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1、2013至2014学年度八年级尖子班数学上册第二次月考试卷(及答案)八年级数学上册尖子班第二次月考试卷 552,62,b,，1521.18,x, c,2ab,(考试时间:120分钟 满分:120分) 420204(2+5)当时，方程组的解为 2a,b,0,23a,一、选择题 ?cba，选D y,.,2ab,1(已知非零实数a，b 满足 111解法2:a,， ,线2a,b,0,2a,b,0,rr，1,rr，1，6,2b,2,0, ，则等于( C ) ab，242(3)42ababa,，,，,33,2a,b由已知，得即或 a,a,1111rr，,2a,322b, ,(A),1 (B)0 (C)1
2、(D)2 ,0, rr，1,rr，1rrrr，11，b,3,b,3.,，2a,b,解:由题设知a?3，所以，题设的等式为由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得 ba 学号 12c, ab,32，于是，从而,1( ab，bab，,2(3)0r(r+r+1)a,23456，a,1，,共有 52,10种情况;或共3,22(1,a)(1,b)b,12，b,456，rrrrrrr,？，,，4,111,，,41(已知，则的值为 B a，b,2abba种情况( ， ,，,，,rrrrrr111，11封,1A(1. B(. C(. D(. , 又掷两次骰子出现的基本事件共66,36种情况，故所，22,，
3、,，,rrrr111110，1322求的概率为( (1,a)(1,b)22？，,，,rrrrrrab111,故， 姓名，,4由可得， a(1,a)，b(1,b),4ab，36 ba17(在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为又rrrrrrr，,，111，2233即， (a，b),2(a，b)，a，b，4ab,0整数(当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取( C ) ,，,rrrrr110，2222(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 即，即22()2()40,，,，,abaabbab？，,，rrrrrrr111， yaxa,，1421.已知函数的图像不
4、经过第四象限，则满足2240,，,abab，所以ab,1( ，故综上所述选bcabc,:,D 密 封 线 内 不 得 答 题 3(将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均班级 11密题意的整数的个数是( C ) a解法3:?r?4 ?,1 ，rr，1匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为(A) 4 (B)5 (C)6 (D)7 ?，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组ba11111,1111113、设r?4，a,，b,，c,，, ab,，,rr+1axby，,3，,rr+1r(r+r+1)rrrrrr，111, 只有正数解的概率为( D( )( ,xy，,22,则下
5、列各式一定成立的是,。 rrrr，,，,1111,b15 c, 213A、abc B、bca C、cab D、cba r (A) (B) (C) (D) rrrr，11学校解法1:用特值法，取r=4，则有 1291836?abc，选D 11120ab, 解:当时，方程组无解( , a=，b,45204. 如图所示，A(-，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，32525,，155251.036,?ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S? ， ,25102020=S，则a的值为( ) ?ABPABCabacbcbcxy，zxyz，xyzx，yz32，则ax，bx，cx，1
6、,2,3,4，由已知等式得bcabacbcx，y，zx，y，zx，y，z的值为_. xy，yz，zx9,所以( x，y，z21、解:由a、b、c的积为负数，又a+b+c为正数, 可知a、b、c中必有一负两正，不妨设a为负数，所以为bc正数，yz5zx3xy1,于是，(所以 7A( B( C( D(2 32x，y，z2x，y，z2x，y，z2aabacbc4ab为负数, ac为负数,从而x=，abcabac4(C 【解析】 过P点作PD?x轴，垂足为D， y5y5zz,3y,5x,3,，,，即。 yx3x3由A(,，0)、B(0，1)，得OA=，OB=1， 33bc3 ，=(,1)+1+1+(,
7、1)+(,1)+1=0。所以ax，bc密 封 线 内 不 2211123111由勾股定理，得AB=2, OA，OB，,代入，得，,，解得x,( 得 答 题 5xy，z2x2102x，5x1bx，cx，1=1 ?S=2=. 33?3ABC29(若一次函数y=kx+b，当-3?x?1时，对应的y值为1?y?9，1123423423所以 ( ，,，,2又S=S+S,S=1+(1+a)3,3?梯形?ABPAOBBODPADP5xyzx5x5x22则一次函数的解析式为_(9(y=2x+7或y=-2x+3 x13(+3)a 32112(已知一组数据x，x，x的方差是s，则新的一组数据ax+1, 212n1
8、，1、化简:的结果是, ,。 ax+1, ,ax+ 1(a为常数,a?0)的方差是 459+302366402，,2n3，3,3a1=, 2222 (友情提示:s=(x-)+(x-)+(x+) 解:xxx12n2n1111，, x,1x,114(一次函数中，当时，,1;当时，yy,2x，b由2S=S，得+3-a=,?a=(故选C( 3333?ABPABC459+302，,，,，366402450+2450935028001615( Given ABC with ，,:ACB90,，,:ABC15,AC,1, b,0，则的取值范围是_(答案:,2,b,3 y then the length of
9、 BC is (A ) 长度 1111752752,，4、某种商品的进货价是每件a元，零售件是每件1100元，,，144950,45233524752752，,，,，(A) (B) (C) D) 23，23，32，32,商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%(相对于进货价)，则a=_ _元. 111111111，,，,，,6(已知，则，B,2，A1(在?ABC中，已知，BC,2,AB,2，23，xy，z2yz，x3zx，y44、解:根据题意，得方程 110080%,a=10%?a 解C，A,则 ( 之，得a=800元 23415:【答】 。 A，的值为 ( C. ) EBD延长AB到D，
10、使BD,BC，连线段CD，则xyza1、已知:三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=1a，所以CA,CD。 ，,，,，,，DBCDABCA35A(1. B(. C(2. D(. 222CE,AB作于点E，则E为AD的中点，故 111()bca,，222的值为 (【答】 10( 数根，则b， ，即即AEDEADABBD,，,，,，()(2232)2320ababc,，,222abc解:因为，且bababababa,2009，()bca,，1234522， ()0cab,. BEABAE,，,，,(223)(23)3abc是五个不同的整数，所有aaaaa，()bca,，12345 即， ()
11、()0cabcab，,，,EB3cos，,EBC在Rt?BCE中，所以，,:EBC30abc线BC2也是五个不同的整数( bababababa,，所以或或，即或bca,，,0cab，,0cab,，,0bac，,123451或. cab，,cba，,故 ( ，A,，ABC,15:又因为2009117741,，,，,，所以 ， 2因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大abc,6(一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶( bababababa,，,，,，,，,41内角为90?. 12345 学号 5000 km后报废;若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 21(2013贵州省黔东
12、南州，23，12分)某校校园超市老板到批发由，可得( b,10aaaaa，,9中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌12345km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎(如果进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，abc,三(本题满分25分)已知为正数，满足如下两个条件: y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示(当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌那么这辆车将能行驶 km (【答】3750( abc，,32封文具盒共需7200元( bcacababc，,，,，,1
13、解:设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮? ，,(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式; bccaab4k(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价; 的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每 姓名(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售?是否存在以为三边长的三角形,如果存在，求出三abc,5000k1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前角形的最大内角. 定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两3000解法1 将?两式相乘，得种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超
14、市有几种走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总bcacababc，,，,，,， ()()8，,abc进货方案,哪种方案能使获利最大,最大获利为多少元, bccaab kxky,，,k,222222,50003000()()()bcacababc，,，,，,磨损量为等量关系列方程,有 即，,8， ,密 封 线 内 不 得 答 题 班级 kykxbccaab密,，,k,50003000,222222()()()bcacababc，,，,，,kxykxy()()，,，,，,440即， 两式相加，得 ， ，,2kbccaab500030002222222则 ( xy，,3750()(
15、)()bcacababc,，,11，,0即， ， bccaab 50003000考一次函数的应用( 即学校8(已知是满足条件aaaaa，点: 12345()()()()()()bcabcacabcababcabc,，,，,，,，,0分(1)根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间bccaab的五个不同的整数，若b是关于xaaaaa，,9析: 的函数关系式; 12345， (2)设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a()bca,，xaxaxaxaxa,2009的方程的整即， ，()()()0abcabcabcabc,，,元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒12
16、345abc的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可; 若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能，x,1,1405550()2350xyxy，, 整理得(2)由题意得(3)设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货(,m+300)个，3根据条件建立不等式组求出其解即可( x12yx,230 y,x,x，1,所以x+1?0.于是.因为x、y都是整解解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，x，1x，1答: (3)?利润,销售收入,进价,其它费用 得，解得:， 数，所以，即或0，进而y=8或0. 故x，1,1x,2y,x,pxyxy,，,，,(5040)(8055)(
17、6550)(50)200 ?y与x之间的函数关系式为y=,x+300; x,0x,2,(2)?y=,x+300;?当x=120时，y=180( 或 ,yx,230又? 设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由y,0y,8,题意，得120a+1802a=7200，解得:a=15， x,2,px,，15250?整理得 ?乙品牌的进货单价是30元( y,ax，b当时，代入得，; 2a,b，8,0,答:甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元; y,8 ,?购进C种电动玩具的套数为:(3)设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货(,m+300)个，密 封 线 内 不 x,0,得 答 题
18、 y,ax，b当时，代入得，b,0. 5050(230)803,xyxxx ,由题意，得，解得:y,0,x,10,综上所述，a、b满足关系式是2a,b，8,0，或者b,0，a是70180?m?181， ,据题意列不等式组，解得 23010x,20,x,?m为整数， 3任意实数 ,80310,x,?m=180，181( 20、(本题满分15分) ?共有两种进货方案: 70?x的范围为，且x为整数 的最大值是23 x20,x方案1:甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个; 3 “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种方案2:甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个; px,
19、，15250?在中，k,15,0 ?P随x的增大而增大 新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得 设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售yx?当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元( W=4m+9(,m+300)=,5m+2700( 价如右表所示( 此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套( ?k=,5,0， ?W随m的增大而减小， ? 用含、的代数式表示购进C种玩具的套数; yxC 型 号 , , ?m=180时，W=1800元( 最大? 求与之间的函数关系式; yx40 55 50
20、 进价(元,套) 22、(本题满分15分) ? 假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具3250 80 65 售价(元,套) ,y,x,ax,bx, 已知a，b是实数，若关于x，y的方程组,的过程中需要另外支出各种费用200元( y,ax，b22、(本题满分15分) ,23.53.11加与减（一）4 P4-12?求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式; x32,y,x,ax,bx,(x,y)有整数解，求a，b满足的关系式. 已知a，b是实数，若关于x，y的方程组,?求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套( y,ax，b,22、(本题满分15分) 20、(本题满分15分) (x
21、,y)有整数解，求a，b满足的关系式. 32114y,ax，b解:将代入，消去a、b，得y,x,ax,bx解:解:(1)购进C种玩具套数为:50,x,y(或47,x,y) 510 33，即. y,x,xy(x，1)y,x(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.222+PB?PC的值为 +2(1995-n)(n-1994)+(n-1994)=1 则PA(1995-n)22、(本题满分15分) 2222.A(m. B(m+1. C(2m. D.(m+1) ?2(1995-n)(n-1994)=0,则(1995-n)(n-1994)=0 32y,ax，
22、b解:将代入，消去a、b，得y,x,ax,bx33，即. y,x,xy(x，1)y,x9(作AD?BC交BC于D，设PD=x，则BP=BD-x，PC=CD+x，BD=CD ,4.设x表示不大于x的最大整数,如,=3,则 22线?BP?PC=(BD-x)(BD+x)=BD-x 若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能，x,1,1，1234100，=_. 222222222222而PA=AD+x?PA+PB?PC=BD-x+AD+x=BD+AD=AB=m(故，3x12 选(A)(y,x,x，1,所以x+1?0.于是.因为x、y都是整 x，1x，12222 7(已知实数a、b满足条件a+b+a
23、b=4ab-1，则 8.直线与圆的位置关系经过同一直线上的三点不能作圆.学号 数，所以，即或0，进而y=8或0. 故x，1,1x,2y,x,a,1a,1a,1a,1, A.; B.或; C. 或,b,1b,1b,1b,1,x,0x,2,?原式=13+25+37+49+511+613+715+817+9 或 ,y,0y,8a,1a,1,19+10=625 ; D. ,b,1b,1 ,x,27(若不等式3x-a?0的所有正整数解的和是15，则a的取值范,封y,ax，b当时，代入得，2a,b，8,0; , y,8围是_( ,等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。x,0, 姓名y,ax，bb
24、,0当时，代入得，. , y,0,第三章 圆2a,b，8,0b,0综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是即15?a,18 任意实数 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.53( 如果三角形三边的长分别为，代数式1,4k 8(某项工程，甲单独做需a天，在甲做了c天(c,a,后，剩362下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲、乙两人共同 1.化简:=_. 6250.25,的值为,则的取值范围是 251236kkk,，mm密 封 线 内 不 得 答 题 班级 169密合做，则完成任务需 天 垂直于切线; 过切点; 过圆心.53. ,2199
25、52,m,4 3(化简1+x+x(1+x)+x(1+x)+x(1+x)，得到_( abc，,cabbc A.; B.; C.; D. 222ab，abc，,abc，4(若n满足(n-1994)+(1995-n)=1，则(1995-n)?(n-1994)_( mxy，,210,6(解:解方程组 ,320.xy, 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。1021995 ?+?得(m+3)x=10，?x= 3(原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)+x(1+x) m，321995=(1+x)(1+x)+x(1+x)+x(1+x) 1015学校 将x=代入?，得y=( 231995=(1+x)(1+x)+x(1+x)+x(1+x) m，3m，3二次函数配方成则抛物线的?m为正整数，且方程组的解为整数( 1996=(1+x) 101522 ?m为正整数，且x=与y=同时为整数( 4(由条件(n-1994)+(1995-n)=1 m，3m，39(如图20，在?ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点， 22又(1995-n)+(n-1994)=1,即 ?m=2，m=4(