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1、第一章 常 用逻辑用 语 1.1 命题 及其关系 1.1.1 命 题 123 1.命题的定义 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈 述句叫做命题. 名师点拨 1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题必须同时 具备两个条件:一是陈述句;二能够判断真假. 2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断 其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 123 【做一做1】 下列语句是命题的是( ) A.x-1=0 B.2+3=8 C.你会说英语吗 D.他是著名运动员 解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B
2、中2+3=8是命题;C 中不是陈述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假 . 答案：B 123 2.命题的分类 命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的命 题叫真命题,判断为假的命题叫假命题. 名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题 不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题. 123 答案：A 123 3.命题的构成 一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的 条件,q叫做命题的结论 . 特别提醒 数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以将它的表述作适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该
3、 命题的条件和结论. 123 【做一做3】 将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则 q”的形式为 . 解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形 是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则 这个四边形是矩形. 答案：若一个四边形的对角线相等,则这 个四边形是矩形 123 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误 的打 “”. (1)任何陈述句都是命题. ( ) (2)含有变量的语句也可能是命题. ( ) (3)如果一个陈述句判断为假,那么它就不是命题. ( ) (4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式. ( ) 答
4、案：(1) (2) (3) (4) 探究一探究二探究三思维辨析 命题题概念的理解 【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)三角形的三个内角的和等于360; (2)a+b=4; (3)2016年奥运会的举办 城市是巴西的里约热 内卢; (4)这是一棵大树; (5)你是高二的学生吗? (6)求证: 是无理数; (7)并非所有的人都喜欢数学; (8)x2+10. 探究一探究二探究三思维辨析 思路分析按照命题的定义进行分析判断. 解(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题; (2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题; (3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;
5、 (4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题; (5)这是疑问句,不是命题; (6)这是祈使句,不是命题; (7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学 的人,因此是命题; (8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 判定一个语句是否为命题,主要把握以下三点: (1)必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句一般都不是命题. (2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有 的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都 不是命题. (3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命
6、题而 已. 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练1给出下列语句:北京是中国的首都;x=2是方程x2- 4x+4=0的根;3200不是大数;sin x-x2;0是自然数吗?我希 望明年考上北京大学;函数y=x2是奇函数.其中是命题的是 . 解析：可以判断真假,是陈述句,是命题;可以判断真假,是陈 述句,是命题;不是命题,因为无法判断其真假;不是命题,因为 无法判断其真假,其真假与x的取值范围有关;不是命题,因为它是 疑问句;不是命题,因为它是祈使句;可以判断真假,是陈述句, 是命题. 答案： 探究一探究二探究三思维辨析 命题题真假的判断 【例2】 判断下列命题是真命题还 是假命题? 探究一探究二
7、探究三思维辨析 思路分析根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判 断. 解(1)是真命题; (2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义; (3)是真命题,若m1,则=4-4m0,则 p2p;正方形不是菱形.其中真命题是 ,假命题是 . 解析：当c=0时不成立,故是假命题;方程x2-x+1=0的判别式 =-30,但 p2p不成立,故是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故是假 命题,对于,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故是真命题. 答案： 探究一探究二探究三思维辨析 命题结题结 构的分析 【例3】指出下列命题中的条件
8、p和结论q,并判断各命题的真假. (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若a0,b0,则a+b0,b0,结论q:a+b0;|x-y|=x-y;与0非常非常接近的数.其中是命题 的是 . 易错分析直角三角形不可能是等边三角形,故是命题且是假 命题;若xR,则必有-x20,-x20不成立,故是命题且是假命题.不 能误认为假命题不是命题,而将错误地判断为不是命题. 探究一探究二探究三思维辨析 解是陈述语句,且能够判断真假,是命题,并且是假命题;虽然 变量x的值没确定,但可以判断真假,所以是命题,并且是假命题;|x- y|=x-y不一定成立,故不是命题;“非常”没有一个确定的标准, 无法判断真
9、假,故不是命题.因此答案是. 纠错心得本题容易混淆了命题与假命题的概念,当一个语句是 陈述句时,只要可以判断其真假,不论判断为真,还是判断为假,都是 命题,只不过有些是真命题,而有些是假命题而已,不能错误地认为 判断为假的陈述句就不是命题. 探究一探究二探究三思维辨析 当x=4时,2x0;这道数学题真新颖!其中不是命题的是( ) A.B. C. D. 解析：是命题,因为是陈述句并能判断真假. 不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无 法判断语句的真假. 是命题,能作出判断的语句,是一个真命题. 不是命题,因为是感叹句,不符合命题的定义. 答案：B 12345 1.下列语句中,
10、是命题的是( ) A.3比5大 B.太阳和月亮 C.高年级的学生 D.x2+y2=0 解析：3比5大是一个假命题.B,C,D都不能判断真假. 答案：A 12345 2.下列命题中,是假命题的是( ) A.125 B.若函数f(x)=ax(a0,a1)是单调 函数,则a1 C.若向量a,b满足ab,则ab=0 D.三角形的三条中线交于一点 解析：若函数f(x)=ax是单调函数,则a1或00. 解析：不是命题,是祈使句,是疑问句;是命题,其中 是假命题,如正整数1既不是素数也不是合数;是真命题,因为 x2+4x+7=(x+2)2+30恒成立. 答案： 12345 5.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)当acbc时,ab; (2)当m 时,方程mx2-x+1=0无实根; (3)当abc=0时,a=0或b=0或c=0. 解(1)若acbc,则ab,是假命题. (2)若m ,则方程mx2-x+1=0无实根,是真命题. (3)若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题.