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1、山西省昔阳中学20132014学年高二数学下学期期中试题 文高二下学期期中考试数学(文)试题 2nad,bc，2，k,其中n,a，b，c，d为样本容量，a，bc，da，cb，d参考公式:?独立性检验公式: P(K2?0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 nn,，x,xy,，yxy,nxy,iiii,i1i1,b,nn,222,，x,xx,nx,ii,i1i1,a,y,bx,?回归直线参数公式:
2、一(选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分;在每小题选项中，有且只有一项是正确的) ,1，3i1(复数,( )( 1，iA(2，i B(2,i C(1，2i D(1,2i 2(用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( ) A(假设三内角都不大于60度 B(假设三内角都大于60度 C(假设三内角至多有一个大于60度 D(假设三内角至多有两个大于60度 (命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是( ) 3A(“若xy，则x2y，则x2y2” C(“若x?y，则x2?y2” D(“若x?y，则x2?y2” 4(对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的(
3、 ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 115(大前提:对任意正整数a，b，a，b?2ab 小前提:x，?2 x? xx1结论;所以x，?2 以上推理过程中的错误为( ) xA(大前提 B(小前提 C(结论 D(无错误 6(复数z1,a，2i，z2,2，i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是( )( A(,1a1 C(a0 D(a1 7(函数f(x),ax3,x在R上为减函数，则( ) A(a?0 B(a,1 C(a,0 D(a?1 8(下列命题中，真命题是( ) A(?x?R，ex?0 B(?x?R,2x,x2 aC(a，b,0的充要条件是
4、,1 D(a,1，b,1是ab,1的充分条件 b1 9(某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表: 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y,bx，a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A(63.6万元 B(65.5万元 C(67.7万元 D(72.0万元 10(下列说法中正确的有( ) ?若r0，则x增大时，y也相应增大; ?若r,n，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_( 16(给定下列命题: ?若k,0，则方程x2，2x,k,0有实数根;?“若a,b，则a，c,b，c”的否命题;
5、 ?“矩形的对角线相等”的逆命题; ?“若xy,0，则x、y中至少有一个为0”的否命题( 其中真命题的序号是_( 三.解答题(本题6个小题，共70分) 17(本小题满分10分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人(女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动( (1)根据以上数据建立一个22列联表; 2 (2)判断性别与休闲方式是否有关系( 18(本小题满分12分) 已知函数f(x),3(sin2x,cos2x),2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正
6、周期; (2)设x?,，求f(x)的值域和单调递增区间( 3319(本小题满分12分) 14已知曲线y,x3，. 33(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程; (3)求斜率为1的曲线的切线方程( 20(本小题满分12分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据: 年份 2004 2006 2008 2010 2012 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y,bx，a (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量( 3 21(本小题满分12分) PA
7、BCD,ABCDCDOPO,ABCDABAB如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且?，是中点，平面， 1POCDDAAB,4MPA2， 是中点( PBC/ODM(1)证明:平面平面; PCDA(2)求点到平面的距离. 第21题图 22.(本小题共12分) 2p,0ypx,2()的焦点为F(1,0)，点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点. 已知抛物线C:(?)求曲线C的方程; 1,2(?)若直线OA，OB的斜率之积为,求证:直线AB过定点( 4 20132014学年度高二第二学期期中考试试题 文科数学参考答案 7(解析:选A.f(x),3ax2,1，若a,0，则f(x),1,0，f(x)在
8、R上为减函数，若a?0，由已知条件,a,0，a,0，,即.解得a,0.综上可知a?0. ?0，12a?0,8(解析:选D.因为?x?R，ex,0，故排除A;取x,2，则22,22，故排除B;a，b,0，取a,b,0，则不能a推出,1，故排除C.应选D. b9.解析:选B.样本中心点是(3.5,42)，则a,y,bx,42,9.43.5,9.1，所以回归直线方程 是y,9.4x，9.1，把x,6代入得y,65.5. 10解析:选C.r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故?正确(r0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故?错误(|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r
9、|,1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故?正确( 11(解析:选C.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c,20，b,45，选项A、1051030,20452B错误(根据列联表中的数据，得到2,?6.109,3.841，因此有95%的把握认为“成55503075绩与班级有关系”，选项C正确( 16(解析:?,4,4(,k),4，4k,0 ?是真命题(?“若a?b，则a，c?b，c”是真命题(?“对角线相等的四边形是矩形”是假命题(?“若xy?0，则x、y都不为零”是真命题(答案:? 三.解答题(本题6个小题，共70分) 17(本小题满分10分) 解:(1)2
10、2列联表如下: 5 休闲方式 看电视 运动 总计 性别 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 -4分 1244333,27212(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算K2,?6.201， 70546460因为K2?5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”( -12分 19( (本小题满分12分) 14解:(1)?P(2,4)在曲线y,x3，上，且y,x2， 33?在点P(2,4)处的切线的斜率为k1,4. ?曲线在点P(2,4)处的切线方程为y,4,4(x,2)，即4x,y,4,0. -4分
11、1414,x0，x30，(2)设曲线y,x3，与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为k2,x20. ,3333,1424,x30，?切线方程为y,x20(x,x0)，即y,x20?x,x30，. ,3333,24?点P(2,4)在切线上，?4,2x20,x30，即x30,3x20，4,0，?x30，x20,4x20，4,0， 33?x20(x0，1),4(x0，1)(x0,1),0，【?(x0，1)(x0,2)2,0，解得x0,1或x0,2， 故所求的切线方程为4x,y,4,0或x,y，2,0. -8分 (3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为: x20,1，x0,?1. 5,
12、1，切点为(,1,1)或， ,3,5?切线方程为y,1,x，1或y,x,1，即x,y，2,0或3x,3y，2,0. -12分 320(本小题满分12分) 解:(1)由所给数据可以看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程(为此对数据预处理如下: 年份,2008 ,4 ,2 0 2 4 需求量,257 ,21 ,11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得x,0，y,3.2， 6 ,4,21，,2,11，219，429260b,6.5， 42，22，22，4240a,y,bx,3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为y,257,b(x,2008)，a,6.5(x,20
13、08)，3.2， 即y,6.5(x,2008)，260.2. ? 7 (2)利用直线方程?，可预测2014年的粮食需求量为 6(5(2014,2008)，260.2,6.56，260.2,299.2(万吨)( 21(本小题满分12分) CDBOCDBO【解析】: (1) 证明:由题意， ?， = OBCDBCOD/ ?四边形为平行四边形，所以. AOOB,OMAMMP,PB 又?， ? OM,PBCPBCOMPBCPB,又平面，平面 ?平面 4分 ODPBCOMOD,O同理，?平面，又 PBCODM?平面. 6分 ?平面dPCDA(2)设求点到平面的距离为. 1111，4，23，4,，4，27
14、，d3232因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD即 4d,217. 12分 下面证明直线AB过M点 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。uuur44MA,(8,)22MBkk,(168,8)kk? ， 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思
15、想结合442uuuruuur(8)(8)(168),kk2MBMAkk由可知向量与共线. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.?直线AB过定点M(-12分 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。AxyBxy,，1122方法二:设. 8 ykxb,，(1)若直线AB斜率存在，设其方程为.-4分 点在圆上 d=
16、r;2ykxb,，,b4bxx,yy,212122222yx,4kxkbxb，,，,(24)0k,k即.?，.-8分 1yy112,xx2212?直线OA、OB的斜率之积为，即, （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。41k,ykxk,8bk,8b2?，即,带入直线方程，得直线AB方程为. ?即直线AB过定点(8,0).-10分 六、教学措施：xxyy,1212(2)若直线AB斜率不存在，则， yy112,xx,8xx21212由可得， 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23x,8?直线AB方程为，过定点(8,0).-12分 即;综上，直线AB过定点(-12分 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，9