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1、6.5 分解质因数n 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 教学内容我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的
2、诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为
3、什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 教材第99页，信息窗3 分解质因数。n 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析
4、完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 教学提示 分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3的倍数的特征、质数、合数等知识后学习的这一概念性的知识。质因数和分解质因数的概念是结合具体数给出的，这样是为了避免抽
5、象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念的一个好办法。教材为学生提供了多种解题的方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法分解质因数，对于学生来说是个新知识，教材将分解的全过程完整的呈现出来。n 教学目标知识与能力 使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌握多种方法进行分解，进而理解其意义。过程与方法 使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。情感、态度与价值观 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。n 重点、难点重点 质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法-短除法。
6、难点 分清用短除法分解质因数。n 教学准备教师准备： 多媒体课件学生准备： 练习本n 教学过程（一）新课导入：复习导入：1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？2.什么叫质数，什么叫合数？3.说出20以内的质数和合数。4.下面哪些数是质数，哪些是合数？它们各能被哪些数整除？ 3 6 21 28 53 60 75 97设计意图：回顾旧知，巩固质数和合数的概念，为学习新知打下基础。（二）探究新知： 质因数与分解质因数的意义 1.师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，我们来玩一个数字游戏？玩游戏前要交代几条规则 （1）写成两数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高； （2）只能用自然数；
7、（3）不能用1。 以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，如：422 12223。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，哪组分加起来最多这个小组获得胜利。 教师出示下面的数： 6 21 17= 50 48 53 5= 75 2.交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。 为什么17和5不能写成这种形式？ 引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。 能写成这种形式的数都是什么数？ 引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。 3.看看下面这些数都分解
8、成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？ 623 2847 讨论发现：6分解成23后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成47后，47中的4还可以分解成22 你是怎样发现4还能分解的呢？ 引导：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解。 那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）。 4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。 交流：30=56 6=23 所以30=523 30 5 6 2 3 5.引导归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 2、3、5叫做30的质因数。 6.介绍短除法。刚才我们学习了一步一步地分解质因数
9、，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。 引导学生归纳出：写出短除式用能整除这个合数的最小质数去除商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止把除数和最后的商写成连乘的形式。 设计意图：学生通过动手操作，小组讨论等模式归纳，总结出分解质因数的意义，提高了学生自主探究新知的积极性，加深了学生对知识点的理解。（三）巩固新知：1.用短除法把下面各数分解质因数。18 25 28 34 602.下面各式是分解质因数吗?为什么？ 8=24 12=2+3+7 3.小游戏：猜猜我们有多大？（1）我的年龄是最小的质数。（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。（3）我们俩的年龄都是质数
10、，积是65。（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。设计意图：多层次的练习，巩固本节课的知识点。（四）达标反馈 1.在（ ）内填入适当的质数。 10（ ）（ ），10（ ）（ ）， 20（ ）（ ）（ ）， 8（ ）（ ）（ ） 2.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 答案：1.3 7 2 5 11 2 7 2 2 2 2.65=513 56=2227 94=247 76=2219 135=3335 105=357 87=329 93=331（五）课堂小结 谈谈这节课你有什么收获？你还有什么要问的？ 设计意图：通过总结，使学生对本节课的知识
11、点进行归纳、整理，有助于学生学习习惯的养成。（6） 布置作业 1.把一合数用几个（ ）的形式表示出来，叫做（ ）。 2.42的质因数有（ ）。 3.分解质因数可以用（ ）法。 4.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（ ）岁、（ ）岁、（ ）岁。 5.有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是231平方厘米。这个长方形的长和宽分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 6.判断。 （1） 2、3、11都是质因数。（ ） （2）偶数都可以分解质因数。（ ） 7.用短除法分解质因数。 132 87 129 1110 8.精挑细选。34、17、25、
12、11、81、71、90、15、61、85、97 质数 合数答案：1.质数相乘 分解质因数 2. 42=237 3.短除法 4. 5 6 7 5. 11 21 6.（1） （2） 7.略 8. 质数：17 11 71 61 97 合数：34 25 81 90 15 85 n 板书设计分解质因数 623 2847 交流：30=56 6=23 所以30=523 30 5 6 2 3 n 教学反思 在教学分解质因数一节时，备课中我是这样考虑的，一：抓住学生的知识基础，那就是学生已经掌握了求一个数的因数的方法，和质数与合数概念的基础上进行教学的。设计时可以把内容分为这样的两部分：第一部分学习质因数与分解
13、质因数的意义和写法。共分为三层，尝试用塔式分解法对合数进行分解，归纳质因数，分解质因数的意义，会用塔式分解式分解质因数，第二部分学习用短除式分解质因数，也分为三层：了解用短除法分解质因数的格式，对用短除式分解质因数进行试算，归纳用短除法分解质因数的步骤。看似严禁的设计教学效果却一般，这是为什么呢？看似简单的问题教起来却比较难，学生学起来也缺少些什么，好像是为学数学而学数学，缺少趣味性。如何让数学课堂更有“数学味”呢？尤其这节课中缺少了什么呢？于是我又拿出教材仔细看还是没有什么新发现？因为最近我一直在研究有关培养学生数感的问题，于是我想这节课应该能很好的体现出培养的过程，可为什么我和学生都没有这
14、个感觉呢？你能把30写成几个质数像相乘的形式吗？30、5、6有关系，体会到之间的关系就能有效地培养数感，6、2、3的关系与上面三个数的关系式一样的，对呀，学生还没有理解6、2、3之间的简单的关系，怎么能理解更复杂的数字之间的关系呢？于是我把合数拿来继续研究，结果发现像4、6、9、10、14、15、21、25、等合数都是只分成两个质数相乘的形式，而8、12、18、24、30等合数都是有多个质数相乘，如果学生先理解了简单的，那在后面复杂的学习中就能很好的应用模型独立解决。于是我在接下来的教学中补充并强化了第一种简单的分解质因数，结果学生的错误真的变少了。通过这次反思我明白了如何研究教材，用活教材、超越教材其实可以这样来做。第 6 页