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1、辽宁省鞍山市兰开美术高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题考 号 鞍山市一中教育集团兰开美术高中 姓 名 17级(高一)第二学期期末考试 数学试卷 命题人:李颖 校对人: 李颖 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(sin480?的值是( ) 1313A(, B(, C. D. 22222002.现有辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在的汽车大约有50,60)( )
2、604030 A(80辆 B(辆 C(辆 D(辆 3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 _弧度( ) A( B. C. D. 2343,sin2,(,0)cos,4.已知，则的值为 ( ) 42333737,(A) (B) (C) (D) 8888,(已知平面向量,a，ba5，与垂直，则是( ) a,(1,3)b,(4,2)A(,1 B(1 C(,2 D(2 3y,3x,x6. 具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则y2m的值是( ) 0 1 2 3 xy-1 1 m 8 9A. 4 B. C. 5 D. 6 27. 若某程序框图如右图所示,
3、则该程序运行后输出的B等于( ) A(63 B(31 C(127 D(15 8.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ) yx,sin2yx,sin(2)3A(向右平移个单位长度 B(向右平移个单位长度 63 C(向左平移个单位长度 D(向左平移个单位长度 631a,(sinx,1),b,(,cosx)9(设,且，则锐角为( ) a/bx2,A( B( C( D( 12346,10(已知函数的图象(部分)如图所示，则的，fxfxAxxRAsin00,，,，,，,2,解析式是 ( ) ,fxxxR()2sin()(),，,fxxxR()2sin(2)(),，,A( B( ,66,fxxxR()
4、2sin()(),，,fxxxR()2sin(2)(),，,C( D( ,3311(一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过，其中，它可能随ADDCBC,2,2,1机在草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是( ) 1,3,A( B( C( D( 1,1,1,2151061012(如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则,AOBOA,1OCOCABP( ) AP,OP,AC PBO 111 A( B( C( D( ,1428第II卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 30cm10cm13
5、.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率为 . bb60:ab,114. 已知平面向量，满足，与的夹角为，则 ( aaaab,，,()15. 若点P(3a,9，a，2)在角的终边上，且cos?0，sin 0，则实数a的取值范围是_( 116.在中，内角的对边分别为，若，(则边的长度为cosB,ABCca,2b,4cABC,abc,4_( 三、解答题(本大题共70分。解答应写出文字说明) 17. (本题满分10分) ,aa,1bb,4已知，,且向量与不共线. ,a60:b2ab,ab，(1)若与的夹角为，求?; ，,kkab，kab,(2)若向量与互相垂直，求的
6、值. 18、(本题满分12分) 如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图. (1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数; (2)求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结论，说明哪位选手发挥稳定。 19. (本题满分12分) 口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4， 5(现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为( mn,(?)求“”的概率; mn，,5(?)求“”的概率( mn,520、(本题满分12分) ,ABC,abc,ABC已知，,B的内角的对边分别为，( 3a,2(1)若，b,23，求的值;
7、 ctanCtan23A,(2)若，求的值( 21. (本题满分12分) 2已知函数. fxxxx()23sincos2cos1,，,(x,0,?)当时，求函数的最大值; fx()28,cos2,(?)若，求的值. f()(0,),5622(本题满分12分) ,xR,设函数，其中向量，( fxmn(),mx,(2cos,1)nxx,(cos,3sin2)(1)求的最小正周期与单调递减区间; f(x)3ABCbCb,1ABCAB(2)在?中，、分别是角、的对边，已知，?的面积为，acf(A),22b，c求的值( sinB，sinC鞍山市一中教育集团兰开美术高中 17届(高一)第二学期期末考试 数
8、学试题标准答案 一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6. A 7.A 8.C 9.B. 10 .A 11.B 12.C 二、填空题 1313. 14. 15. (,2,3 16. 4 32三、解答题 ,22,，,2cosaabb,，,2aaabbb17. 解:(1) 3分 (2)()abab,，2,12,，:,2114cos604. 5分 ,222kab,0(2)由题意可得:， 即， 8分 ()kab，,()0kab,2k,4 ?， ?. 10分 k,160848418解:(1)众数为，中位数; 2分 22(2)， 10分 xxSS,88,85,5.2,1.6甲乙甲乙22所以，
9、所以乙的数据波动小. 12分 SS,甲乙19(解 ， ， ， 4分 (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)21(1)记“”为事件，则( 8分 mn，,5PA(),A105(2)记“”为事件，则只有 ，三种情况不满足mn?5 mn,5B(1,2)(1,3)(1,4)37( 12分 PB()1,101022220.解:(1)由余弦定理得， bcacaB,，,2cos,22a,2因为，,Bb,23，所以，即 1242,，,cccc,2803c,4c,2c,4解之得，(舍去)(所以. 6分 ABC，,tan23A,tan3B,(2)因为，
10、tantanAB，23333，所以 ( ,tantan()CAB,，,1tantan,AB51233,33所以( 12分 tanC,512cos2，x2 21.(解:fxxxxx()23sincos2cos13sin221,，,，2,3sin2cos22sin(2)xxx. 3分 6,5,x,0,x(1)因为，所以(2),x，所以当时，. 7分 fx()2,max326668,4,sin(2)f()(2)由，知， ,655,3,0,(2),cos(2)因为，所以，因此， ,666265,cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin,，,所以 ,6666663341334,. 12分
11、 ,，,，105252222. 解:(1) f(x),m,n,2cosx，3sin2x,3sin2x，cos2x，1,2sin(2x，)，1 4分 6,2T,?函数f(x)的最小正周期 5分 2,32，2k,2x，,，2k,k,Z，k,x,，k,k,Z令，解得 26263,2，k,，k,k,Z?函数f(x)的单调递减区间是 7分 631,sin(2，),2sin(2A，)，1,2Af(A),2(2)由，得，即 6265,ABC0,A,在?中，?，?，得 9分 2A，,A,6631133c,2又?，? ,sin,，1，,SbcAc,ABC2222222?由余弦定理得:，? a,3a,b，c,2bccosA,3bca3b,2sinBc,2sinC由,，得， sinBsinCsinA32b，c? 12分 ,2sinB，sinC