《最新湖南长沙市周南中学届高三第一次月考试题理科数学优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南长沙市周南中学届高三第一次月考试题理科数学优秀名师资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖南长沙市周南中学2012届高三第一次月考试题理科数学金太阳新课标资源网 湖南长沙市周南中学2012届高三第一次月考试题 理科数学 时量:120分钟 总分:150分 一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=M?N=,1,2,3,4,5, M?C N=,2,4,则N= ( ) u A(1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,4 2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 ( ) (0,)，,13|xy,lnyx,y,2A ( B( C ( D ( yx,cos|x3(下列命题中，
2、真命题的是 ( ) ,，2xxx0sincos2，,，,，A( B(，,，,xxxR1， ,2，,2,，,xxx(3)31，C( D(,xxx()tansin， ,2|1a,ab,|2b,aab,()4.若，且，则向量的夹角为 ( ) A. 45? B. 60? C. 120? D.135? 22a,b,c5. A、B、Ca,b,3bc,sinC,23sinB在中，三内角的对边分别是，若， ,ABC则角A的值为 ( ) 151263A.0? B. 0? C. 0? D. 0? ,xf(x),f(x)af(x)(0,，,)6(是定义在上的非负可导函数，且满足,0，对任意的正数， 2x，若，则必有
3、 ( ) a,bbaf(a),bf(b)af(b),bf(a)af(b),bf(a)af(a),bf(b)A( B( C( D( ,2,log,aabab,又且T7(已知正项等比数列的前n项和为，当且仅当n=7 nnnn12nTa时最大，则数列的公比q的取值范围是 ( ) nn11111111,6767766722,qqq,22或22,qqq,22或A( B( C( D(2，fx,1,x,x,1,18(若函数y,f(x)(x?R)满足f(x，2),f(x)，且时，.函数 ，,，hx,fx,gx,5,10gx,lgx，则函数在内的零点的个数为 ( ) 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网
4、金太阳新课标资源网 A(10 B(14 C(15 D(16 二(填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上. 2,x，fx,9(函数的定义域为 x,14110( dx,2x,11,，x,y,R11.当时,不等式恒成立，则实数的最大值为 。 ,x，,，4y,yx,yx,m12(设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值m,1,zxy,，5ymx,xy，,1,为 ( ED,3BC13. 如图，将两块直角三角板拼在一起，若， ADxAByAC,，x,，则k.s.5.u.c. ，fx,x,1ln1,x14(已知函数，则: ，fx,0(1)的解集为 ，fx,(2) max1t
5、t,i,0M,2，i，2，？，i，2，i，k,0,1,2,？,t,1,t,N* 15.,1设其中或，并k110t,，,M,1ii？ii1ii？iixx, 记对于给定的构造无穷数列如下:t,t,t,t,12101210k212？.，1ii？ii1iii？ii1iii？iix,x,x, ，t,t,t,t,t,12100122131013212222x,x,1109 ()若，则(用数字作答);312m，22m，1mm，x,xn,N*,且n,12x,2，2，2，1()给定一个正整数，若，则满足 n11n_ 的的最小值为.第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 三(解答题:本大
6、题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明(证明过程或推演步骤。 2,S,xx,1,m16,P,x|x,8x,20,0(本小题满分12分)已知， mP:S,P1()若，求实数的取值范围; mm2()是否存在实数，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出的取值x,Px,S范围;若不存在，请说明理由。 17(本小题满分12分)已知几何体ABCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都 是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求: (1)异面直线DE 与AB 所成角的余弦值; (2)二面角AEDB 的正弦值; (3)求几何体的体积V 的大小. E,ACD18(本小题满分12分)在ABC,abc
7、,中，角所对的边分别为且满足,ABCcAaCsincos.,(I)求角的大小; C,(II)求的最大值，并求取得最大值时角AB,的大小( 3sincos()AB,，4bTb,aSnn19(本小题满分13分)已知数列的前项和为，数列的前项和为为nnnnn,aaSnNbbb,，,，,1,21(),15等差数列且各项均为正数， 11123nn，a(1)求数列的通项公式; n111ababab，,，？，(2)若成等比数列，求 112233TTT12n第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 20、(本小题满分13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，已在2011年度进行x
8、一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费万元之间满足t与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2011年3,xt，1生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完。 (1)将2011年的利润(万元)表示为(万元)的函数; yt(2)该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大。 (利润=销售收入，) ,生产成本,促销费生产成本,固定费用，生产费用x，fx,e,axe21、(本小题满分13
9、分)已知函数(为自然对数的底数) ，afx,1(1)若在上恒成立，求实数的值; x,Rnnnn12n,1ne,，,(2)若，证明: ？n,N*,nnnne,1,第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 长沙市周南中学2012届高三第一次月考试题 数 学(理科) 参考答案 1. B. 2. A (3(C(4. A. 5. D. 6( C( 7( B( 8( D( 51，fx,9(,1:1,210(11. 9;12(3;13. ，14(1)0,1(2) ln2max2e15.(1)91, (2) 2m，32,x,8x,20,0,2,x,10,？P,2,1016(解:由 .1
10、分 由.2分 ,x,1,m,1,m,x,1，m,？S,x1,m,x,1，mP:S,PS,P1()要使，则 4?若，此时 .分 S,m,0m,0,1,m,26 ?若，此时，解之得. .分S,0,m,3,1，m,10,综合?知. . .,分，,m,32()由题意，“”是“”的充要条件，则满足， x,Px,SS,P1,m,2m,3,m,？ 则，所以这样的不存在( . .,分,1，m,10m,9,17(解:方法一(1)取EC的中点是F，连结BF， 则BF/DE，?FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角(在10cos，,ABF25?BAF中，AB=42，BF=AF=(?( 510?异面直线DE与A
11、B所成的角的余弦值为(4分 5(2)AC?平面BCE，过C作CG?DE交DE于G，连AG( 可得DE?平面ACG，从而AG?DE ?AGC为二面角A-ED-B的平面角( 85在?ACG中，?ACG=90?，AC=4，CG= 555tan，,AGCsin，,AGC?(?( 235?二面角AEDB的正弦值为(8分 313232V,S,AC, (3)，?几何体的体积V为12分 CDE333方法二:(坐标法)(1)以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系( 则A(4，0，0)，B(0，4，0)，D(0，4，2)，E(0，0，4) 10DEAB,(0,4,2),(4,4,0
12、)，? cos,DEAB5第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 10?异面直线DE与AB所成的角的余弦值为(4分 5CA,(4,0,0) (2)平面BDE的一个法向量为， nxyz,(,)设平面ADE的一个法向量为， nADnDE,ADDE,(4,4,2),(0,4,2) ? nADnDE,0,0从而,令， ,，,，,4420,420xyzyzy,12n,(2,1,2)则, cos,CAn35?二面角A-ED-B的的正弦值为(8分 3132323)V,S,AC,，?几何体的体积V为12分 (CDE33318(解:(I)由正弦定理得因为0,A,sinsinsincos
13、.CAAC, ,所以.4分 sin0.sincos.cos0,tan1,ACCCCC,从而又所以则43,(II)由(I)知于是 ,BA.4,6分 3sincos()3sincos()ABAA,，,4,，,，3sincos2sin().AAA 9分 6311,0,？,，,，,AAAA从而当即时46612623,取最大值2( 2sin()A，6,512分 综上所述，的最大值为2，此时3sincos()AB,，,AB,.4312 a,2S，1,3,3a19(解:(,) 211，a,a,2S，1,2S，1,2a当时，.3分 n,2n，1nnn,1nan，1？a,3a,3,即 n，1nan？aa,1数列
14、是首项，公比为,的等比数列 .,分 n1n,1a,3从而得: .6分 nb？T,15,？b,5，d,0(2)设数列的公差为 d32n第 6 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 2，a，b,a，ba，b,？64,5,d，15，d，9依题意有 221133d,2d,10解之得或(舍去) .8分 nn,1，2故 .10分 T,3n，2,2n，2nn2111，1111111,，？，,，？，,，？，所以 ,TTT212n34n，2,12n，1111132n，3,，,，, 13分 ,，212n，1n，242n，1n，2,，k20、解: (1)由题意:, 3,x,t，1将代入 t,0,
15、x,1k,22？x,3, 2分 t，2x当年生产(万件)时, 为 年生产成本,固定费用，年生产费用2,32x，3,323,，3; ,t，1,（1）一般式：21，150%32,，3，tx当销售(万件)时,年销售收入=; ,t，12，x由题意,生产万件化妆品正好销完, dr 直线L和O相离.所以,年利润=年销售收入 ,年生产成本,促销费（7）二次函数的性质：2,t，98t，35y,t,，0即 6分 ，2t，1t，132,？y,50,，,50,216,42(2)方法一:万件10分 ,2t，1,等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。t，132y,42,当且仅当即时, t,7max
16、2t，1推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.所以,当促销费定在7万元时，企业的年利润最大. 13分 ，t，9t,7,y,方法二: 10分 2，2t，1,y,42y,0y,0时,递增, 时,递减,故时: yyt,7t,7t,7max所以,当促销费定在7万元时，企业的年利润最大. 13分 第 7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）金太阳新课标资源网 21( (4)直线与圆的位置关系的数量特征:分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:第 8 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）金太阳新课标资源网 9.直角三角形变焦关系：第 9 页 共 9 页 金太阳新课标资源网