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1、不等式与不等式组教学反思 教不等式这一章，起步时总会小看它，认为只要加强和等式及方 程的类比，学好这一章应该是易如反掌的事情。每每都没有忘记采用二 者类比的方法来进行教学，岂不都还算顺利，而进行到不等式的应用， 解决不等式中的参数问题和不等式组与实际问题时， 学生总会出现比较 大面积的学困现象，平时学习不错的孩子，一考试也会成绩平平。往 往是老师讲得激情澎湃，以为把解决问题的方法和思考问题的规律都 很透彻地讲清楚了，谁知学生并没有明白。什么原因，这里面肯定出 了什么问题。 首先，教师总是主观上认为学生应该学好了等式性质， 能很熟练 解一元一次方程，能熟练地用方程解决实际问题了，其实，很多学生
2、淡忘了，或者学方程时根本就没有学好，由于没有坚实的 一”，老师 希望能从二者的类比中反出 三”来，显然为难了学生，必然会出现让 老师失望的结果。 其次，老师心情过于急切，总想一下子把自己多年的经验积累尽 快传授给学生，往往会在学生缺少足够的训练，缺少自己对问题规律 性的感性认识的基础上，教者就急匆匆地将解不等式、解不等式组、 求特殊解，解决参数问题，解决实际问题的方法抛了出来，变成了活 生生地灌输，往往教师课堂讲得多，学生实践少，好学的也只是生硬 记住了方法和规律，老师希望学生能结合具体问题情境灵活应用， 谈 何容易？更何况，大批学生对灌注的方法理论还没留下多少痕迹呢？ 其三，课堂教学和考试在
3、标高上出现了较大差异， 所学到的解决 比较浅显的问题的经验，一下子解决问题条件更隐蔽，信息更复杂， 知识考查更灵活，难度更深的问题显得力不从心，总会造成思考中这 样或者那样的失误，考不出好成绩自在情理之中了。 其实，不等式这一章主要目标是要求学生会解决以下几类问题， 教师在教学中，从第一节课起，就要结合新课讲授，有意识进行相关 问题的范例讲授，并要有意识地安排针对训练，不要指望学生自己能 利用基本的知识去悟到解决问题的办法。 一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用， 怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方 法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是
4、对含有字母 的不等式进行变形的能力训练。 数字向字母的拓展在哪一个数学内容的 学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理， 课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会， 一变 成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示， 多组 织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。 字母的抽象性是一道横在小 学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值， 我 目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。 二是不等式和不等式组的解法和求它们的特殊解。这个属于纯粹 的解法问题，求特殊解只是在求出解集后将特殊对象罗列出来即可， 这一类问题主要看计算功底，是全章学习的
5、基础，要不厌其烦地进行 当堂当面的过关训练，力求人人过关，计算能力薄弱的要贯穿始终， 甚至可以不分白天黑夜专门突破， 解法不能过关， 谈其他问题都是空 谈，即使方法会了，下笔一算就错，也做不出有效工来。 三是求参数的值或者参数取值范围的问题。 常见的类型主要是三 种，一是方程（组）和不等式的联姻问题。常常是已知一个含有字母 系数的方程（组） 的解满足什么不等关系，求其中字母的取值范围或 者字母的特殊值； 它的解决是套路化的， 先解方程 （组） ， 然后由题 意列不等式 （组） ，解之可得结果。这里的难点依然是对字母的处理 问题，学生往往不会解字母系数的方程（组），导致第一步就进行不 下去，在这
6、里老师要分散难点， 专门进行一下这类方程的解法指导和 专项训练。 二是告诉含有字母系数的不等式（组）的解集，求字母参 数的值，让学生明白其中的相等关系就行了。举几个例子，针对练习 一下，这个容易解决。 三是已知含有字母系数的不等式组有几个整数 解，求参数的取值范围。这里面涉及数形结合理解题意，确定出整数 解，然后在确定出解集左端点或者右端点的范围， 进而列出不等式求 出解集。当含有参数的不等式解出来， 解集是一个比较复杂的代数式， 这就要求学生能把它看成一个字母， 也就是要有整体思想， 这个有点 难，总是会受到原不等式未知数取值范围的影响， 这是不等式问题中 的一个难点。 一般的解题规律是，
7、由于此类问题中不等式组解集的数 轴表示一定是一条线段， 并且一般会告诉你左端点或者右端点， 另一 个端点值用所含参数表示， 如果是是求右端点的范围， 不等式的最大 整数解是 a a,那么右端点值得范围就在 a a 和 a+1a+1 之间，只能等于其中 的一个值，如果是实心点则等于 a a，是空心点则包含 a+1a+1，这个值可 以通过验证的方法确定，从而列出关于不等式组求出参数的取值范 围，结果一定是一个半开半闭区间。同样，如果是是求左端点值的范 围，不等式的最小整数解是 a a,那么右端点值得范围就在 a a 和 a a- -1 1 之 间，只能等于其中的一个值，如果是实心点则等于 a a，
8、是空心点则包 含 a a- -1 1，这个值可以通过验证的方法确定，从而列出关于不等式组求 出参数的取值范围， 结果也一定是一个半开半闭区间。 解决这一问题 需要学生会解含有参数的不等式， 会确定整数解的对象， 能准确确定 所列不等式中那个该包含等号。 四是不等式（组）和实际问题，这是全掌知识学习的落脚点，也 是不等式知识应用价值的最佳体现。 常见类型有不等式的应用， 常常 问题中只有一个不等关系， 如选择消费方式更省钱问题， 考试分数达 标问题，只要能列出代数式表示相关量， 读懂表示不等关系的关键词 的意思， 不能解决， 当然检验时别忘了结合实际确定所设对象自己的 取值要求，以免造成疏漏。
9、其次是不等式组的应用问题。两种材料生 产两种产品问题、 两种运输工具运送两种货物问题、 两不等关系限制 问题如两种商品进价不超过多少， 获利不少于多少， 数量又怎样的不 等关系，这样的问题一般都会有两个或以上的不等关系； 分物品问题， 就是要辨析清楚关键句的含义， 一般情况下， 分得的物品个数只能是 自然数， 只要是说 “不到或不足 a a 个”就含有个数大于或等于零的隐含 条件，往往学生会在等号上面纠结。 其三是方程和不等式的混合组问 题，涉及二元一次不等式时， 一定要善于利用两个未知数之间的相 等关系进行消元处理转化为一元一次不等式来解决， 这就要求学生能 够将二元一次方程组的知识进行有效迁移。 应用问题有一个根子上的 问题，就是能熟练用含有所设的未知数的代数式表示问题中相关的 量， 而这个问题显然在整式这一章没引起足够的重视， 训练力度欠缺, 不能讲实际问题中的文字语言用数学式子 翻译”成为很多不会解应 用题学生的共同障碍。 不等式这一章难度比较大，需要教师做好充分准备后再去上课， 因为课本明显高度不够，宽度也不够，需要教师在心中有数的情况下， 进行有效拓展，力求讲解不含糊，归类要明晰，方法要具体，可操作 性强，只要指导得法，难点是可以有效突破的。