（图1）可求得，（图2），当点与点重合时，（图3）（3）当时，见图2设交于点，重叠部分为直角梯形，作于，随的增大而增大，当时，当时，见图3设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形方法一，作于，方法二，由题意可得，再计算，（图4），当时，有最大值，当时，即与重合，设交于点，交于点，重叠部分为等
13、腰梯形，见图4，综上所述：当时，；当时，；当时，的最大值是备用题：1.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；(1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF ，HEEC，BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切线方法二：可证明OCFOBF2. 某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。
14、这五封信的重量分别是72、90、215、340、400。根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：业务种类计费单位资费标准（元）挂号费（元/封）特制信封（元/个）挂号信首重100，每重200.830.5续重1012000，每重100(6）三角形的内切圆、内心.2.00cos特快专递首重1000内5.0030 o45 o60 o31.0（1）重量为90得信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？（2）这五封信分别以怎样得方式寄出最合算？请说明理由。（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）解：（1）重量为90的信以“挂号信”方
15、式寄 出，则邮寄费为（元）；(2)两锐角的关系：AB=90；以“特快专递”方式寄出，邮寄费为（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.（元）0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；（2）这五封信的重量均小于1000，(5)直角三角形的内切圆半径若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。（元）由（1）得知，重量为90的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；，（1）理解确定一个圆必备两个条件
16、:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.重量为72的信以“挂号信”方式寄出 小于9元；若重量为215的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为（元），重量为400，340的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元。因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后三封以“特快专递”方式寄出最合算.图9 （3）学生言之有理即可.3.某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图9所示当每天售出的早餐超过150份时， 需要增加一名工人（1）该店每天至少要售出 份早餐才不亏本；（2）求出时，y关
17、于x的函数解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？（5）除上述信息外，你从图象中还能获取什么信息?请写出一条信息 （1） 50 （2）设函数的解析式为y =kx+b，由题意得 解方程组得 所以函数的解析式为y =x70 （3） 解不等式x70120得x190 因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的盈利（4）该店每出售一份早餐，盈利1元 （5）信息合理即可 4. 如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，且DEAB，CD将CDE绕点C顺时针旋转，得到CDE(如图，点D、E分别与点D、E对应)，点E在AB上，DE与AC相交于点M(1)求ACE的度数；(2)求证：四边形ABCD是梯形；A图BCMDEABCDE图(3)求ADM的面积（1）如图1，如图2，在中，（2）如图2，又，与不互补，与不平行（图2）ABCMF四边形是梯形（3）在图2中，过点作，垂足为，在中， 在中，同理， （1）， （2） （3）（3）（2），得，由（1），得， 的面积是.