《2018年高中数学第15课时平面与平面垂直的判定综合刷题增分练新人教A版必修22018051826.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第15课时平面与平面垂直的判定综合刷题增分练新人教A版必修22018051826.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1515 课时 平面与平面垂直的判定 课时目标 1.会用图形语言和符号语言表示二面角 2能描述两个平面垂直的定义和判定定理 3会应用定义和判定定理证明两个平面垂直 识记强化 1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两 条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面 角是多少度，就说这个二面角是多少度平面角是直角的二面角叫做直二面角 2一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂 直平面 与 垂直，记作 . 3定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直这个定理说明，可以由直 线与平面垂直
2、证明平面与平面垂直 课时作业 一、选择题(每个 5 分，共 30分) 1 下列说法： 两个相交平面组成的图 形叫做二面角； 两条异面直线分别和一个二面角的两个半平面垂直，则这两条异面直线所成的角与二面 角的平面角相等或互补； 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成的角； 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是( ) A B C D 答案：B 解析：由二面角的概念可知错；中，若两条异面直线垂直，则两条异面直线所成的角 与二面角的平面角相等若两条异面直线不垂直，则两条异面直线所成的角与二面角的平面角互 补，故正确；中，只有当两条射线都垂直于棱时，这两条
3、射线所成的角才是二面角的平 面角，故错；由等角定理知正确 2已知直线 l平面 ，则经过 l且和 垂直的平面( ) A有 1 个 B有 2 个 C有无数个 D不存在 答案：C 解析：经过 l的平面都与 垂直，所以经过 l的平面有无数个，故选 C. 3设 m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题，正确的是( ) A若 m，n，mn，则 B若 m，m，则 C若 mn，m，n，则 D若 m，n，mn，则 答案：B 解析：A 中，由 n，mn可得 m 或 m，则 ， 可能平行也可能相交，所以 1 A 不正确；B 中，m，且 m，说明 内必有一条直线 l，使得 ml，则 l，由两个 平面垂
4、直的判定定理，知 ，所以 B 正确；C 中，若 ，仍然可以满足 mn，m ，n，所以 C 不正确；D 中， 可能平行也可能相交，所以 D 不正确故选 B. 4如图，PA矩形 ABCD 所在的平面，则四棱锥 PABCD 的五个面中互相垂直的有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 答案：D 解析：由题意，得平面 PAD平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD，平面 PAD平面 PAB，平 面 PAD平面 PCD，平面 PBC平面 PAB，共 5 对 5一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的 大小关系为( ) A相等 B互补 C相等或互补 D不确定 答
5、案：D 解析：反例：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 CD，C1D1的中点，二面角 D AA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等， 也不互补，故选 D. 6如图，在四面体 PABC 中，ABAC，PBPC，D，E，F 分别是棱 AB，BC，CA 的中点， 则下列结论中不一定成立的是( ) ABC平面 PDF BDF平面 PAE C平面 PDF平面 PAE D平面 PDF平面 ABC 答案：D 解析：因为 D，F 分别为 AB，AC 的中点，则 DF 为ABC 的中位线，则 BCDF，依据线面 平行的判定定理，可知 BC平面 P
6、DF，A 成立又 E 为 BC 的中点，且 PBPC，ABAC，则 BC PE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知 BC平面 PAE.因为 BCDF，所以 DF 平面 PAE，B 成立又 DF 平面 PDF，则平面 PDF平面 PAE，C 成立要使平面 PDF平面 ABC，已 知 AEDF，则必须有 AEPD 或 AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选 D. 二、填空题(每个 5 分，共 15 分) 7在正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 BA1D1C1的大小为_ 2 答案：45 解 析：二面角 BA1D1C1即半平面 A1B1C1D1与 A1D1CB 所成的图形，交线为 A
7、1D1，易知 A1B1 A1D1，A1BA1D1，所以BA1B1即二面角 BA1D1C1的平面角，且BA1B145，即二面角 B A1D1C1的大小为 45. 8如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结 论正确的是_(填序号) PBAD；平面 PAB平面 PAE；BC平面 PAE；直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45. 答案： 解 析：由于 AD 与 AB 不垂直，因此得不到 PBAD，不正确；由 PAAB，AEAB，PAAE A，得 AB平面 PAE，因为 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAE，正确；延长 BC，EA， 两
8、者相交，因此 BC 与平面 PAE 相交，不正确；由于 PA平面 ABC，所以PDA 就是直线 PD 与平面 ABC 所成的角，由 PA2AB，AD2AB，得 PAAD，所以PDA45，正确 9棱长都相等的三棱锥(即正四面体)ABCD 中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值 为 _ 1 答案： 3 解析：取 BC 的中点 E，连接 AE，DE， 四面体 ABCD 是正四面体， BCAE，BCED. AED 为二面角 ABCD 的平面角 设正四面体的棱长为 1， 3 3 则 AE ，DE ，AD1. 2 2 1 在ADE 中可求得 cosAED . 3 三、解答题 10(12分)如图，在圆锥 VO
9、 中，AB 是底面圆的一条直径，且点 C 是弧 AB 的中点，D 是 AC 的中点已知 AB2，VA2.求证：平面 VAC平面 VOD. 解：由圆锥的性质，知 VO平面 ABC，VOAC. 又 D 是 AC 的中点，ODBC. 又 AB 是底面圆的一条直径，ACBC，ACOD. 3 又 VOODO，AC平面 VOD. 又 AC 平面 VAC，平面 VAC平面 VOD. 11(13分) 如图，在四棱锥 VABCD中，底面 ABCD是正方形，侧面 VAD是正三角形，平面 VAD底 面 ABCD. (1)证明：AB平面 VAD； (2)若 O是正方形 ABCD的中心，求 VO与平面 ABCD所成的角
10、 解：(1)证明： Error!AB平面 VAD. (2) 如图，连结 AC、BD相交于 O，则 O为正方形 ABCD的中心，连结 VO，取 AD的中点为 E， 连结 VE、EO. 设正方形 ABCD边长为 a， 由题知 VAVDa， E为 AD的中点，VEAD. 又平面 VAD平面 ABCD， VE平面 ABCD， VOE为 VO与平面 ABCD所成的角 3 a 在 RtVEO中，VE a，EO ， 2 2 VE tanVOE 3， EO VOE60. 所以 VO与平面 ABCD所成的角为 60. 能力提升 12(5分)过正方形 ABCD的顶点 A作线段 PA平面 ABCD，若 PAAB，则
11、平面 ABP与平面 CDP所成的二面角的度数是( ) A90 B60 C45 D30 答案：C 解析：如图，作 QB平面 ABCD，且 QBPA，连结 QP，QC，则 QBAP是正方形，QCDP是平 行四边形 4 ABBC，ABQB，且 BC 平面 QBC， BQ 平面 QBC AB平面 QBC，则 ABQC PQQC， BQC 为平面 ABP 与平面 CDP 所成二面角的平面角 BQABBC，BCQ 是等腰直角三角形，故BQC45. 13(15 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD4，E 是 DC 的中点，以 AE 为折痕将ADE 向上折起，使 D 到点 P 的位置，且 PCPB. (
12、1)若 F 是 BP 的中点，求证：CF平面 APE； (2)求证：平面 APE平面 ABCE. 证明：(1)取 AB 的中点 G，连接 GF，GC. ECAG，ECAG ， 四边形 AECG 为平行四 边形， AEGC. 在ABP 中，GFAP ， 又 GFGCG，AEAPA， 平面 APE平面 FGC. 又 CF 平面 FGC，CF平面 APE. (2)取 AE 的中点 O，连接 PO，又 PAPE，POAE. 取 BC 的中点 H，连接 OH，PH，OHAB，OHBC. PBPC，BCPH. 又 PHOHH，BC平面 POH，从而 BCPO. 又 BC 与 AE 相交，PO平面 ABCE. 又 PO 平 面 APE，平面 APE平面 ABCE. 5