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1、河北省邯郸一中2011届高三高考压轴试题（数学理）高考资源网() 您身边的高考专家 邯郸市一中2011届高考压轴试题2011.6 ) 数学(理科命题:邯郸一中2011届数学组,理, 第I卷,共60分, 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. n2Mmmin,|，N(1) 已知集合，其中，则下面属于M的元素是 i,11，iA( B( C( D( (1)(1)，,ii(1)(1)，,ii(1)(1)，,ii1,i(2) 在等差数列a中，已知a,2，a，a,13，则a，a，a, n123456A、42 B、43 C、44 D、45 25,xy,
2、xy,2,xx(3) 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校yy,x,6.,招聘的教师最多是 A(10 B(9 C(8 D(7 ,(4) 已知、均为锐角，若的 ,pqpq:sinsin(),:,，,则是,2A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件C(充要条件 D(既不充分也不必要条件(5)0A,B,C是表面积为的球面上的三点，O为球心，则直线48,ABBCABC,2,4,60，OA与截面ABC所成的角是 3333A( B( C( D. arccosarcsinarccosarcsin3636(6)抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，
3、且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为 1131A( B( C( D( 16482(7)设xab,fx()与gx()是定义在同一区间,ab上的两个函数，若对任意，都有|()()|1fxgx,成立，则称fx()和gx()在,ab上是“和谐函数”，区间,ab称为“和谐区2fxxx()2,，gxx()21,，间”(若与在,ab上是“和谐函数”，则其“和谐区间”可以是 0,11,21,0, A(0,2 B( C( D( 132a1,2,(8)已知在区间上有反函数，则的范围是 fxxxax()5,，,3(,),，,(3,1),(,3:1,，,)A. B. C. D. 1,，,，, 版权所有
4、高考资源网 - 1 - 高考资源网() 您身边的高考专家 y,22(9)已知满足，则的取值范围是 04,xyxy,x,312121212A( B( C( D( ,)，,0,(,0(,),，,(0,)55552xy,4(10)连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标M(10)，FAO原点，则的面积为 ,OAM33,(,，12 ,( ,(12， ,( ,2，222(11),已知点是的重心，点是内的一点，若GABCPGBCAPABAC,，,则的取值范围是，,132ABCD. (,1) . (1,) . (,1) .(12)，2233,48|,12,xx,21,8(12)已知定义在上的
5、函数则下列结论中,错误的是 fx(),(1x,fx(),28,22A( B(函数的值域为 f(6),1f(x)0,4a,n,N*aC(将函数f(x)的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列 nnD(对任意的x,1,8，不等式xf(x),6恒成立 第?卷,共90分, 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效) aaa，.3102100210 (13)已知则(1-)(1)(1).(1),xaaxaxax,，,，,，,012102.aaa，139的值为_. 1a1cb3log,aa,b,c,cabc,(14) 设均为正数，且，.则的大小()lo
6、g,b()log1313333关系为(用“”连接)_ (15) 随机变量的分布列如下: ,1 0 1 ac P b1ac其中，成等差数列(若，则D的值是_(用数字作答)( ,bE322xyy (16) 点P(,3，1)在椭圆的左，,1(0)ab22abP(-3,1) a,(2,5)准线上(过点P且方向为的光线，经直线o x F F 12Q y=-2 版权所有高考资源网 - 2 - 高考资源网() 您身边的高考专家 y,2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 。 三，解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 xxx2(17)(本小题满分10分)已知向量，函
7、数mnfxmn,(3sin1),(cos,cos),().444,2(?)若，求的值;fxx()1cos(-), 31(?)在锐角中，角、的对边分别是、，且满足，,，,ABCABCabcaCcbcos2求的取值范围fB(2).(18)(本小题满分12分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列每个系列都有和两个动作,KD比赛时每位运动员自选一个系列完成两个动作得分之和为该运动员的成绩,. 假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的根据赛前,训练统计数据某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表,:动作 K动作 D动作 100 80 40 10 得分 0.75 0.25 0.75 0
8、.25 概率 表1 甲系列 动作 K动作 D动作 90 50 20 0 得分 0.9 0.1 0.9 0.1 概率 表2 乙系列 现该运动员最后一个出场其之前运动员的最高得分为分,.118(),?若该运动员希望获得该项目的第一名应选择哪个系列说明理由并求其 获得第一名的概率;,(),.?若该运动员选择乙系列求其成绩的分布列及其数学期望E(19)(本小题满分12分)如图，已知平面ABC平行于三棱锥V-ABC111的底面ABC，等边?ABC所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90?，1设AC=2a,BC=a (?)求证:直线BC是异面直线AB与AC的公垂线; 11111(?)求点A到平面VBC的
9、距离; (?)求二面角A-VB-C的大小 aSa,(1)a(a为常数，且)( (?)求的aa,0,1nnna,1通项公式; 版权所有高考资源网 - 3 - 高考资源网() 您身边的高考专家 2Snbb,，1a(?)设，若数列为等比数列，求的值;(?)在满足条件(?)的情形nnan111c,，下，设，数列c的前n项和为T.求证:( Tn,2n nnn，,aa113，1nn2(21)(120,()|ln1|.本小题满分分)设函数afxxax,，,(?)当时，求函数的单调增区间;afx,2()(?)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。xfxaa,，,1,)()22xy23(22)(:-1(0,0
10、)本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，左、右Cab,22ab3焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为FFCMMFMFMFF,1.121212 (?)求双曲线的方程C;(?)过点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点、，在线段上PlCABAB(3,1)取异于、的点，满足证明:点总在某定直线上ABQAPQBAQPBQ,.邯郸市一中2011届高考压轴试题2011.6 数学(理科) 参考答案 命题:邯郸一中2011届数学组,理, 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分， 1-5 AAABD 6-10.CBDBB 11-12 CC 版权所有高考资源网 - 4 - 高考资源网() 您身边
11、的高考专家 132(8)选D.因为在区间上有反函数，所以在区间 上1,2,fx()1,2,fxxxax()5,，,322,fxxxa()20,，,fxxxa()20,，,单调，则在上恒成立，即或在1,2,a,1a上恒成立，即.故的取值范围为 1,2,(，),-31+a,3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分. 102553(13) (14) (15) (16) abc,39102310aaa，.211025，0210 (13)赋值法令，xx,0,2.10aaa，.2-11023139三，解答题:解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 版权所有高考资源网 - 5 - 高考资源网() 您身边的
12、高考专家 (18)解若该运动员希望获得该项目的第一名应选择甲系列分:(1),.1,理由如下选择甲系列最高得分为可能获得第一名:10040140118,;，,而选择乙系列最高得分为不可能获得第一名分9020110118,.2，,记该运动员完成动作的分为事件该运动员完成动作100,KAD33得分为事件则40,(),().BPAPB,44,，记该运动员获得第一名为事件依题意得,(CPC)()()PABPAB33133,，,分.5444443？,该运动员获得第一名的概率为分.64(2),50,70,90,110,7若该运动员选择乙系列的可能值是分,111199则PP(50),(70),，,，,1010
13、10010101009199981PP(90),(110),，,，,.-10分,10101001010100,507090110 ？分布列为分,E=104-12,19981P100100100100(19)解法1: ABC(?)证明:?平面?平面，ABC111V？BCBCACAC/,/？,BCAC, BCAC,11111111C1A1B1ABCABC又?平面?平面，平面?平面ABC11DHCAABC，?平面，ABCAC,BC1B？,BCABACBCC,？,BCAB，又，111111111BCABB,？BCABAC 为与的公垂线 -4分 111111111ABCBCADBC,(?)解法1:过A作
14、于D， ?为正三角形，?D为的中点 111ABCBCBCC,?BC?平面，?，又，?AD?平面， BCAD,VBC11?线段AD的长即为点A到平面的距离 -6分 VBC33ABCADACaa,，,233a在正?中，?点A到平面距离为 8分 VBC122BOBOBO3a解法2:取AC中点O连结，则?平面，且= ABC 版权所有高考资源网 - 6 - 高考资源网() 您身边的高考专家 ？,VVBCBC,由(?)知，设A到平面的距离为x， VBCBABCABBC,1111111即，解得xa,3 ，,，,BCACBOBCBCx113232即A到平面的距离为3a VBC23aABn,1,3.a则 ,|c
15、os|ABdABABn,|cos,|1112|ABn,13a所以，到平面的距离为 AVBC(III)过点作于，连，由三垂线定理知 DAHHDHVB,AHVB,是二面角的平面角 ？，AHDAVBC,BDDHBDBC,511ADaBDHBBC,3.，?在中， RtAHD,？,DHa.11BCBBBB511AD？，,AHDarctan15 ？，,tan15AHDDHzV15所以，二面角的大小为arctan AVBC,C1A1BOOB,解法二:取中点连,易知底面，过作ACOABCOB111直线交 ABE于OEBC/AoyCEBxOEOCOB,取为空间直角坐标系的原点，所在直线分别O1zx为轴，轴，轴建
16、立如图所示的空间直角坐标系 则y(下略) AaBaaCaBa(0,0),(,0),(0,0),(0,0,3),1aaaaa,(20)(?)?当时， Sa,(1),n,2aSSaa111nnnnn,11a,1,11aaan,aa，即是等比数列( nan,1nn,1aaaa, ?; 4分 nan2(1),an(31)2aaa,1a,b(?)由(?)知，若为等比数列， 1b,，,nnnn(1)aaa, 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网() 您身边的高考专家 232322aaa，2 则有而 bbb,bbb,3,2131232aa232322aaa，12故，解得， 6分 ()3,a,2aa31
17、1n再将代入得b,3成立，所以( 7分 a,a,n331n(III)证明:由(?)知， a,()n3nn，11133 所以c,，,，nnn，111，,3131nn，1，,1()1()33nn，131131111，,， ,，,，11nnnn，1131313131，,，,11， ,2()nn，1，,31311111由 ,nnnn，11，,3133131111得 ,nnnn，11，,3131331311所以， 10分 c,2()2()n，11nnnn,313133，111111从而 Tccc,，,，,，,2()2()2()nn12，2231nn333333111111 ,，,，,n2()()()22
18、31nn，333333111( ,nn2()2n，13331即( 12分 Tn,2n3(21) 版权所有高考资源网 - 8 - 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 一锐角三角函数高考资源网() 您身边的高考专家 扇形的面积S扇形=LR2(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(22) 版权所有高考资源网 - 10 - 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常
19、开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。高考资源网() 您身边的高考专家 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 版权所有高考资源网 - 11 - 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。高考资源网() 您身边的高考专家 186.257.1期末总复习及考试 版权所有高考资源网 - 12 - cos描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -