宅家实验利用GPS测量地球半径.ppt

1、实验三实验三 GPS GPS测量地球半径测量地球半径 早在大早在大约公元前公元前225年，古希腊天文学家和年，古希腊天文学家和地理学家埃拉托色尼（地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes）就利用）就利用天文学和天文学和测地学，通地学，通过太阳光太阳光线投射的影子，投射的影子，测量阴影量阴影长度差的方式度差的方式计算出了地球的周算出了地球的周长，进而推算出地球半径。随着科技的而推算出地球半径。随着科技的发展，我展，我们现在可以通在可以通过多种多种现代手段代手段测量出地球的半径。量出地球的半径。目前，目前，测量地球半径的方法主要有弧度量地球半径的方法主要有弧度测量法、量法、经纬度差度差测量法、

2、投影估算法、量法、投影估算法、弹簧振子簧振子测量法和量法和拐尺拐尺测量法等。量法等。其中，弧度其中，弧度测量法和量法和经纬度差度差测量法，具有原量法，具有原理理简单、实验过程程简便的特点；投影估算法便的特点；投影估算法计算算较复复杂，适用于，适用于长距离数据估算地球半径。本次距离数据估算地球半径。本次实验，我我们使用智能手机中使用智能手机中Phyphox软件定位功能件定位功能进行，行，鼓励采用多种方法或自行鼓励采用多种方法或自行设计实验思路，任思路，任选其二。其二。既能既能验证知知识、锻炼动手能力，又能体会利用手能力，又能体会利用现代代手段手段进行科学行科学实验的便捷。的便捷。二、二、实验器材

3、器材 安装有安装有Phyphox和地和地图软件的智能手机（使用件的智能手机（使用 GPS功能）、功能）、计算器等。算器等。一、一、实验目的目的1掌握掌握Phyphox软件的使用。件的使用。2利用利用现代手段采取两种方法代手段采取两种方法对地球半径地球半径进行行测量。量。3正确正确进行数据行数据处理和理和误差分析。差分析。4了解全球定位系了解全球定位系统GPS和地球和地球经纬度。度。三、三、实验原理原理思路一：弧度思路一：弧度测量法量法 当年，埃拉托色尼当年，埃拉托色尼测出了夏至日（出了夏至日（6月月21日）日）时亚历山大城山大城(图中中B点点)正午正午时刻太阳光的刻太阳光的倾斜角斜角=7.2，

4、而在同一条而在同一条经线上（正南）与上（正南）与B城相距城相距5000 希腊里希腊里（1 希腊里希腊里 158.5m）的塞尼城（）的塞尼城（图中中A点），正好位点），正好位于北回于北回归线上，在夏至日正午上，在夏至日正午时刻，太阳恰好沿刻，太阳恰好沿铅直直方向照射（如方向照射（如图 1 所示，所示，O为地心，太阳光地心，太阳光线照射到照射到地面地面S 点的延点的延长线交于地心交于地心O）。）。图1：埃拉托色尼：埃拉托色尼测量示意量示意图 设地球半径地球半径为R，L为A、B两城的地面距两城的地面距离，当离，当L不太大不太大时，则有有LAB=R，找到，找到，则可算出地球近似半径可算出地球近似半径R

5、L/(弧度制弧度制)。用埃。用埃拉托色尼拉托色尼测得的数据，得的数据，推算出地球半径是推算出地球半径是R=6340km。现代科技已代科技已测得地球得地球平均半径平均半径约为6370km，二者相差只有，二者相差只有 0.6%。利用利用GPS测量地球半径的方法正是运用了弧度量地球半径的方法正是运用了弧度测量法的原理。我量法的原理。我们利用智能手机中的利用智能手机中的Phyphox软件可件可获取基本的取基本的GPS讯息，即能息，即能够精确地精确地显示所在地的示所在地的经纬度。利用度。利用经纬度就能度就能够测出两地出两地间的的圆心角，再心角，再测量两地弧量两地弧长后，就能根据弧度后，就能根据弧度测量

6、法得出地球半径。量法得出地球半径。南北方向南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼测量半径原理一致，使量半径原理一致，使AB两点两点处在同一在同一经线上，通上，通过Phyphox软件件测得得A、B两点的两点的纬度度WA和和WB以及以及AB两点的距离两点的距离L，则有：有：东西方向西方向测量量测量原理量原理如下，假如下，假设AB两点两点处于同一于同一纬线上，上，纬线的的纬度度为WA，则此此纬线的半径的半径PN为R*cos(WA)，通，通过Phyphox软件件测得得A、B两点的两点的经度分度分别为JA、JB，A、B两点的距两点的距离离为L，则：ooABPN图2：两

7、点弧度关系示意：两点弧度关系示意图思路二：思路二：经纬度差度差计算法算法 众所周知地球因自众所周知地球因自转的影响，是个的影响，是个椭球体，但是赤球体，但是赤道和两极的半径差并不是很大，故先假定道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地球量的地球为标准球体。另准球体。另为减小高度减小高度带来的来的误差，尽量差，尽量选择平坦的平坦的户外外进行行实验。我我们将地球将地球纵向均分向均分时，地球上某点的，地球上某点的经度理解度理解为地球球面坐地球球面坐标的横坐的横坐标；将地球横向均分；将地球横向均分时，地球上某，地球上某点的点的纬度理解度理解为地球球面坐地球球面坐标的的纵坐坐标。那么知道地球。那么知

8、道地球表面任意两点的表面任意两点的经纬度的差，就可以度的差，就可以计算出两点的距离。算出两点的距离。进而推算出地球半径。而推算出地球半径。图图3 3：球面任意两点几何关系图：球面任意两点几何关系图设球面上有球面上有 、两点，如两点，如图3所示，所示，图中中J和和 W分分别为A、B两地的两地的经度差和度差和纬度差。度差。令与令与B同同纬度的度的纬线，和与和与A同同经度的度的经线，相交的，相交的交点交点为C。则有：有：联立求解可以得到立求解可以得到R:思路三：估算法思路三：估算法 考考虑实际过程中，始末点的程中，始末点的经度或度或纬度很度很难完全保完全保持一致，因此，我持一致，因此，我们需要考需要

9、考虑始末点始末点经度或度或纬度有微小度有微小差差别时半径如何估算。半径如何估算。根据思路二的公式：根据思路二的公式：；设测得的得的结果中，果中，W J，我，我们把上式化把上式化为：因因为W J，所以上式可，所以上式可进一步近似一步近似为：由上式可知，如果我由上式可知，如果我们近似近似认为：造成的相造成的相对误差差约为：比如，若比如，若W=100 J，忽略，忽略经度度变化引起的相化引起的相对误差小于十万分之五，在差小于十万分之五，在实验误差差许可范可范围内。内。因此，若因此，若W100 J，可以忽略，可以忽略经度的度的变化，此化，此时适用公式适用公式 若若100 JW10 J，建，建议用下式近似

10、用下式近似计算：算：因此，若因此，若100WJ10 W，建，建议用下式近似用下式近似计算：算：四、四、实验内容和步内容和步骤 利用利用GPS测量出地球上任意量出地球上任意AB两点的两点的经纬度以及度以及两点之两点之间的距离，的距离，计入表格，估算出地球半径入表格，估算出地球半径R，并与，并与公公认值进行比行比较计算相算相对误差。差。思路一内容和步思路一内容和步骤：1、南北方向、南北方向测纬度度（1）选择起始点。起始点。寻找一条找一条较直的正南正北方向道直的正南正北方向道 路，路，选取点距离取点距离应大于大于500m。（2）测量量纬度之差。打开手机上的度之差。打开手机上的Phyphox软件，件，

11、测量起始点和量起始点和终点的点的经纬度，因度，因为测量的是量的是 纬度的度的变化，需要保化，需要保证起始点和起始点和终点的点的经度度 尽可能保持一致。尽可能保持一致。（3）记录起始点和起始点和终点的点的经纬度并填入表度并填入表1，再次重复上述操作取平均再次重复上述操作取平均值。2、东西方向西方向测经度度 （1）选择起始点。起始点。选定定经度度寻找一条找一条较直的正直的正东 正西方向道路，正西方向道路，选取点距离取点距离应大于大于 500m。（2）测量量经度之差。打开手机上的度之差。打开手机上的Phyphox软件，件，测量起始点和量起始点和终点的点的经纬度，因度，因为测量的量的是是 经度的度的变

12、化，需要保化，需要保证起始点和起始点和终点的点的纬度度 尽可能保持一致。尽可能保持一致。（3）记录起始点和起始点和终点的点的经纬度并填入表度并填入表2，再次重，再次重 复上述操作取平均复上述操作取平均值。思路二内容和步思路二内容和步骤：1.1.打开手机地打开手机地图APP，定位出，定位出发点点A，选择一个目的一个目的地地B，目的地，目的地B选择距离适中，距离适中，2km到到3km为宜。注宜。注意，意，这里指的是直里指的是直线距离而非路程距离。距离而非路程距离。2.2.打开打开Phyphox软件，件，选择“定位（定位（GPS）”，然后点，然后点击上方开始按上方开始按键，软件即件即记录下当前下当前

13、经纬度。度。3.3.去往目的地，途中切勿关去往目的地，途中切勿关闭手机手机软件或退出，最好件或退出，最好能保持手机一直亮屏。能保持手机一直亮屏。记录下目的地下目的地经纬度。度。4.重复上述重复上述过程，程，记录经纬度，数据度，数据记录到表到表3。5.回家回家处理数据，将理数据，将记录的起始点和的起始点和终点的点的经纬度填度填入表格，并取平均入表格，并取平均值。思路思路三内容和步三内容和步骤：1.南北方向南北方向测纬度度AB（1）打开手机任一地）打开手机任一地图软件如高德、百度等地件如高德、百度等地图APP，在地，在地图上上寻找找南北方向两个熟悉地理南北方向两个熟悉地理位置分位置分别记为A、B。

14、2）测量起点量起点经纬度：度：处于于A点位置点位置时，用，用 Phyphox 软件，件，GPS模模块测量并量并记录起点起点A经纬度。度。（3）测量量终点点经纬度及始末两点距离：保持度及始末两点距离：保持Phyphox 软件件处于工作状于工作状态，移，移动至至B点，使用点，使用GPS模模块测 量并量并记录终点点B经纬度以及度以及AB之之间的距离（的距离（记录 “距起点距离距起点距离”）。）。（4）将）将记录值分分别填入表填入表1中，再次重复上述方法，中，再次重复上述方法，求平均求平均值。2、东西方向西方向测经度度（1）选择始末两点：打始末两点：打开手机任一地开手机任一地图软件如件如高德、百度等

15、地高德、百度等地图APP，在地，在地图上上寻找找东西方西方向两个熟悉地理位置分向两个熟悉地理位置分别记为A、B，如，如图所示。所示。AB（2）测量起点量起点经纬度：在度：在A点点时，使用，使用Phyphox软件，件，GPS模模块测量并量并记录起点起点A经纬度。度。（3）测量量终点点经纬度及始末两点距离：保持度及始末两点距离：保持Phyphox 软件件处于工作状于工作状态，移，移动至至B点，使用点，使用GPS模模块 测量并量并记录终点点B经纬度以及度以及AB之之间的距离。的距离。（记录“距起点距离距起点距离”）（4）将）将记录值分分别填入表填入表2中，再次重复上述方法，中，再次重复上述方法，求平

16、均求平均值。五、五、实验数据与数据与处理（参考）理（参考）思路一和思路三思路一和思路三 表表1 南北方向南北方向纬度度测量量次数起点A经度起点A纬度终点B经度终点B纬度AB间距离12平均值次数起点A经度起点A纬度终点B经度终点B纬度AB间距离12平均值表表2 东西方向西方向经度度测量量 次数起点A经度起点A纬度终点B经度终点B纬度AB间距离12平均值 思路二思路二 表表3 任意方向任意方向经纬度度测量量 利用表格数据，根据实验原理估算出地球半径利用表格数据，根据实验原理估算出地球半径R R，并，并与公认值与公认值6371km6371km进行比较计算相对误差。进行比较计算相对误差。六、注意事六、

17、注意事项1众所周知地球因自众所周知地球因自转的影响，是个的影响，是个椭球体，但是赤球体，但是赤 道和两极的半径差并不是很大，故先假定道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地量的地 球球为标准球体。准球体。2为减小高度减小高度带来的来的误差，尽量差，尽量选择平坦的平坦的户外外进行行 实验。如。如选择弧度弧度测量法，所量法，所选起始点起始点A和和终点点B要要 尽可能在正南正北和正尽可能在正南正北和正东正西方向。正西方向。3.数据近似数据近似对本本实验最最终结果影响果影响较大，因此大，因此应保留保留 多位有效数字，多位有效数字，经纬度精确到度精确到10-6，长度精确到度精确到10-3km4外出外

18、出测量量实验数据的数据的过程中一定要注意路上程中一定要注意路上车辆和和 行人，安全第一。行人，安全第一。5.利用利用Phyphox软件件测量量时，建，建议先在出先在出发点点驻足足够1 分分钟再出再出发，以便，以便软件更精确定位出件更精确定位出发点；去往目的点；去往目的 地途中切勿关地途中切勿关闭手机手机软件或退出，最好能保持手机件或退出，最好能保持手机 一直亮屏；到达目的地同一直亮屏；到达目的地同样停留停留满1分分钟，以便保，以便保证 GPS信号已刷新信号已刷新稳定。定。七、作七、作业题 身在北半球的我身在北半球的我们，从正南正北和正，从正南正北和正东正西两个方正西两个方向移向移动相同距离，相

19、同距离，纬度和度和经度那一个度那一个变化大？化大？1附录：附录：本实验将智能手机的各种内置传感器与搭载的Phyphox软件结合，利用Phyphox中的“Location（GPS）”功能，点击Location(GPS)运行界面的 图标开始测量，点击 图标暂停测量，通过移动位置可测量出不同位置随时间变化的经纬度、移动速度和距离等，最后点击右上角图标可将测得数据以excel表格形式传到手机中的微信或QQ中。七七一一路路交交警警支支队七七一一路路西西二二环路路口口R=6369.83Km朝朝阳阳大大街街德德惠惠路路口口朝朝阳阳大大街街北北三三环路路口口R=6370.57Km时代代商商厦厦保保定定三三中中R=6367.37Km