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1、2011年高考数学解答题训练-1716(本题满分12分) ,ABC在中,分别为内角所对的边，且满足sin3cos2AA，,. abc,ABC,(?)求的大小; Aa,2B,:45(?)现给出三个条件:?; ?;? cb,3,ABC,ABC试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) 17(本题满分12分) ABCACDE如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形ABCABC,111AC,4，,:E60AE,2中,点B为DE中点,连结. AAE1 1C 1(?)求证:平面平面. ABC,AABB111B1 (?)设四
2、棱锥与四棱锥 AAEBC,ABBCC,1111的体积分别为、,求的值. VVVV:1212A C E D B 第17题图 18(本题满分14分) 佛山市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位:厘米) 开始 甲: 37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙: 10,30,47,27,46,14,26,10,44,46S,0 (?)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据 你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出 i,1 两
3、个统计结论; x(?)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将 输入x i这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问 SS输出的大小为多少,并说明的统计学意义。 2 SSxx,，,()ii,，1 i 乙 甲 否 1 i,10? 2 是 3 S S,4 10S输出 第18题图 结束 19(本题满分14分) 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打1800算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四 a米 米 yb米 周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围 S的基围宽均为米,如图所示,池塘所
4、占面积为2 平方米,. ab:1:2,S(?) 试用表示; xy,S(?) 若要使最大，则的值各为多少, xy,20(本题满分14分) 2CA如图,已知曲线与轴相交于、两点,与轴相交于点,圆经ByCxCyx:1,21CA过、B、三点. y (?)求圆的方程; C2(?)过点的直线与圆相切,试探讨 lCPmm(0,)(1),21O x C与的位置关系; ABl 11C m,4MN、PC(?)当时,过点作直线与相交于两点, l22,0,1,(且). MQQNMPPN,第20题图 证明:点恒在一条定直线上. Q21(本题满分14分) 11t,0已知函数，其中为常数，且. fxtx,()()tt2，x
5、x1(1)(?)求函数fx()在上的最大值; (0,)，,t2a,aaaaaa,2(?)数列中，求的通项公式; ,1nnnnnn，113x,0n,12，？(?)证明:对任意的，( afx,()n1n216(本题满分12分) ,2sin()2A，,解: 解:(?)依题意得,即3,sin()1A，, 3分 3,4,0,A, ?, ?, ?,，,A，,A32333,? 5分 ,A6(?)方案一:选择? 6分 ab正弦定理，得由,sinsinABabB,sin22, 8分 sinA26，,？ABCCABABAB，,？,，,，,sinsin()sincoscossin4 10分 1126，. ？,，,，
6、SabCsin2223122412分 方案二:选择?6分 222222 由余弦定理bcbcAa，,2cos,有bbb，,334,则b,2c,23,10分 所以111 SbcA,，,sin223322212分 6cb,3说明:若选择?,由得，不成立,这样的三角形不sin3sin1CB,2存在. A1 C 17(本题满分12分) 1ACDE解: 解:(?)方法一、在平行四边形中, B1 AC,4，,:E60AE,2BDE?,点为中点. ，,:ABE60，,:CBD30，,:ABC90ABBC,?,从而,即1分 A C ABCBC,ABC又AA,面,面 1E D B BC,AABC,AAABA:,?
7、,而, ?平面11AABB4分 11BC,ABCABC,?平面 ?平面平面11AABB5分 11AC,4，,:E60AE,2BDE方法二、?,点为中点. 222AB,2BC,23ABBCAC，,16?,，ABBC,?1分 ABCBC,ABCBC,又面,面，?,而,?平面AA,AABC,AAABA:,1114分 AABB11BC, ?平面 ?平面平面ABCABC,115分 AABB11ACDE(?)方法一、设平行四边形的面积为S, 6分 AAh,1则四棱锥的体积AAEBC,1131VShSh, 8分 1344四棱锥的体积分别为ABBCC,111211VShSh, 10分 232311?VVShS
8、h:():()3:4,. 124312分 方法二、设,则四棱锥的体积AAh,AAEBC,111124，VSAAhh,，,33,8分 11AEBC332?ABBB,ABBC,BBBCB:, ?AB,面BCCB ?四棱锥ABBCC,的体积分别为111114VSABhh,，,2323 10分 211BCCB113334VVhh:(3):(3)3:4,?. 12312分 乙 甲 18(本题满分14分) 解:(?)茎叶图如右. 3分 9 1 0 4 0 统计结论:?甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 5 3 1 0 2 6 7 9 ?甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 1 2 3 7 3 0 272
9、8.5?甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为; 4 4 6 6 7 ?甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近， 乙种树苗的高度分布较为分散. 7分 (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.) (?)xS,27,35.11分 S10表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. SS值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. 14分 19(本题满分14分) 解:(?)由题可得:，则xyba,1800,22分 yaba,，,，636y,616Sxaxbxax,，,，,(4)(6)(316)(316),18326xy33 6分 (?)方法1616一:Sxyxy,，
10、,13521133 分 16S当且仅当6xy,即时,取得最大值xy,40,4531352. 14分 1618009600方法二:Sxx,，,，(6)3xx 9600,，,52xx 11分 9600x,40S6x,当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时x1800y,45. 14分 x方法三:设 9600Sfxx,，()1832(6)8分 (0)x, x96006(40)(40),，xx,fx()6,22xx 9分 ,x,40令得 fx()0,040,xx,40当时,fx()0,当时,fx()0,. x,40S?当时,取得最大值.此时y,45. 14分 20(本题满分14分) 解:(?) 由题可得
11、A(1,0),B(10)，C(0,1),、,则1分 OAOBOC,因此圆为以原点为圆心，为半径的圆 1C2且圆的方程为C222.3分 xy，,1(?)依题意,直线斜率存在，可设其直线方程为l1, 4分 ykxm,，m因为直线与圆相切,所以,即lC,1212k，122, 6分 km,1ykxm,，,C联立与的方程，可得l,112yx,1,2xkxm,10,7分 22,，,，kmmm4443因此 ,0,13mC当，即时，直线与没有公共l11点;8分 ,0m,3C当，即时，直线l与有且只有一个公共11点;9分 ,0m,3C当l，即时，直线与有两个公共11点. 10分 QxyMxyNxy(,),(,)
12、,(,)设点(?, 1122,xxx，,，,1?,，xxxx,(),12,12由得，, MQQN,yyyy,(),yyy，,，1?，,12,12,xx,，,10?,，12,MPPN,同理由可得 ,yy,，,14?，,12,?，得2222222xxyyy,，,41 12分 ，121212222,1又，.所以，即, y,41yxyxy，,，,1,1112241?点恒在一条定直线y,Q4上. 14分 21(本题满分14分) 11解:(?)由，得 fxtx,()，t2，xx1(1)则2,，,，,(1)2(1)2xtxxtx，1,fx(),t243(1)(1)(1)，xxx2分 ,？x,0，?当时，;当时， fx()0,fx()0,xt,xt,tt?当时，取得最大值fx()xt,t1ft,()(4分 t，t11111(?)由题意知,即,，aa22nn，11116分 ,1(1)aa2nn，11111,?数列是以为首项,为公比的等比数列, ,112aa21n111n,1?， 即,1()a22nn2a, 8分 nn21，1t,0(?)令，则n211110分 fxx,()()12n，xx1(1)2n2由(?)可知， n112fxfa,()(). 13分 n11nn1，221nn22，1n2x,0?对任意的，不等式成afxn,()(12)，？n1n2立.14分