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1、2012年锦州市初中生学业考试数 学 试 卷题号一二三四五六七八总分得分考试时间：120分钟 试卷满分：150分得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）题号12345678答案1. -3的倒数是A. 3 B. C. -3 D. -2. 下列各图，不是轴对称图形的是A B C D3. 下列运算正确的是A. B. C. D.第5题图4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（）165168170171172人数（名）46532 则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是A.168 ，169 B.168，168 C
2、.172，169 D.169 ，1695. 如图，在ABC中，AB=AC, AB+BC=8.将ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则BCF的周长是A. 8 B. 16 C. 4 D. 106. 下列说法正确的是 A.同位角相等 B.梯形对角线相等C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形7. 如图，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是8. 如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60.把ABC绕点A按顺时针方向旋转第8题图60后得到ABC ，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面
3、积是A. B. C. 2 D. 4得分评卷人二、填空题（每小题3分，共24分）9. 计算：= .10.函数中,自变量x的取值范围是 .11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学记数法表示为 米. 12.不等式组的解集是 .13.已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 .14.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 折. 15.
4、如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3，DB=10，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 .第16题图16.如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上.若AOB=45，OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，Sn,则Sn= .第15题图得分评卷人三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：，其中.18.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O第18
5、题图为位 似中心的位似图形，它们的顶点都 在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与 的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出A关于点 O中心对称的，并直接写出各顶点的坐标.得分评卷人四、解答题（每小题10分，共20分）19.随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了
6、若干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的 人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？第19题图 20.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）得分评卷人五、解答题（每小题10分，共20分）21.如图，有
7、一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字 1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字 分别记为m,n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m,n）. 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象第21题图 限内的概率. 22.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.第22 题图 (参考数据：sin220.37， cos220.93, tan220.40， sin
8、38.50.62，cos38.50.78, tan38.50.80 )得分评卷人六、解答题（每小题10分，共20分）23.如图：在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC 于F，且交BA的延长线于点E. （1）求证：直线DE是O的切线； （2）若cosBAC=，O的半径为6，求线段CD的长. 第23题图 24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）
9、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？得分评卷人七、解答题（本题12分）25.已知：在ABC中，BAC=90,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF. (1)如图1，当点D在线段BC上时，求证： BDCF. CF=BC-CD.(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直
10、线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究AOC的形状，并说明理由.图1得分评卷人八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线交y轴于点C，直线 l为抛物线的对称轴，点P在第 三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为，到y轴的距离为1.点C关于直线 l的对称点为A，连接AC交直线 l于B.（1）求抛物线的表达式； （2）直线与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E，且DE:BE=4:1.求直线的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点
11、的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图2012年锦州市数学试卷参考答案及评分标准说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。一、选择题二、填空题9. 10. 1 11. 1.79106 12. 13. 14. 七（写成数字“7”也正确） 15. 6 16. （，符合题意的答案即可）三、解答题17. 解：原式= 2分 = 3分 = 5分 = 6分 当时，原式= 8分18. （1）图中点O为所求（可以不写出结论，在图中画出点O的正确位置即可） 2分（2）ABC与ABC的位似比等于2:1 ；3分（3）ABC为所求（可以不写出结论，在
12、图中画出ABC即可）； 5分A（6，0）； B（3，-2）； C（4，-4）.8分四、解答题19. 解：（1）15030%=500（人） 答：这次抽查的市民总人数是500人. 2分(2) 持“赞成”态度的市民人数有：50025%=125（人） 3分持“无所谓”态度的市民人数有：500-150-125=225（人）4分持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比是：225500=45% . 5分统计图补充如图示. 6分（3）180 00025%=45 000（人）答：估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为45 000人. 10分20. 解：设大部队的行进速度是x千米/小时.根据题意，得 1分1小时20
13、分钟=小时 5分解得 8分经检验：是所列方程的解 9分答：大部队的行进速度是8千米/小时. 10分五、解答题21. 方法一：由题意可列表得： 第一次(m)第二次(n)1-23-451（1, 1）（-2， 1）（3， 1）（-4， 1）（5， 1）-2（1，-2）（-2，-2）（3，-2）（-4，-2）（5，-2）3（1, 3）（-2， 3）（3， 3）（-4， 3）（5， 3）-4（1，-4）（-2，-4）（3，-4）（-4，-4）（5，-4）5（1， 5）（-2， 5）（3， 5）（-4， 5）（5， 5） 7分由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中在第
14、一象限内的结果有9种. 8分所以，P（点A在第一象限内）=. 10分方法二：根据题意画树状图如下：-2 7分由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中在第一象限内的结果有9种. 8分所以，P（点A在第一象限内）=. 10分22.解：过点A作AECD于点E,由题意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16米 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x(不设未知数x也可以) 1分 在RtBCD中,tan CBD=CD=BD tan 38.50.8x3分 在RtACE中,tan CAE=CE=AE tan 220.4x（此处用“=” 不扣分
15、）5分CD-CE=DE0.8x-0.4x=16 7分x=40即BD=40(米) 8分CD=0.840=32(米) 9分答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米. 10分六、解答题23.方法一：（1）证明：连接BD、OD AB是O的直径ADB=90则BDAC BA=BC D为AC中点 O是AB中点OD为ABC的中位线ODBC 3分BFE=ODEDEBCBFE=90ODE=90ODDE直线DE是O的切线 6分（2）解：O的半径为6AB=12 7分在RtABD中cosBAC=AD=4 8分由(1)知BD是ABC的中线 9分CD=AD=4 10分方法二：（1）证明：连接ODOA=ODO
16、AD=ODAAB=BCBAC=ACBODA=ACBODBC 3分ODE=BFEDEBCBFE=90ODE=90ODDE直线DE是O的切线 6分(2)解：连接BD O的半径为6AB=12AB是O的直径ADB=90 7分在RtABD中cosBAC=AD=4 8分ADB=90BDAC又AB=BCBD是ABC的中线 9分CD=AD=4 10分24.解：（1）依题意得 2分自变量x的取值范围是：0x10(1x10也正确)且x为正整数 3分（2）当y=2520时，得（元） 5分 解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 6分 当x=2时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润
17、恰为2520元. 7分 （3） 8分 a=-100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 9分0x10(1x10也正确)且x为正整数当x=6时，30+x=36,y=2720（元） 当x=7时，30+x=37,y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. 10分七、解答题25. （1）BAC=90，AB=ACABC=ACB=45四边形ADEF是正方形AD=AF，DAF=90BAD=BAC-DAC CAF=DAF-DACBAD=CAFBADCAF 3分ACF=ABD=45，ACF+ACB=90 BDCF 4分 由BADCAF可得B
18、D= CFBD=BC-CDCF=BC-CD 6分 （2）CF=BC+CD 7分 （3）CF=CD-BC 8分BAC=90，AB=ACABC=ACB=45则ABD=180-45=135四边形ADEF是正方形AD=AF，DAF=90BAD=DAF -BAF CAF=BAC -BAFBAD=CAFBADCAF 9分ACF=ABD=180-45=135FCD=ACF -ACB =90则FCD为直角三角形正方形ADEF中，O为DF中点OC=DF 10分在正方形ADEF中，OA=AE ，AE=DFOC= OA 11分AOC是等腰三角形 12分八、解答题26.解：（1）抛物线交y轴于点C C（0，-3）则 OC=3 1分P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1 且在第三象限P（-1，-） 2分C关于直线l的对称点为AA（-2，-3） 3分将点A（-2，-3），P（-1，-）代入有解得 5分抛物线的表达式为 6分（2）过点D做DGy 轴于G，则DGE=BCE=90DEG=BECDEGBECDE:BE=4:1 则DG=4 7分将x=4代入，得y=5则 D（4,5） 8分过点D（4,5） 则 m=2 9分所求直线的表达式为 10分（3）存在 M1 M2 M3 M414分