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1、湖北省沙市中学2009届高三三月月考理科数学试题湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题 理科数学 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，请将答案填写在答题卷上，答在试卷或草稿纸上的答案无效。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第?卷 一、选择题(本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) ABxxAB，,|xAB,1(设A、B是两个非空集合，定义且，已知x2AB，,，则 ( A ) Byyx,|2,0Axyxx,|20,1(2,)，,0,1)(2,)，,0,10,2 A( B( C( D( xy，xyR,(2)1xiyi,，2(2
2、(已知，为虚数单位，且，则的值为 (D) (1)，iiA (2 B(4+4 C (4 D(一4 iiybxa,，3(已知数组满足线性回归方程，则“满足线性(,),(,),(,)xyxyxy(,)xy1122101000xxxyyy，12101210ybxa,，回归方程”是“”的 ( B) xy,001010A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 l:4x,3y,12,04(直线与轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则内切圆的方程为x,y,AOB(A ) 2222A、; B、; (x,1)，(y，1),1(x,1)，(y,1),12222C、; D、。 (
3、x,1)，(y，1),2(x,1)，(y，1),2,5(对于不重合的两个平面，给定下列条件: l,l,?存在直线l，使得;?存在平面，使 ,?内有不共线三点到的距离相等;?存在异面直线 ,l,m,使l/,l/,m/,m/,/,其中可以确定的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,f(x),2sin(2x,),36(将函数的图象F按向量，平移得到=图象F, a,(,3)6,则的一个可能取值是 (C) 若F的一条对称轴是直线x,4,A. B. C. D. ,3236115,1,2,n6S,x，x，？，x，？7(若的展开式中的第5项是，设，则S=( ) (xx,)2x,n,n1,22,2
4、A B C 2 D 1 22yx y8(如图，直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，,122abNPM与双曲线的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM| = 2|FN|，MPPN, 则实数的取值为 ( C) ,1A( B(1 Ox F2 1C(2 D( 3yfx()f(4)9(设R上的函数满足,1，它的导函数的图像如图，若正 b，2fab(2)1，,数ab、满足，则的取值范围是 (B) a，21111xOA( B( (,3)(,) 2321(,3),C( D( (,)(3,),，,2a10、已知等差数列通项公式为，在在an,21aa与之间插入1个2,nn12b，在，构成一个新的数列，若a
5、a与之间插入2个2aa与之间插入n个2,n23nn，1，则k= ( C ) ab,10kA、45 B、50 C、55 D、60 二:填空题(本大题共5小题，每小题5分 ,共25分) 22x(x,0,y,0)11(已知曲线C:与函数及函数的图象分别交于点y,logxx，y,9y,3322A，B，则的值为 x，x(x,y)(x,y)11221212(.四面体ABCD的外接球的球心在棱CD上，且CD=2,则在外接球球面上A、B两AB,3点的球面距离是 13(有红、蓝两种颜色的小球各4个，每种颜色的4个小球分别标有数字1、2、3、4，将此8个球排成两行四列，要求所标数字相同的小球在同一列，则不同的排法
6、数为 (结果用数字表示)。 22xy(x,y)14(已知动点P在椭圆，,1上，若A点坐标为(3，0)，=1，且，|AM|PM,AM,02516则的最小值是 |PM|2f(x)在处有极值，则实数 ;若在-3，-215(函数x,1f(x),ax，2ln(1,x)a,上是增函数，则实数的取值范围为 。 a三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ,x216(本题总分12分)已知函数的最小正周期为， 3,(),3sin(,),2sin(,0)fxx2f(x)(I)求函数的表达式; 2 (II)在?ABC，若的值。 f(C),1,且2sinB,cosB，cos(A,
7、C),求sinA17(甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，. 规定 先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束. (?)若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数的概率分布和数学期望; (?)若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率. 18(本题总分12分)如图某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6AQAP,QCRSC,的正方形，点、D、A、SDPD,6SQR及P、D、共线(沿图中虚线将它们折叠起来，使P、R、CP四点重合为点。 S(?)请画出其直观图; PABD,(?)求二面角的大小; (?)若PC的中点为E,求点C到平面EAB的距离。 1
8、9(本小题满分12分) na1,n,数列a中,aanN,(),其前项的和为. Sn,11n，nn，211nna，n1(?)设b,，求证:数列是等差数列; bnnnan(?)求的表达式; SnnS1i?)求证:. (,(1)2(21),SS,1i，1i，1i22xym:，,1(a,b,0)20(本小题满分13分)已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A22abAC,BC,0,|BC|,2|AC|的坐标为，BC过椭圆m的中心，且。 (23,0)(?)求椭圆的方程; m(?)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P，Q，M(0,t)|DP|,|DQ|设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取
9、值范围。 1,ax21(本小题满分14分)已知a,0，函数。设f(x),x,(0,，,)x2y,f(x)0,x,，记曲线在点处的切线为 lM(x,f(x)11a(1) 求的方程; l110x0x (2) 设l与轴交点为，求证:? ; ? 若，则,(x,0)x,x,2xx212121。aa参考答案(理科) 一、ADBAB CDCBC 211二、11 9 12 13 384 14 15 ,(,3366三、解答题 1,cos(x),16(解:(I) f(x),3sin(x),2,2sin(x，),1,26,222, 又，?,， 5分 f(x),2sin(x，),1T,3,336,22C,C, (II
10、) (),2sin(，),1,1,？sin(，),1.fC3636,2C52C而,，,所以，,.解得C,.？8分63663622,2在Rt,ABC中,？A，B,2sinB,cosB，cos(A,C),2 ,1,52？2cosA,sinA,sinA,0,解得sinA,.？11分25,1？0,sinA,1,？sinA,.？12分217(解:(?) 抛掷一次出现的点数共有66 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果， 61,?抛掷一次出现的点数之和为7的概率为 2分
11、366可取1 , 2 , 3 , 4 515512512，,，,()P (=1) =，P (=2) =，P (= 3) = 666366621651253，,()1P (= 4) = 6216?的概率分布列为 2 3 4 1 1525125 P 636216216 6分1525125671E= 1+ 2+ 3+ 4= 8分 636216216216(?) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为: 1151516246, P =+ ()+ ()+ = . 12分 5666661121,()618(解:解:(1)它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 3分 (注:评分注意实线、虚线;垂直关系;长度比例等)
12、 PDABCD,平面(2)由(1)得，得 PDAD,PDCD,?，而， PDAB,ABAD,PDADD,ABPAD,平面?6分 ? ABADABPA,，,PADPABD为二面角的平面角?8分 ,又在中，故 RtPDA,PDAD,PAD，,4,?二面角的平面角为 8分 PABD,44(3)解略。 d,55na11n,b,b,a19(I)证明: ? ?, ? ，1nnn，111，nanna(1)na，nnn，1na，111111n,1?, bb,nn，1nananananana，(1)nnnnnn，1n，(1)nna，(1)(1)n是首项为2，公差为1的等差数列. 3分 b？n1111？,a(II
13、)解:=, 6分 bnn,，,，2(1)11,nnnbnn(1)，nn，1n111111n =. 7分 ？,，,，,S1,(1)()()nnn，nn，1122312SSS111iiii(2)2，iii(III)证明: ， ？,(1)(),122SSSSiii(1)21，SS，11，iiii1，11iiS1111i,，()()SSSSSiiiii，11111. 9分 ,2()SSSS11iii，1i,，()()SSSSi，1iii，11nS1111111i ,，,，,？(1)2()()(),SSSSSSSS,1i，1i，112231inn112n， .12分 ,2()2(2)2(21)n，1SS
14、11n，20(解(?)?|BC|,2|AC|且BC过(0，0) 则|OC|,|AC|又？AC,BC,0 22xya,23,设m:，,1?OCA=90?， 即 又?C(3,3)2 1212,c3322将C点坐标代入得 =8，b=4 解得 c，,121212,C 22xy，,1 5分 ?椭圆m:124(?)由条件D(0，,2) ?M(0，t) 1?当k=0时，显然,2t0 可得 ? t,4，12k设 P(x,y),Q(x,y),PQ中点H(x,y)112200垂直于切线; 过切点; 过圆心.x，x3ktt12x,y,kx，t,则 0002221，3k1，3kktt3H,? 10分 (,)22，k，
15、k13131DPDQOHPQk由 |,|？,即,DHk4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。t，22121，3k? ? ,化简得t,1，3k3ktk,021，3k(二)教学难点?t1 将?代入?得 1t4 ?t的范围是(1，4)。综上t?(,2，4) 13分 23.53.11加与减（一）4 P4-1211,ax1121(解: (1) 依题知，得:，的方程为yxx,()， lfx(),122xxx11135.215.27加与减（三）4 P75-8012,ax1 即
16、直线的方程是 ,，,xy0 6分 l2xx11弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。(2) 证明:由(1)得 xxax,(2)211(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.2?由于 ，所以， ax,2xxax,(2)00,x12111a4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即2221121(1)axaxax,，,1又,所以 xxax,(2)00,x2211aaaaa2xxxaxxxaxxax,(2)(1)?因为 ， 211111111tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。1且，所以，即。 10,axxx,0,x1121a2xxxaxxax,2(2)20又 ，所以 xx,2 211111211故当时，有xxx,2 14分0,x1211a