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1、2011陕西省中考数学及答案2011年陕西省中考数学试题 第?卷(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分(每小题只有一个选项是符合题意的) 21( 的相反数是( ) ,33232 B( C( D( A(,2233【答案】C 2( 下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【答案】B 3( 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为( ) 998101.37，101.371，1013.7，100.137，10A( B( C( D( 【答案】A
2、24( 下列四个点，在正比例函数的图像上的点是( ) y,x5A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(5,-2) 【答案】D 5( 在?ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC?CA?AB=5?12?13，则cosB=( ) 125512A( B( C( D( 1213135【答案】C 6( 某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是( ) A(181,181 B(182,181 C(180,182 D(181,182 【答案】D 1,d,57( 同一平面内的两个圆，他们的
3、半径分别为2和3，圆心距为d(当时，两圆的第 1 页 共 10 页 位置关系是( ) A(外离 B(相交 C(内切或外切 D(内含 【答案】B 8( 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数42的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接ACBC，y,和y,、xx则?ABC的面积为 ( ) A(3 B(4 C(5 D(6 【答案】A 9( 如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( ) A(2对 B(3对 C(4对 D(5对 【答案】C 2A(,1,y),B(2,
4、y),C(3，2,y)10(若二次函数的图像过三点，则y,x,6x，c123大小关系正确的是( ) y、y、y123A( B( y,y,yy,y,y123132C( D( y,y,yy,y,y213312【答案】B 第 2 页 共 10 页 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11(计算:= (结果保留根号) 3,2【答案】 2,3，1,64:12(如图，AC?BD，AE平分?BAC交BD于点E ，若 则 ( ，2,【答案】122? 2ab,4ab，4a,13(分解因式: ( 2【答案】 a(b,2)14(一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售(若这款羊毛衫
5、每件按原销售价的8折(即按原销售价的80,)销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元( 【答案】150 y,(2m,1)x，3,2m15(若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ( 1【答案】m, 216(如图，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC?BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 ( 第 3 页 共 10 页 【答案】25 三、解答题(共9小题，计72分(解答应写出过程) 4x317(本题满分5分)解分式方程:,1, x,22,x55【解】4x-(x-2)=,3， 4x-x+2=,3， 3x=,5， ?x=( 经检验:x=是原方程的根(
6、 ,3318(本题满分6分)如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BE?AG，DF?AG，垂足分别为E、F两点(求证:?ADF?BAE( 【解】?四边形ABCD是正方形，?DA=AB，?1+?2=90?(又?BE?AG，DF?AG，?1+?3=90?，?2+?4=90?(?2=?3，?1=?4( ?ADF?BAE( 19(本题满分7分)某校共有三个年级，各年级人数分别为七年级600人、八年级540人、九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查(若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族” (经
7、过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图: 第 4 页 共 10 页 (1)根据图?、图?，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图; (2)小丽依据图?、图?提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗,说明理由( 【解】(1)由题意，可知全校“低碳族”人数为300?25%=1200人( ?八年级“低碳族”人数为120037%=444人( ?九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1,25%,37%=38% ?补全的统计图如图?、?所示 (2)小丽的判断不正确，理由如下: 300?七年
8、级“低碳族”人数占该年级人数的百分数= ，100%,50%600444八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数= ，100%,82.2%540456九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数= ，100%,80.7%565?小丽的判断不正确，八年级全体学生中，“低碳族”人数比例较大( 第 5 页 共 10 页 20(本题满分8分)一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响(如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下: ?先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米; ?甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面
9、上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)(经测量:AB=1.2米，BC=1.6米( 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)(取3.14，结果精确到0.1米) 【解】取圆锥底面圆圆心O，连接OS、OA，则?O=?ABC=90?，OS?BC，OSOAOA,BC?ACB=?ASO.?SOA?CBA .?,. ?OS, BCBABA34.545.5，1.6?,BC=1.6, AB=1.2, ?. OA,5.5OS,7.3,1.22?“圆锥形坑”的深度约为7.3米. 21(本题满分8分)2011
10、年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园(这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种: 票的种类 夜票(A) 平日普通票(B) 指定日普通票(C) 60 100 150 单价(元/张) 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张(设需购A种票张数为x，C种票张数为y( (1)写出y与x 之间的函数关系式; (2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式; 第 6 页 共 10 页 (3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票
11、方案,并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数( 【解】(1)y=,4x+92( (2) w=60x+100(3x+8)+150(,4x+92) ( w=,240x+14600( x,20, (3) 由题意，得解之得20?x,23. ?x是正整数，?x可取20、21、22.,92,4x,0.,?共有3种购票方案( ?k=,240,0,?w随着x的增大而减小，当x=22时，w的取值最小(即当A票购买22张时，购票的总费用最少.?购票的总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22，74，4( 22(本题满分8分)七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学
12、分为三人一组，每组用一个球台(甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏(游戏时，“手心向上”简称手心;“手背向上”简称手背)来决定哪两个人先打球(游戏规则是:每人每次随机伸出一只手，出手心或手背(若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背、一手心)的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判;否则继续进行，直到出现“两同一异”为止( (1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可(能情况(用A表示手心，用B表示手背); (2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率( 【解】(1)共有8种等可能情况如下:AAA，AAB
13、，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB( 2)由(1)知共有8种等可能情况(其中出现“两同一异”的情况有6种( (63?P(两同一异)=( ,84，B,60:23(本题满分8分)如图，在?ABC中，,?O是?ABC的外接圆，过点A 作?O的切线，交CO的延长线于点P，CP交?O于点D( (1) 求证:AP=AC; (2) 若AC=3，求PC的长( 【解】(1)证明: 连接AO，则AO?PA( ?AOC=2?B=120?(?AOP=60?， ?P=30?(又?OA=OC，?ACP=30?( ?P=?ACP( ?AP=AC( (2)在Rt?PAO中，?P=30?,PA=3, ?( ?(
14、AO,PA,tan30:,3PO,23第 7 页 共 10 页 ?CO=OA=,?PC=PO+OC=( 323，3,3321224(本题满分10分)如图，二次函数的图象经过?AOB的三个顶点，其y,xx33中A(-1，m)，B(n,n) ( (1)求A、B的坐标; (2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形( ?这样的点C有几个, 212?能否将抛物线平移后经过A、C两点,若能，求出平移后经过A、y,xx33C两点的一条抛物线的解析式;若不能，说明理由( (212122【解】(1)?的图象过点A(-1,m)，?( 即m=1( y,x,xm,，(,1),，(,1)33
15、33212同理:, 解之，得n=0(舍)或n=2( ?A(,1,1),B(2,2) ( n,n,n33(2)?这样的C点有3个( ?能( 当平移后的抛物线经过A、C两点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位(使1点B移到A点，这时点O随着原抛物线平移到C点( 1212?经过A、C两点的抛物线的解析式为( y，1,(x，3),(x，3)1332112即( y,x，x，433附:另两条平移后抛物线的解析式分别为: 2421)经过A、C两点的抛物线的解析式为( y,x，x，233222)设经过A、C两点的抛物线的解析式为(OC可看作线段AB向y,x，bx，c333右平移1个单位再向下平移1个单
16、位得到(?C(3,1) ( 3第 8 页 共 10 页 2,241,，(,1),b，c,b,3依题意,得 解之,得 3,22,c,1.1,，3，3b，c,3,242经过A、C两点的抛物线的解析式为( y,x,x,133325(本题满分12分)如图?，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的?BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” ( (1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕?BEF”一定是一个_三角形; (2)如图?，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4(当它
17、的“折痕?BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕?BEF”，并求出点F的坐标; (3)如图?，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4(该矩形是否存在面积最大的“折痕?BEF”,若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标;若不存在，为什么, 【解】(1)等腰( (2)如图?连接BE，画BE的中垂线交BC于点F，连接EF，?BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形(?折痕垂直平分BE，AB=AE=2，?点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A(?四边形ABCD为正方形(?BF=AB=2( ?F(2，0)( (3)矩形ABCD存在面积最大的折痕?BEF，其面积为4(理由如下: ?当F在边BC上时，如
18、图?所示( 1?，即当F与C重合时，面积最大为4( SS,BEF矩形ABCD2?当F在边CD上时，如图?所示(过F作FH?BC交AB于点H，交BE于点K( 111?, S,KF,AHHF,AH,S,BKF矩形AMFD222第 9 页 共 10 页 111?, S,KF,BHHF,BH,S,BKF矩形BCFH2221?=4. ?SS,BEF矩形ABCD2即当F为边CD中点时，?BEF面积最大为4( 下面求面积最大时，点E的坐标. ?当F与点C重合时，如图?所示.由折叠可知CE=CB=4，在Rt?CED中，2222ED,CE,CD,4,2,23. ?. ?. E(4,23,2)AE,4,23?当F在边DC中点时，点E与点A重合，如图?所示.此时E(0,2) . 综上所述，折痕?BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E(0,2)或. E(4,23,2)第 10 页 共 10 页