《2018年高中数学第25课时圆的标准方程综合刷题增分练新人教A版必修220180518217.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第25课时圆的标准方程综合刷题增分练新人教A版必修220180518217.wps（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2525 课时 圆的标准方程 课时目标 1.会用定义推导圆的标准方程，并能判断点与圆的位置关系 2掌握圆的标准方程并会利用待定系数法求圆的标准方程 3会利用圆的标准方程解决与圆有关的简单问题 识记强化 1圆的标准方程： (1)确定一个圆最基本的要素是圆心和半径 (2)圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2，它表示的是以(a，b)为圆心，r为半径的圆如 果圆心在原点，圆的方程是 x2y2r2. 2确定圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于 a， b，r的方程组，求 a，b，r，或直接求出圆心(a，b)和半径 r，一般步骤为：(1) 根据题意， 设 所求的圆的标准
2、方程为(xa)2(yb)2r2.(2)根据已知条件，建立关于 a，b，r的方程 组(3)解方程组，求出 a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程 3点与圆的位置关系：如果圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心为 A(a，b)，半 径为 r，则有： (1)若点 M(x0，y0)在圆上 (x0a)2(y0b)2r2. (2)若点 M(x0，y0)在圆外 (x0a)2(y0b)2r2. (3)若点 M(x0，y0)在圆内 (x0a)2(y0b)2r2. 课时作业 一、选择题(每个 5 分，共 30分) 1已知一圆的标准方程为 x2(y1)28，则此圆的圆心与半径分别为(
3、) A(1,0)，4 B(1,0)，2 2 C(0,1)，4 D(0，1)，2 2 答案：D 解析：由圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，知圆心为(a，b)，半径为 r，易知答案为 D. 2已知点 A(4，5)，B(6，1)，则以线段 AB为直径的圆的方程是( ) A(x1)2(y3)229 B(x1)2(y3)229 C(x1)2(y3)2116 D(x1)2(y3)2116 答案：B |AB| 1 解析：圆心为线段 AB的中点(1，3)，半径为 642 152 29， 2 2 所以所求圆的方程为(x1)2(y3)229.故选 B. 3已知圆心在点 P(2,3)，并且与 y轴相切，则该圆的
4、方程是( ) A(x2)2(y3)24 B(x2)2(y3)24 C(x2)2(y3)2 9 D(x2)2(y3)29 答案：B 解析：圆与 y轴相切，由半径 r|x0|2，圆心 P(2,3) 1 圆的方程为(x2)2(y3)24. 4自点 A(1,4)作圆(x2)2(y3)21 的切线，切点为 B，则 AB的长为( ) A. 5 B3 C. 10 D5 答案：B 5已知点 P(a，a1)在圆 x2y225 的内部，那么实数 a的取值范围是( ) A(4,3) B(5,4) C(5,5) D(6,4) 答案：A 解析：由 a2(a1)225，可得 2a22a240，解得4a3. 6在圆(x2)
5、2(y3)22 上与点(0，5)距离最大的点的坐标是( ) A(5,1) B(4,1) C( 22， 23) D(3，2) 答案：D 解 析：点(0，5)与圆心(2，3)连线所在的直线方程为 yx5，解方程组Error!得Error! 或Error!，经检验点(3，2)符合题意 二、填空题(每个 5 分，共 15分) 7已知圆 O的方程为(x3)2(y4)225，则点 M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为 _ 答案：5 2 解析：由题意，知点 M在圆 O内，MO的延长线与圆 O的交点到点 M(2,3)的距离最大，最 大距离为 23234255 2. 8若圆 C与圆 M：(x2)2(y1)21
6、 关于原点对称，则圆 C的标准方程是_ 答案：(x2)2(y1)21 解 析：圆(x2)2(y1)21 的圆心为 M(2,1)，半径 r1，则点 M关于原点的对称点 为 C(2，1)，圆 C的半径也为 1，则圆 C的标准方程是(x2)2(y1)21. 9若实数 x、y满足(x5)2(y12)2142，则 x2y2的最小值是_ 答案：1 解 析：曲线表示以(5,12)为圆心，14为半径的圆，x2y2表示圆周点到原点的距离的平 方最小为 1. 三、解答题 10(12分)求圆心在 x轴上，且过 A(1,4)，B(2，3)两点的圆的方程 解：设圆心为(a,0)， 则 a1216 a229，所以 a2.
7、 半径 r a12165 ， 故所求圆的方程为(x 2)2y225. 11(13分)已知圆 C经过点 A(2，3)，B(2，5)，且圆心在直线 l：x2y30 上， 求圆 C的方程 解：设圆 C的方程为(xa)2(yb)2r2. 由题意，得Error!解得Error! 所以圆 C的方程为(x1)2(y2)210. 能力提升 12(5分)已知圆 C经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x轴上，则 C的方程为_ 答案：(x2)2y210 解析：设所求圆 C的方程为(xa)2y2r2， 把所给两点坐标代入方程得方程组 Error!解得Error! 2 所以所求圆 C 的方程为(x2)2y21
8、0. 13(15分) 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)，AB 边所在直线的方程为 x3y60， 点 T(1,1)在 AD 边所在直线上 (1)求 AD 边所在直线的方程； (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程 解：(1)因为 AB 边所在直线的方程为 x3y60，且 AD 与 AB 垂直，所以 AD 边所在直 线的斜率为3. 又点 T(1,1)在 AD 边所在直线上，所以 AD 边所在直线的方程为 y13(x1)，即 3x y20. (2)由Error!，解得点 A 的坐标为(0，2)，因为矩形 ABCD 的两条对角线的交点为 M(2,0)， 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心 又 r|AM| 2020222 2，所以矩形 ABCD 外接圆的方程为(x2)2y2 8. 3