《辽宁省葫芦岛协作校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201810310156.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛协作校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201810310156.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、葫芦岛协作校 2018-20192018-2019 高一第一次月考C 3,2 2, D2, 数学 6函数 f x 3x 2 ， x0,1的值域为（ ） 注意事项： A R B0,1 C2,5 D5, 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 7已知函数 f x 1 3x 2 ，则 f x的解析式是（ ） 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 A f x 3x 1 B f x 3x 1 C f x 3x 2 D f x 3x 4 涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择
2、题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 8已知函数 f x 2 1 x x x 1 x 1 1 x ，则 f f 1的值为（ ） 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 A 1 B 1 5 C 1 D1 5 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 9下列四个函数中，在,0上为减函数的是（ ） 第 卷 A 2 2 f x x x B f x x2 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 C f x x 1 D f x 1 x 符合题目要求的 1已知集合 M 0,1，则下列关系式中，正确的是（ ） A0 M B0
3、 M C 0 M D 0 M 2已知集合 A a,b，那么集合 A 的所有子集为（ ） 10函数 1 在2,3上的最小值为（ ） y x 1 A2 B 1 2 C 1 3 11若 x A，则 1 x A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合 伙伴关系的集合的个数是（ ） D M 1, 0, ,2,3 1 2 1 2 的 所 有 非 空 子 集 中 具 有 Aa，b Ba,b A1 B3 C7 D31 Ca，b，a,b D ，a，b，a,b12若关于 x 的方程 7x2 m 13x m 2 0 的一个根在区间0,1内，另一个根在区间1, 2内， 3已知集合 A x|x 1 0， B x x2 x ，
4、则 | 5 0 A C B =（ ） R 则实数 m 的取值范围为（ ） A0 ,1 B1,5 C,0 D5, A4,2 B3,2 C4, 0 D3,1 1 4设函数 2 f x mx x ，若 f 4 4，则 log 第卷 f 2 （ ） m A8 B9 C10 D11 5函数 f x x 3 3, 3,2 A B x 1 2 的定义域是（ ） 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 13已知集合 A 1,3, 2 m ，集合 2 B 3,m B A m ， 则“ ”的充 要条件是实数 _ 14设集合 A 1, 2, 4， B x x2 x m 若 A B 1，则 B _ |
5、 4 0 1 15函数 f x x2 3 x 2 单调减区间是_ 16已知函数 f x x 9 3 ，则不等式 f x2 2x f 3x 4 的解集是_ 2 6 3 x x x 18（12 分）若集合 A x| 2 x 4 ， B x|x m 0 （1）若 m 3 ，全集U A B ，试求 C A B U 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （2）若 A B A，求实数 m 的取值范围 17（10分）已知集合 A x | 2 x 4， B x | 3x 7 8 2x， （1）求 A B ， （2）求 C A C B R R 2 x 1 x 0 19（12分）画出分段函数 y f
6、 x x x 2 0 1 x 1 x 2 的图像， 1 1 20（12 分）已知函数 f x (a 0, x 0) a x 并求 f 2， f 0.9， f 1 3 的值 （1）求证： f x在0,上是增函数 1 （2）若 f x在 ,2 2 1 的值域是 ,2 2 ，求 a 值 3 21（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本 500 万元，生产与销售均已百台计数，且每生产 100 台，还需增加可变成本 1000万元，若市场对该 产品的年需求量为 500 台，每生产 m 百台的实际销售收入近似满足函数 Rm m m m m 5000 500 0 5, 2
7、 22（12分）定义域为 R 的函数 f x满足： f 1 2 2，且对于任意实数 x ， y 恒有 （1）试写出第一年的销售利润 y （万元）关于年产量 x （单位：百台， x 5， x ）的函数 f x y f x f y，当 x 0 时， 0 f x1 关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本） （1）求 f 0的值，并证明当 x 0 时， f x1； （2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过 300台，若第一年的年支出费用ux（万元） （2）判断函数 f x在 R 上的单调性并加以证明； 与年产量 x （百台）的关系满足ux 500x 500 x 3, x ，问年产量 x 为多
8、少百台时，工 f a2 a 2 x2 2a 1 x 2 4 对任意 x1, 3恒成立，求实数 a 的取值范围 （3）若不等式 2 厂所得纯利润最大？ 4 5 第 卷 【解析】对于选项 A，函数的图像的对称轴为 x 1，开口向上，所以函数在,0上为减函数， 所以选项 A 是正确的 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的对于选项 B， 2 f x x 在,0上为增函数，所以选项 B 是错误的 1【答案】C 对于选项 C， f x x 1 在,0上为增函数，所以选项 C 是错误的 【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系
9、，集合与集合之间有包含关系，所以可得 0 M 正确，故选 C 对于选项 D， f x 1 ，当 x 0 时，没有意义，所以选项 D 是错误的故选 A x 10【答案】B 2【答案】D 【解析】由题意得，集合 A a,b的子集有 ，a，b，a,b故选 D 【解析】函数 1 在2,3上单调递减，当 时函数有最小值 1 1 ，故选 B y x 3 y 【解析】函数 1 在2,3上单调递减，当 时函数有最小值 1 1 ，故选 B x 1 3 1 2 11【答案】B 3【答案】A 【解析】由题得 A x | x 1， B x | x 5 或x 0 ，所以 CR B x | 0 x 5 ， 【解析】因为
10、x A，则 1 x A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M 1 1, 0, , 2,3M 1 2 ， 所以A B =0 ,1，故选 A C R 1 所以集合 M 中具有伙伴关系的元素组是 1, , 2 ， 2 4【答案】D 1 1 所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1, ,2,1, ,2，故选 B 2 2 【解析】 f 4 4 ，16m 2 4 ， 1 ，故 m f x x log x ， 1 2 2 8 8 12【答案】A 1 f f 8 8 3 11，故选 D 【解析】设函数 （f x） 7x2 （m 13）x m 2 ， 5【答案】C方程 7x2 （m 13）x m 2 0 的一个根在
11、区间（0,1）上，另一根在区间1, 2， 【解析】由题可得： x x 3 0 2 0 x 3 且 x 2 ，故选 C 6【答案】C 【解析】由题意得函数 f x 3x 2 在区间0,1上单调递增， f 0 f x f 1，即 2 f x 5 ， f x在0,1的值域为2,5故选 C 7【答案】A 【解析】由于 f x 1 3x 11，所以 f x 3x 1 ，故选 A f f f 0 0 1 0 2 0 ， f 0 m 20 f 1 2m 80 f 2 3m0 ，解得： 4m- 2， 8【答案】A 即实数 m 的取值范围是（ 4,2）；故选 A 1 【解析】由题得 f ， 1 1 1 1 1
12、2 f f 1 f 2 1， 1 2 2 第卷 故选 A 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 9【答案】A 13【答案】 2 【解析】 A 1,3, 2 m， 2 m 1， 2 m 3 m 1， m 1（2）由 A x | 2 x 4可得 C A x | x 2或x 4， R B m ， m2 3， m 3 又 B A ， m2 1 或 2 m ， 3, 2 由 B x | x 3 可得 C B x | x 3， R 解得 m 1 或 2 ，又 m 1， m 2 所以 C A C B C A B x | x 2 R R R 14【答案】1, 3 18【答案】（1） A C
13、Bx|3 x 4 ；（2）4, U 【解析】因为 A B 1，所以 x 1 为方程 x2 4x m 0 的解， 【解析】（1）当 m 3 时，由 x m 0 ，得 x 3， 则 1 4 m 0 ，解得 m 3 ，所以 x2 4x 3 0 ，x 1x 3 0 ，集合 B 1, 3 B x|x 3 ，U A B x|x 4 ， 3 15【答案】 , 2 3 ， 0, 2 则 C |3 4 U B x x ， A C Bx|3 x 4 U B x x ， A C Bx|3 x 4 U 2 x 3x 2 x 0 【解析】去绝对值，得函数 f x ， 3 2 0 2 3 2 0 当 x 0 时，函数 f
14、 x x x 的单调 递减区间为 0, 3 f x x x 的单调递减区间为 0, 3 ， 2 3 2 2 当 x 0 时，函数 f x x x 的单调递减区间为 , 3 2 3 2 2 ， （2） A x| 2 x 4 ， B x|x m 0 x|x m ，由 A B A 得 A B ， m 4 ，即实数 m 的取值范围是4, 19【答案】2， 0.9 ， 1 9 【解析】由题意画出分段函数 y f x的图象如下图所示 综上，函数 f x 2 x x x 3 3 2 0 , 的单调递减区间为 x 3x 2 x 0 2 2 ， 3 0, 2 16【答案】1, 3 【解析】当 x 3 时， f
15、x x x x ， f x在,3 上递增， 2 6 3 9 9 2 由 f x2 2x f 3x 4 ，可得 x2 2x 3x 4 3x 4 3 2 2 3 x x 或 3x 4 3 ， 1 x 4 x 1 3 7 ，即为1 x 或 3 7 解得 7 或 7 x x 3 3 3 即 1 x 3 ，即有解集为1, 3，故答案为1, 3 x 3 ， 由分段函数的解析式可得： f 2 2， f 0.9 0.9 0.9 ， 2 a 5 20【答案】（1）见解析；（2） 2 f 1 1 1 3 3 9 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 1 1 1 1 1 x x 【解析】（1）设
16、0 x x ，则 f x f x 2 1 1 2 2 1 a x a x x x x x 2 1 1 2 1 2 ， 17【答案】（1） A B x | x 2；（2）C A C B x | x 2 R R x x x x ， f x f x ，即 f x f x ， 2 1 0, 1 2 0 2 1 0 2 1 【解析】（1）由3x 7 8 2x ，可得 x 3，所以 B x | x 3 ， f x在0,上是增函数 又因为 A x | 2 x 4，所以 A B x | x 2； 1 （2） f x在 ,2 2 上是增函数， f f 1 1 2 2 2 2 1 1 2 a 2 ，即 1 1 2
17、 a 2 2 a 5 ， 即 2 a2 a 2 x2 2a 1 x 2 1 ， 上式等价于a ax x x x 对任意 x1, 3恒成立， 2 2 4 2 2 3 21【答案】（1） y 500x 4000x 500 x 5, x ；（2） x 3 2 * 因为 x1, 3，所以 x2 4x 0 【解析】（1）由题意可得， y 5000x 500x2 500 1000x ，所以 x 2x x 3 3 3 1 2 a a 2 2 x 4x x 4x 2 2 对任意 x1, 3恒成立， 即 y 500x2 4000x 500 ， x 5, x * （2）设工厂所得纯利润为 hx， 2 h x 50
18、0x 4000x 500 u x 则 设 3x 1 t 2,8， 33x 1 27t 27 2 2 2 0 x 4x t 10t 11 t 10 2 2 11 t 所以 a2 a 0 ，解得 a 0 或 a 1 （t 2 时取等）， 500x 3500x 1000 2 2 7 2 500 5125 3, x x x * 当 x 3 时，函数 hx取得最大值 h3 5000 当年产量为 3 百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为 5000万元 22【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） a 0 或 a 1 【解析】（1）由已知，对于任意实数 x ， y 恒有 f x y f x f y， 令
19、 x 1， y 0 ，可得 f 1 f 1 f 0， 因为当 x 0 时， 0 f x1，所以 f 1 0 ，故 f 0 1 令 y x ，设 x 0 ，则 f 0 f x f x， f x 1 f x ， 因为 x 0 ， 0 f x1，所以 f x1 （2）设 x x ，则 1 2 x x ， 1 2 0 f x1 x2 1， 1 2 0 1 2 1 f x f x f x x x f x f x x f x f x ， f x2 f x1 x2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 由（1）知 f x ， f x x ，所以 f x f x ，即 2 0 1 2 1 f x f x ， 1 2 0 1 2 所以函数 f x在 R 上为减函数 （3）由 f 1 2 2 f a2 a 2 x2 2a 1 x 2 4 f 1 得 f 1 4 ，所以 2