最新秋九年级上册数学补充习题答案优秀名师资料.doc

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1、2009年秋九年级上册数学补充习题答案参考答案数学补充习题 九年级 上册 参考答案 第一章 图形与书书书 ! 等腰三角形的性质和判定 证明 二 由#$ 得 #$# $# 又 #$# $ % $# %$ & 已知 # % & %# &! 连接%& 由%#& 得 %&# &% 又 %# &# & #%&# #&%!&%#&#! 由%#& # %& 得%#&# &$垂直平分%&!&$%#$&! & %$ #%& #$是等边三角形! %&是等边三角形 由平行线性质定理 可 得& %$ #$也是等边三角形! %#& %$# &# #%&# &%#(!) #&%# %&#(!) & #$ 得 %$ &#

2、%$# &#!由%#& 得 %&# &%!& (%&# (&%!&(%#(&!& %( &( (平分 #%&是等边三角形!同理 %&!(是等腰三角形%&的顶角平分线 &( %&! ! 直角三角形全等的判定 由#&$ 得$#&$ 即$#&!又%#& &*+ %$ *+ &# ,- !& # &!&% &#! 由%$#& 得 %$&#&$& 即%&#$!又& # & &%# !又&# & %& #$ ./. !& #$# %#0!) 即 #$是直角三角形! 由题意 得&$ % %# & &$#%#!又%&#&% &*+ %&$ *+ &%# ,- !& %&# &%!&%#&! 1个结论都正确 %

3、 提示 $# %& ./. &#$#& 证 &%$ #$# 0!) &#$ & &#$ $#0!) & $# #$! ! 直角三角形全等的判定 作) %# * & + %$ 垂足分别为) * +!由平分 #& &平分 &$ 得)#*#+!&点在 #%$的平分线上! 连接& 由%# &#& % %& # #& 得& %&# #& 即点&在 #%的平分线上! #平分 %& *+ %& *+ #& ,- ! #$ % # & &#$#!又# &*+ #$ *+ #! &$#!#平分等腰三角形$的顶角 &# $且#平分$! 连接&# &$ 由画法可知 (#($ #&#$& (&#(& & (#& ($

4、& . !& #(&# $(& 即(&平分 (%! ! ! !数学补充习题 ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 23)! 在)%&#中 %*&# &$%$#$#&!又%$(# &$%$#$#$!根据等角的补角相等 得$%$#$#&!&%$ &# /. !&%$#! 在)%&#中 %(#& 又#$(% &四 边形#$%是平行四边角形!证明形!&($#(! &% &#$ &%$是等腰三 ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 略! &#%#%!在矩形%&#中 (#%(#&(#( $%(&# %!) &$(%#(!)!&(%是等边三角形!&(#(%#%! &#%#%! %&#

5、是矩形 且$%( $垂直平分& & $#&$!&$#$&#$&#% 45 ! $#$!在矩形 %&#中 $%&#$&#$#0!) #%& $%) &$&#%&# #!$%$ &$#$�!)!又$#$#0!) &$&# $#!&$&$# /. !&$#$! % $%$!由$#$ $&#$# $&# %$平分$%& $%&#$%$) &$&#%&# # 得*+&#$*+&$& ,- !&$#$&!又$#$# 0!) &$&$#0!)!&$%$! ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 在*+&(%中 %#345 (#%õ &%(#145 %#(45! &,菱形

6、%&#%& %#%245%! 略! 提示 连接& #&# &#&是等腰三角形!又& $是两腰上的中线 可证$#&! 与边 长相等的对角线把菱形分成两个全等的等%!) (!) %!) 证明略! 边三角形 菱形的2个内角分别为(!) ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 在正方形%&#中 #%& $#%#$&%#0!) 在正三角形$% 中./. !&$#$&! 本题中 确定点)有多种方法!比如 过点%作%)% $#%$ $%#$%#(!) &$#$#$&%$!&$ 垂足为) 在正方形%&#中 %# $#%#0!) 即$#$%)# 0!)!又#%$ &$#$#0!)!&$%)#$#!&%

7、) &#$&%$ &# /. ! %$#&!提示 &%($&( ./. &%$#& %$%&!延长&交%$于点)!由&%($&( 得$)%#$(&!又 $%)#$&( &$%)#$&(#0!) 即%$%&! ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 连接&交%#于点(!在)%&#中 (#&( %(#( 又%$# &$(#(!&四边形$&是平行四边形! 在)%&#中 %*&# !%! # ! 参考答案! $*& &%$*#!&四边形$& #$%是平行四边形!&(&$ %(#$!&四边形$*)是平行四边形! 提示 连接$ )*!证明 &$*&) ./. &$*#)!同理)*#$!&四边形$

8、)*是平行四 边形!&$*()! ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 -.($ /.(# &四边形/(-.是平行四边形!又$(&$ $&(%#6!) (#平分$(& ($平分$%(& &$#(&$(�!) 即 $(#0!)!&四边形/(-.是矩形! 略! #% $#& &四边形%&#$是平行四边形!又%#& &%$#&$ 即%# &$!&四边形%&#$是矩形! ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 在)%&#中 #(%& &$#%#$#%&!%#平分$%& &$%#$#%&!&$#%#$%#!&%#!&四边形%&#是菱 形! 连接$& 交)#于点(!$#& #平分

9、$)#)&!$)(%& &$)$(#$#&(!&)$(&#&( /./ !&$)# $& &#%$& #&!&四边形$#&)是菱形! 四边形%&#是矩形 &(#(%!又 垂直平分&#&!易证&#*&%!&#*#%!&*#&!&四边形0 (% &(#%#(%!&$%#$&#$&#$&%#&*是平行四边形!#& &四边形&*是菱形! ! !平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质和判定 1!)! 作#)% 垂足为)!#$%& #%& $�!) &四边形 &$#是矩形!由角平分线性质知点#到三边距离相等 &#$#!&矩形 &$#是正方形! 提示 先证&%1&1$&*)&#* ,- 得 菱形1* $1

10、%#$1$!再由$1$1$#0!) 得$1$#0!)!于是$1#0!)!&菱形1*是正方形! 略! $1%$ ! !等腰梯形的性质和判定 提示 &$%&#$& ./. &$#$#!&梯形%&#是等腰梯 形! 在梯形%&#中% &$#%#$%#!&$%#$#%& $%&#$&#%$#%&!%# $%&#$& #(%& &$#%#$#%&!又# %& &$%#&#$&#%$#%& 即3$#%!)!&$#%
() $#!6)! ! 略! ! !中位线 #$是&%&的中位线 &#$*%&!又$#$ #$# %& &#*%&!&四边形#%&是平行四边形! #$是&%&的中位线 &#$*%&!又

11、$(% &四边形#%$是平行四边形!&%#$#%&! !1! # ! !数学补充习题 &是%&的中点!$ $ ) *分别是# %# %& &的中点 &$*% *)*%!&$*)!&四边形$)*是平行四边形! % %#&#! !&!中位线 # !提示 $是&(#的中位线 &$*%# 即$(%& $+%&!由 &$(%&(& 得$%#&!&梯形$%&是等腰梯形!#延长&#交% 于点$ 证&#$&#& /./ &#$#&!又)%!$连接)!$ )分别是% &# &的中点 &)*%# 是%&的中点 &#)( )$*%&!又#%& &)#)$ &)$为等腰三角形!*是$的 中点小结与思考 &)*%$!

12、!相等!在等腰三角形%&中 %#& 点# $分别在% &上 如果 $%#$&$ 那么%#&$!证明略!#作边%&上的高$ 则$&# %$%& $&$�!) $#%&$�!) &$#%&#$&# %$%&!$提示 由已知可证得&%$&# &$%$2$&#!又 $%&2$&% &$(%&2$(&%!&(%2(&!%提示 &#&$% &#&2%$ #2&$ 即#$2#3%$!&提示 连接$ 交%#于点( 证 明&#$(&%( ($2( (%2(#!$)*是平行四边形!提示 45%&# 连接4& 4# 则4#%! 又%)2#* &()#(*!&四边形 又5是&#的中点 &45%&#!(提

13、示 证&%# 得2&$2%# #2&2%$!)提示 证四边形$)*为平行 *+&*+&$% 四边形!* 提示 #&(% $是%&的中%2& ! % 四边形%&为平行四边形 证明略!+ 提示 由#-% 点 可证&%$&$ 得 / 得$#/2$-#&!再证&#/&#- &#/2&-! % (#2 (& $(#/2$(&-223) #/2&- &(#/&(&-!&$#(/2 $&(-!&$&(-3$/(&20!)!&(-%(/! 单元测试! #$ # #$ # #$ #$ $# # $ $ $ ! ! # 平行四边 ! % $%�!) ! 1 #平分$%& ! 2 $%�!) #平分$%&!

14、$ 矩形 ! % 梯形 ! 1 等腰梯形 ! 2 平行四边形! % 7 !& 8 ! 7 !( 9 !)四边形$#的周长#%#6! !2! # ! 参考答案! *连接4&!4&是*+&%斜边上的中线 &4&#%#4%#&#!&$%# $4&% $&4#$#!又$4&%#%$# &$%#%$#!+#2& %$2 %& $% 6!)6$ $%&$2% 6!)6$% $$ $%&$60!)223)!提示 连接#$ #!由&#%$&# ./. &#$# #!又)是$的中点 &#)%$!#提示 先证四边形$%#是平行四边 形 &#$*%!又$4#5 &四边形$54是平行证&($%&(#

15、 /./ &($#(!同理可得四边形!$提示 先 平行四边形!%由正方形%&# 得()#(* &四边形$*)是 形$()是矩形!&$#)(!又&%#!又$)%& $%# &四边 (#%&!&这位顾客的检验方法不正确 因为菱形的台布 %次拉起台布 $)#$%) &$)#)!&$)$# 的一组对角另一组对角也都能对齐!四边$&% #&%& #% &#&#!又$#&$�!) $*$ 形&$#是菱形!#平分 $*#0!) &$#&#$*#$&$#!&$#&#!#(&$ &四边形&$#是菱形!(提示 连接% 延长%交&#于点) 证 &%&#) 得%#)!&$是&%&)的中位线!&$(&)!)

16、取 &的中点) 连接#) 由三角形中位线定理 得#)*% 证&$ &#$) 得#)#%! 单元测试!#2%或%&2#&或$%&2$#&或$&%2$&#! # #0!)$ !$2或&%$或$%2(!) 或$&2$&等! %7或槡1%7!&3! 或 或 !( 7 !) 9 !*-%& 证明略!+提示 在&#$和&%中$#$20!) $%2$#$ &#$&%!$是&%& #$2#&2% $%2 的中位线 &$(%& $2$%&2%2)!又在的中点 &$#2%$%#22!)!&$#$2(2)!又*+&%#中 $是% %2%& $2 %& #$2 % &$#2$#2 % 6!)6(2) 236)!#提示

17、 由$%(5#0!) 可推得$4%&#$5&# 再证 )#)& &$)&#$&!又$%#$& &$)&#$%!&)($! &4%&5&#!$提示 % 作)*%& 垂足为* 则$)*#%$)&#$% &$)#0!)! !%四边形%&#是菱形 &$%2$&% %2%&!又%2% !3! # ! !数学补充习题 & & &$ $ 0!) ( % % % & % ! 连接 %由题意% * %&四边形 为平行四边 形% * & ( %$ $ 中点%& &$ 又在*+& 中% 是 的 & ! 取 的中点%分别连接 & $ &$ $ 是 的中点%& 是& 的中位理线 % % #% %当 同 与 不平行时%!

18、#第(题$ 点 & &不在 一条直线上%在& ) 中% % ( %& ( 又 ( %&四边形 中% , ! %& ,%# ! $ 是平行四边形% 在& 中%$ $ %& 在 & ! #$提示(证*+& *+& %得 # %可推 得 ! !#%$仿#$证*+& *+& %可推得 ! 第二章!数据的离散 !极差 程度 气温的极差即温差为2: ! #$略!#%$ 月!份3(;60! 水位极差*51 ;( 230 (2% (0! ;3! #1$最高水位变化的极差是! 25#2$最低水位变化的极差是3 135! #3$略 甲&乙两支仪仗队队员的身高平均数都是;645%甲队的极差为 %45%乙队的极差为2

19、45%因此可以认为甲仪仗队更为整齐 !方差与标准差 乙较稳定 ! #$ 同学!#%$&% #! !6%&% 大于&% %在平均数相同的 情况下% 同学的成绩波动小%所以 同学知%尽管 同学的成绩前面起伏较大%但后的成绩好些!#1$从图中折线走势可 力大%可选派 同学去参赛 ! 小丽和小来逐渐稳定%误差小%预测 同学的潜 2 20%而小丽和小萍的方差分别为! %!(和! (1%小丽成绩较小萍稳定%不过 萍的平均成绩分别为2 (? % 方差分别为23%;和 %2 这说明乙种水果销售量比较稳定! 甲 乙两组成绩的众数分别是0! 分和;!分 从众数看 甲组成绩好些 ! % %3( 甲组成绩比较整齐!

20、甲 乙两班的优秀率分别为(!=和2!= ! % 甲 乙两组成绩的方差分别是;%和 甲 乙两班比赛成绩的中位数分别为!个的极差分别是%个和1!个 方差分别是2(!6和0;个 ! 1 甲 乙两班比赛成绩 甲班 因为甲班比赛成绩的优秀率比乙班高和!1!% ! 2 将冠军奖杯发给 合评定甲班比中位数比乙班大 方差比乙班小 综 单元测试 较好! ! 温差%:! 第二组数据的离散程度较大! 从平均分来看 乙班的数学平均成绩好于甲班 但从学习的班的分数比乙班的分数更集中! 甲 乙整齐程度方面来看 甲班好于乙班 甲 分别是(345和(45 方差分别为两支女子体操表演队队员的平均身高 高更整齐! 9甲#; 众数

21、为( 8%甲!1(和%!;3 甲女子体操表演队队员的身 % 乙的众数比甲的大 方差比甲的小 所以乙的射击水平更好! 甲 乙 #%!% 9乙#; 众数为; 8%乙#!% ! 两人跳高的平均成绩分别是!305和分别是!(和!13 因此甲的跳高成绩稳!365 ! % 甲 乙两人跳高成绩的方差 第三章!二次根式 定 ! 1 略 只要有道理! ! !二次根式 9. ! % 9.3 ! 1 9.3 ! 2 9.(3 ! 3 9.%; ! ( 9/%;! 3 ! % 13 ! 1 7$%: ! 2 :7! 9为任意实 数 ! % 9为任意实数! !二次根式 ! 1 9# ! 2 9/! % ! % 17 7

22、 ! % 7 ! 1 7! 0 ! % 1 ! 1 1 ! 2 0! 1 ! % ; ! 1 73 ! 2 7$! 7.! ! % 7为任意实数 $%:! 1 7.! ! !二次根式的乘除 ( ( ! % (! (! ! 1 63 63! 0 ! % 3 ! 1 2% ! !;! # ! !数学补充习题 2 7%! 1槡% ! % 1槡1 ! 1 2槡% ! 2 1槡3 ! 3 %7:1槡: ! ( 3! ! !二次根式的乘除 %槡1! ! % %3槡% ! 1 %9%9槡; ! 2 %9;%19槡;! 9%93;槡% ! % 7%3:% 槡7 ! 1 %91; 3%;%槡 ! 3槡% % %

23、槡1 ! 1 ( 2 %槡% 3 7%: ! ( 7%槡7! !槡345! ! !二次根式的乘除 1 ! % 3 ! 1 槡; ! 2 1槡3 ! 3 槡3 ! ( 槡%! % ; : 1 ! 1 ;槡1 % %7槡1 ! 2 17%槡:! 0 ! % 0 ! 1 1 ! 2 1! ! !二次根式的乘除 槡13 ! % 槡2; ! 1 槡2% ! 2 !槡7:37 ! 3 槡!( ! ( 3槡7:(7:! 槡% ! % 槡11 ! 1 槡!3 ! 2 槡1!( ! 3 槡(2 ! ( 槡1( ; 槡2( ! 6 槡30 ! 0 %9槡;%9! ! !二次根式的加减 槡% 槡%1 %槡% 槡1%

24、 槡13 1槡1 ! % 槡( 槡%2 槡6 槡1% ! 1 槡3 槡2! %槡3 ! % (槡; ! 1 !1槡%$%1!槡1 ! 槡槡! 2 槡(%槡1槡% ! 3 63槡3;%!槡! ! ( % 7槡7! %2槡% % 1槡13槡% ! 1 3槡7%7槡:槡7:! 3 ! !二次根式的加减 槡1$(槡% ! % %$槡1%槡%槡( ! 1 槡!槡($% ! 2 7: 7槡:$槡7:! $槡3 ! % 槡(% ! 1 槡1槡% ! 2 7槡7$:槡:! 槡%7#0! #(或( 当#(时 方程 ! 参考答案! 的根是9#9%#1 当#(时 方程的根是9#9%#1! 22 ! % ,2 且+!

25、 ! !一元二次方程的解法 9#! 9%#2 ! % ;#% ;%#% ! 1 9#! 9%#3 ! 2 9#! 9%#% ! 3 9#2 9%#% ! ( 9#13 9%#12! 9#( 9%#( ! % 9#2 9%#( ! 1 9# 9%#1 ! 2 9# 9%#1! ! !用一元二次方程解决问题 设这个数是9!根据题意 得9%$%9#%!解得9#! 9%#%!所以这 个数是!或%! 根据题意 得去 9%#!20-%!2!所以物体大约经!92!09%#!解得9#! 不合题意 舍 棱长为945!根据题意 得2 (9%#162!解得过%!2落回地面! 设每个正方体的 所以每个正方体的棱长都是

26、245! 设这个9#2 不合题意 舍去 9%#2! 945 则另一条直角边长是 9 45!根据题意 得%9 9 #(!解得9#1 直角三角形的一条直角边长是 不合题意 舍去 9%#2!所以这个三角形的两条直角边的长分别是245 145! 设这个三角形三边的长分别是9% 9 9$%!根据题意 得 9% %$9%# 9$% %!解得9#! 不合题意 舍去 9%#6!所以这个三角形的斜边长是! ! !用一元二次方程解决问题 设该公司纳税的年平均增长的百分率是9!根据题意 得%! $9 %# %2!%!解得9#! 9%#%! 不合题意 舍去 !所以该公司纳税的年平均增长 的百分率是!=! 设每次降价的

27、百分率是9!根据题意 得 9 %#%!解 得9#%槡% 9%#%$槡% 不合题意设底面的长是945!根据题意 得!9 93 #3!解得9#3 9%#! 舍去 !所以每次降价的百分率是%0!1=! 不合题意 舍去 !所以底面的长是345 宽是!45! 设剩下的长方形框四 周的宽度是945!根据题意 得9%#%! 不合题意 舍去 !所以剩下的长方形框四周的宽度是3!45! 1!%9 %!%9 #1A1!A%!解得! !用一元二次方程解决问题 9#3! 设这根绳子围成的矩形的长是945! 根据题意 得9 %!9 #! 解得9#9%#!所以能围成一个面积是!5%! 的矩形! % 根据题意 得 # !

28、!数学补充习题 9#%!9$#%!此方程无解!所以不能围成一个面积是%!5%的矩形! 根 据题意%得%A%?#%?$#1%!解面积等于1%45%! 设?后%-&/之间的距得?#6%?%#2!当?为6或2时%&/-的 #(?$%$#%?$%#2槡%$%!解得?#%3%?%#%!因为点/从点%开始沿边%&移动 离等于2槡%45!根据勾股定理%得 到点&只需!3%所以?取%3即%35%即$&#!%9$5%_%则9%3 %! # ! 参考答案! #!6%9$%2#%槡!$%解得92%9%2(#不合题意%舍去$%即%5CD后两人 相距%槡!5!*设甲种水果批发价为9元得方程!93!23!93!3!

29、解得92%!3%9%2%!*?%则乙种水果为#9$!3$元*?% 发价为%!3$!3#1#元$%高于零售价不合题当92%!3时%乙种水果批 %!3元%所购得甲种水果!C%23!#?$%乙种水果(!?!甲种水果赚%!6D 意!当92%时%乙种水果批发价为 3!6!22!#元$%乙种水果赚(!D23D%!63(!D3D%!6D %63!2 !%#元$%所以共赚2!3!%22!%元! 单元测试!9#%9%#!#9$2$%#;!$#E%!%9#%9%#2! #!$ &3!#8$!(#8$!)#9$!*9#2%9%#6!+9#%9%#1! !;#$槡11%;%#槡11!#9#1%9%#12!$9#%9%

30、#%!%9# 9%#%!&9#%9%#1!9#!或9#1%!(设1个连续整数是9& 9&9$!根据题意%得9#9$9#9$#9$#9$#2(!解得9#;% 9%#;!所以1个连续整数是(&;&6或6&;&(!)由!?$1?%#%!%得 ?#!#不合题意%舍去$%?%#%!1!所以行驶%!5需要%!1!*设正方形的 边长是945!根据题意%得9#%9$9%#;%!9%#6!所以9#%9$#1(%9%#(2!所以长方形与正方形的面积分别是 解得9#0#不合题意%舍去$% 1(45%&(245%!#+设销售单价应定为9元!根据题意%得#91!$,(!$ %#;!9$-3!#03!解得9#9%#(3!

31、所以销售单价应定为每千克(3元! #!方程#9%$#91$#B%整理%得9%39$(B%#!因为#3$%2#( B%$#$2B%!因为2B%.!%所以$2B%2!所以方程#9%$#91$#B%总有 两个不相等的单元测试实数根! !92!%9%26%!#12!$(!%答案不唯一%如#96 #$ $96 %2!%#96$96 12!&1!#8$!(#9$!)#9$! *#8$!+#7$!921%9%26%3!#%2或6槡3!$%45&245! !%设:295%72%95%得#%96%$#96%$21%!整理%得9%6196322! 解得922%9%26#不合题意%舍去$!所形场地宽25%长为%65!&设共有9名员工以:22%72%92%6%即原来矩 1! 去旅游%因!D%32%3!, # ! !数学补充习题 %;!%所以人数超过%3人!得方程,!%!#9%3$-9#%;!整理%得9% ;39$13!#!解得9223%9%21!当9#23时%