《辽宁省葫芦岛协作校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文201810310147.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛协作校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文201810310147.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、葫芦岛协作校 2018-20192018-2019 高二第一次月考 A S9 0 B S 最小 C 5 S S D 3 6 a5 0 文科数学 7在 ABC 中， A 60 ， AC 4 ， BC 2 3 ，则 ABC 的面积为（ ） 注意事项： A 4 3 B4 C 2 3 D 3 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 8设 S S 为等比数列 a1x a3 x a2 0 有两个相等的实根，则 9 a 的前 n 项和，且关于 x 的方程 2 n n S 3 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的
2、答案标号 （ ） 涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 A27 B 21 C14 D5 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 9设 为等差数列 a4 4 ， S a 的前 n 项和， n n 1 10 S5 15，若数列 的前 m 项和为 a a 11 n n 1 ，则 m 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 （ ） A8 B9 C10 D11 第 卷 10某船开始看见灯塔 A 时，灯塔 A 在船南偏东30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 45 km 一、选择题：本大题共 1212 小
3、题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 后，看见灯塔 A 在船正西方向，则这时船与灯塔 A 的距离是（ ） 符合题目要求的 A15 2 km B30 km C15 km D15 3 km 1数列 1，3， 5 ， 7 ， 9 ， ，的一个通项公式为（ ） A 2 1 a n a n B 1 1 2 n n n 11已知等比数列a 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 7 ， S6 63 ，则数列nan的前 n 项和为 n C a 1 2n 1 D n n1 a 1 2n 1 n n （ ） 2设 S 是等差数列 a 的前 n 项和， n n a1 2 ， a a ，则 5
4、3 3 S （ ） 9 A 3 n 1 2n B3 n 1 2n A90 B54 C 54 D 72 C1 n 1 2n D1 n 1 2n 3已知等比数列 a 中， n a2a3a4 1， a6a7a8 64 ，则 a （ ） 5 12已知 ABC 的内角 A ， B ，C 对的边分别为 a ，b ， c ，且sin A 2 sin B 2sinC ，则 cosC A 2 B 2 C2 D4 的最小值等于（ ） 4在锐角ABC 中，角 A ， B 所对的边分别为 a ，b ，若 2b sinA 2a ，则角 B 等于 A 6 2 4 B 6 4 C 6 2 4 D 2 4 （ ） A 3 B
5、 4 C 6 D 5 12 第卷 5在 ABC 中， a2 b2 c2 bc ，则 A 等于（ ） 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 A 45 B120 C 60 D30 13若数列a 的前 n 项和为 S 2n2 ，则 a a 的值为_ n n 3 4 6已知数列 a 是等差数列，满足 n a a S ，下列结论中错误的是（ ） 1 2 2 5 14在 ABC 中，已知 AB 2 ， AC 3 ， A 120 ，则 ABC 的面积为_ 1 15在 ABC 中，三个角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c 若角 A ， B ，C 成等差数列， 且边 a ，b
6、 ， c 成等比数列，则ABC 的形状为_ 16已知首项为 2 的正项数列 a 的前 n 项和为 n S ，且当 n 2 时， n 2 Sn 3 2 3 S a 若 n n 1 S n m 恒成立，则实数 m 的取值范围为_ 2 n 1 18（12分） ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 sin A,cosC 3a,c m ，n ，已知 mn ， 17（10分）已知数列 a 中， n a1 2 ， a 1 2a n n （1）求角C 的值； （1）求 a ； n
7、（2）若b 4，c 2 3 ，求 ABC 的面积 （2）若 b 的前 5 项的和 b n a ，求数列 n n n S 5 2 19（12分）已知 a 是递增的等差数列， a ， n 2 a 是方程 x2 5x 6 0 的根 4 （1）求 a 的通项公式； n 20（12分）在 ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 ccos A ，bcos B ， acosC （2）求数列 a n 2 n 的前 n 项和 S n 成等差数列 （1）求 B ； （2）若 3 3 a c ，b 3 ，求 ABC 的面积 2 3 21（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A
8、 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜 度为 15，向山顶前进 10 米后到达点 B，又从点 B 测得斜度为 ，建筑物的高CD 为 5 米 （1）若 30 ，求 AC 的长； （2）若 45 ，求此山对于地平面的倾斜角 的余弦值 22（12分）已知数列 a 前 n 项和为 n （1）求数列 a 的通项公式； n S ， n a1 2 ，且满足 1 S a n ，n N *N n n 1 2 （2）设b n a ，求数列 4 2 b 的前 n 项和T n n 1 n n 4 第 卷 所以 B 90， C 30 ，所以 1 2 3 4 sin30 2 3 S ，故选 C ABC 2 8【答案】
9、B 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的【解析】根据题意，关于 x 的方程 a1x2 a3 x a2 0 有两个相等的实根， 1【答案】C 则有 2 a a a ，代入等比数列的通项公式变形可得 q4 4q 0，即 q3 4 ， 3 4 1 2 0a a a ，代入等比数列的通项公式变形可得 q4 4q 0，即 q3 4 ， 3 4 1 2 0 【解析】首先是符号规律：1 ，再是奇数规律： 2n 1，因此 1 2 1 n n a n ，故选 C n 2【答案】C 【解析】因为a a ，所以 2 4d 32 2d ，2d
10、4 ，d 2 ， 5 3 3 则 a 1 q 9 1 S 1 q 1 q 1 4 9 3 9 1 1 4 3 S a 1 q3 q 3 1 1 q 21，故选 B 98 S 9 2 2 54 ，故答案为 C 9 2 9【答案】C 3【答案】C 【解析】S 为等差设列 a ， a 的前 n 项和，设公差为 d ， n n 4 4 S ， 5 15 a 中， 【解析】因为等比数列 n a2a3a4 1， a a a a ，因为 与 a 4 ，因此 4 2 7 5 3 7 5 即 a3 1， 则 a 4 4 S 15 5a 5 3 ，解得 d 1，则 a 4 n 4 n n 4【答案】B 由于 1
11、1 1 1 ，则 a a n n 1 n n 1 n n 1 S m 1 1 1 1 1 1 10 1 1 ， 2 2 3 m m 1 m 1 11 【解析】由 2b sinA 2a ，依正弦定理，可得： 2sin Bsin A 2 sin A 解得 m 10，故答案为 10故选 C 0 A ，sin A 0 sin B 2 0 ， B B 故选 B 2 2 4 10【答案】D 【解析】根据题意画出图形，如图所示， 5【答案】C 【解析】由等式可得： a2 b2 c2 bc ，代入关于角 A 的余弦定理： cosA b2 c2 a2 bc 1 2bc 2bc 2 所以 A 60 故选 C 6【
12、答案】B 【解析】由题设可得 5 0 3a 2d 5a 10d 2a 8d 0 ，即 a ，所以答案 D 正确； 1 1 1 由等差数列的性质可得 a a a ，则 S 9a 0 1 9 2 5 0 ，所以答案 A 正确； 9 5 1 9 2 可得 DBC 60， DBA 30 ， BC 45 km ，ABC 30， BAC 120， 又 S3 S6 3a1 3d 6a1 15d 3 a1 4d 3a5 0 ，故答案 C 正确 3 6 3 1 3 6 1 15 3 1 4 3 5 0 所以答案 B 是错误的，应选答案 B 45 AC 在ABC 中，利用正弦定理得： ， ， AC 15 3km
13、sin120 sin 30 7【答案】C 则这时船与灯塔的距离是15 3 km 故选 D 11【答案】D 【解析】因为 ABC 中， A 60 ， AC 4 ， BC 2 3 ， 由正弦定理得： BC AC ，所以 sin A sin B 2 3 4 sin 60 sin B ，所以sin B 1， 【解析】当 q 1 时，不成立， 当 q 1 时， a 1 q 3 1 1 q a 1 q 6 1 1 q 即 a a q 1 1 ， 2n 1 n n n a n ， S 1 2 2 3 22 n 2n1 ， n n n 1 2 2S 1 2 2 2 n 1 2n n 2n 2 1 n ，两式相
14、减得到： 15 16【答案】 ， 16 S n n n n ， 2 1 1 2 n n n n 1 2 2 2 2 2 1 2 1 n 1 2 2 S a S 3 2 3 n n n 【解析】由题意可得： S a 2 S 3 2 3 n n n ，两式相减可得： 所以 1 1 2n ，故选 D S n n 因式分解可得：a a a a ，又因为数列为正项数列， n n n n 1 1 3 0 12【答案】A 所以 1 3 0 a a ，故数列 a 为以 2 为首项，3 为公差的等差数列， n n n 【解析】已知等式sin A 2 sin B 2sinC ，利用正弦定 理化简可得： a 2b
15、2c ， 两边平方可得： 2 a 2b 4c ，即 a2 2 2ab 2b2 4c2 ， 2 n 3n 1 n3n 1 ，所以 所以 S n3n 1 ，所以 m 恒成立，即其最大值小于等于 m n 2 2n 2 由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当 n 较大时，函数值越来越小， n 较小时存在 2 2 2 3a 2 2ab 2b 2 2 4a 4b 4c 3a 2 2ab 2b ，即 2 2 2 2 2 ， a b c 4 最大值，经代入验证，当 n 3 时有最大值 15 16 ，所以 a2 b2 c2 1 3a 2b 6 2 cosC 2 2 2ab 8 b a 4 ， 三、解答题
16、：本大题共 6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 当且仅当 3a 2b 时，即 3a 2b 时取等号，则 cosC 的最小值 为 6 2 b a 4 ，故选 A 【解析】（1） 1 2 a ， 1 2 a a ， n n 第卷 则数列a 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 2 2n 1 2n a n n 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 13【答案】24 （2）b n a n 2n ， n n 【解析】因为数列 a 的前 n 项和为 S 2n2 ，所以 3 3 2 2 32 2 22 10 a S S ， n n S 2 3 4 5
17、5 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 a S S ， ，故答案为 24 4 4 3 2 4 2 3 14 2 2 a3 a4 24 1 2 3 4 5 2 2 2 2 2 2 3 4 5 3 3 14【答案】 2 【解析】 AB 2 ， AC 3 ， A 120 ， 1 5 5 2 2 2 5 77 2 1 2 18【答案】（1） ；（2） 2 3 3 1 1 3 3 S AB AC sinA 23sin120 故答案为 ABC 2 2 2 3 3 2 【解析】（1）由 mn 得 csin A 3acosC ， 15【答案】等边三角形 sin A 0 ，sinC 3 cosC tanC
18、3 C 3 1 （2）由余弦定理： c a b 2abcosC a 2 sin 2 3 2 2 2 ，得 ，则 S ab C 2 1 n 4 19【答案】（1） a n 1 S 2 ；（2） n n n 1 2 2 【解析】（1）当 30 时， ABC 150， ACB BAC 15 ， 所以 BC AB 10 ，由余弦定理得： AC2 102 102 21010 cos150 200 100 3 ，故 AC 10 2 3 5 6 5 2 【解析】（1）方程 x2 5x 6 0 的两个根为 2，3，由题意得因为 4 3 a ， 2 2 a （2）当 45 ，在 ABC 中，由正弦定理有 设数列
19、 a 的公差为 d ，则 4 2 2 d ，从而 a a d ，故 1 n 2 所以 a 的通项公式为 n 1 a n 1 n 2 3 a 1 2 AB sinBAC 6 2 BC 20 5 6 2 sinACB 4 ， BC sinDBC 在BCD 中，sinBDC 3 1， CD （2）设 a n 2 n 的前 n 项和为 S ，由（1）知 n a n 2 n ， 2 2 n n1 又 cos cos ADC sin ADC 3 1 2 3 4 n 1 n 2 则 S n n n 2 3 1 2 2 2 2 1 3 4 n 1 n 2 S n 3 4 n 1 n 2 2 2 2 2 2 n
20、 n 1 3 1 1 1 2 3 1 1 2 S - 得 1 n 3 4 n1 n2 n1 n2 2 4 2 2 2 2 4 4 2 2 所以 n 4 S 2 n n 1 2 20【答案】 （1） B ；（2） 5 3 3 16 2, n 1 22【答案】（1） a 2 ；（2） T 2 2n 2 3 2n n n n 2 n 3 1, n 2 1 S a n n n 1 1 1 2 2 n 1 时 ， a a a ， 【解析】 （1） a 1 以 n 1 2 2 n n 1 n S a n 1 2 n1 n 即 a a n ，即a 1 1 3a 1，当 n n n n 1 3 2 2 a a
21、 时， 1 2 a ， 2 2 2 a 1 1 1 =1 3 ， a2 11 为首项，3 为公比的等比数列， a 113n2 ，即 a 3n2 1， n n 【解析】（1） ccos A ，bcos B ， acosC 成等差数列， 2bcos B ccos A acosC ， 由正弦定理 a 2Rsin A， c 2RsinC ，b 2Rsin B ， R 为ABC 外接圆的半径， 2, n 1 a n n -2 2 n 3 1, 代入上式得： 2sin Bcos B sinC cos A sin AcosC ，即 2sin Bcos B sinA C （2）b 4n 2a 4n 23n 1
22、 4n 23n 4n 2， 1 1 n n1 又 A C B ， 2sin Bcos B sin B，即 2sin Bcos B sin B 记 S 230 631 1032 4n 23n1 ， n 而 sin B 0 ， cos 1 B ，由 0 B ，得 2 B 3 3S 23 63 4n 6 3n 4n 2 3n 1 2 1 n （2） cos B a2 c2 b2 1 ， 2ac 2 由 得， 2S =23 43 +3 +3n 4n 23n ， S 2 2n 23n ， 0 1 2 1 n n a c2 2ac b2 1 ，又 3 3 a c ，b 3 ， 2ac 2 2 4n 2 2n T 2 2n 2 3 2 2n 2 3 2n n n 2 n 2 27 4 ，即 5 2ac 3 ac ac ， 4 1 1 5 3 5 3 S acsin B ABC 2 2 4 2 16 21【答案】（1） AC 5 6 5 2 ；（2） cos 3 1