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1、一、什么是回头曲线对回头曲线的定义，大多是这样描述的：回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。在实际中，我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本的感觉就是一个急弯，并且转了一百八十度，跟掉头差不多，也就是前面描述的：转角接近、等于或大于180度。下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。.回头曲线几乎不在高等级公路中使用，我所经历过的，使用回头曲线的最高等级公路是二级公路，这个例子在后面我们还会进行计算。我这里所讨论的回头曲线，主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的，它只有一个定义，就是：转角大于或等于180度，由于实际使用中很少有转角正好等于180度的
2、情况，所以就是指转角大于180度这种情况了。为什么这么定义呢，因为一般情况下，交点与曲线的关系是：交点在曲线的外侧，即便是转角接近180度，它的交点也在曲线外侧，如下图：1 / 12.而当转角等于180度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远，其曲线位置不具有唯一性，这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时，则交点的位置就比较特殊了，如下图：.这个图中，JD1和JD3是普通情况下的交点，均在曲线的外侧，而JD2的转角大于180度，其位置在曲线的内侧，这种情况，才是本此讨论的回头曲线。二、回头曲线的计算1曲线要素的计算先看一个案例，邵怀高速公路溆浦连接线（二级公路），有一个回头曲
3、线，其曲线设计参数如下：JD5，交点坐标X= 3046429.812，Y= 450083.958，转角2240821.8（左转），半径60m，缓和曲线长35m，曲线ZH点桩号K49+302.600，切线方位角3592317.9，平面图形如下所示：.我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线，看有什么特点。交点桩号：ZH点桩号K49+302.600加上切线长T，结果为K49+169.972。从这个计算结果来看，我们发现与一般曲线要素不同的地方是：1切线长T和外距E为负值；2交点桩号比ZH点桩号小。设计文件中的直曲表数据也表明了这一点：.2中桩坐标的计算虽然回头曲线的曲线要素与普通曲线有一些特别
4、的地方，但现在我们更关心的是，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能否计算出准确的结果。答案肯定是不能的，否则我也不会写这篇文章，在这里白费神了。中间具体的计算过程我就不展示了，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能够计算出各个桩号的坐标，只可惜是错误的结果。按照这个错误的结果，展示该回头曲线的图形如下：.三、回头曲线的处理回头曲线按照普通曲线中桩坐标计算方法不能得到正确的结果，原因在于它的交点实际在曲线内侧，而程序则把它当作普通曲线来处理，从上面那个图形即可看出。处理的方法很简单，就是把回头曲线一分为二，分成两个普通曲线，如下图所示，将JD5对称地分为JD5a和JD5b。.这样，只要把JD5 a
5、和JD5b当作普通曲线交点进行计算就行了。而现在的问题是：需要确定JD5 a和JD5b的相关参数，以便编写平面交点数据库子程序，而这两个交点在直曲表中没有，需要自行计算，考验我们计算能力的时候又来了。先理清一下头绪，我们把需要确定的参数类型回顾一下。我们应该还记得，数据库子程序的格式是：这个问题简单了，方框里的参数就是我们需要确定的参数。按道理说，话说到这个份上，一个有一定计算能力的测量工程师确定JD5 a和JD5b的相关参数应该是没有问题的，但考虑到还有很多同志是刚入行的“菜鸟”（开个玩笑），我就把参数的计算过程再讲一遍吧。一个个来，先看JD5a。1）计算终点。显然，JD5a的计算终点就是回
6、头曲线的曲中点，从设计文件直曲表上可查得，是K49+437.459；2）本交点桩号。JD5a的桩号嘛，应该是回头曲线的ZH点加上JD5a曲线的第一切线长。回头曲线的ZH点在直曲表上有，K49+302.600，而JD5a曲线的第一切线长，那就需要计算一下了。根据示意图，由于图形的对称性，JD5a和JD5b的切线长有两个：T1和T2，JD5a的曲线要素为：半径R=60m，第一缓和曲线Ls1=35m，第二缓和曲线Ls2=0m，交点转角是回头曲线转角的一半，即2240821.8/2=1120410.9，可计算得：T1=106.865m，T2=89.986m。则JD5a的桩号= 49302.600+10
7、6.865=49409.4653）本交点X/Y坐标。这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何关系，已知JD5的坐标为X= 3046429.812，Y= 450083.958，JD5-JD5a的距离=106.865+132.628=239.493m，JD5-JD5a的坐标方位角3592317.9，容易得出JD5a的坐标为：X= 3046669.291，Y=450081.401。4）交点之前直线方位角，就是JD5-JD5a的坐标方位角3592317.9（也是JD5ZH点的方位角）。5）交点转角。交点转角是回头曲线转角的一半，即2240821.8/2=1120410.9，左转。6）平曲线半径及缓和曲线
8、长度。半径R=60m，第一缓和曲线Ls1=35m，第二缓和曲线Ls2=0m。7）交点计算起终点桩号。就是曲线的起终点桩号，49302.60049437.459到此，JD5a数据搞定。JD5b的数据，我就不一一详解了，计算方法和前面基本一致，结果如下：计算终点：49572.318；交点桩号：49527.445；交点坐标：X= 3046599.893，Y= 449915.348；交点之前直线方位角：2471907；交点转角：1120410.9，左转；半径R=60m， Ls1=0m，第二缓和曲线Ls2=35m；交点计算起终点桩号：49437.45949572.318。四、回头曲线的数据库子程序的编写.数据库子程序中，红色字体均是断链相关的桩号，编写时一定要结合前面的讲述编写准确。计算时，记得要把ROAD-2程序第二行调用的数据库子程序名称改为“ROAD-DATA3”。五、验证与应用示例验证之前，先展示一下设计文件中这一段路线的逐桩坐标表：.先计算JD5a范围内的中桩坐标：.再计算JD5b范围内的中桩坐标：.由以上验证计算可看出，计算结果与设计文件结果相同，由此回头曲线坐标计算问题已经解决。