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1、 如何通过高中三角函数教学培养学生数学思想摘要：数学思想是学生在日常的数学习过程中逐渐形成的有效的思想方法。在高中数学学习中，培养学生的数学思想能够有效地帮助学生提高数学学习效果。三角函数是高中数学学习的重要部分，对其他章节知识的学习起着桥梁的作用，并且在其他章节的知识中也被广泛地使用着，因而，三角函数知识在培养学生学习能力和数学思想等方面有着重要的作用。关键词：三角函数；数学思想；学习能力数学思想是学生在日常的数学习过程中逐渐形成的有效的思想方法。在高中数学学习中，培养学生的数学思想能够有效地帮助学生提高数学学习效果。因而，在新课程改革的要求中，培养学生的数学思想已经被列为数学教学的目标之一
2、。美国著名心理学家布鲁纳通过研究表明：掌握基本的数学思想方法能够使数学更容易理解和更便于记忆，领会基本数学思想方法是学生通向前进大道的光明之路。在高中数学中，三角函数是数学学习的重要部分，对其他章节知识的学习起着桥梁的作用，并且在其他章节的知识中也被广泛地使用着，因而，三角函数知识在培养学生学习能力和数学思想等方面有着重要的作用。基于此，本文笔者在仔细研究三角函数的相关知识的基础上，浅述三角函数知识在培养学生数学思想方面的作用，敬请同行斧正。一、培养学生的函数与方程思想在解决三角函数问题上函数和方程思想是一个重要的数学思想，尤其在数学求最值，求值域以及求参数时，有着极为重要的作用。教师在培养学
3、生的函数和方程思想时，可以利用讲授求值域、求最值、求参数等相关的知识和方法，引导学生学习函数和方程的使用，通过指导学生进行解题练习，使学生在实际联系中感悟函数和方程思想的意义，从而使学生的函数与方程思想的导锻炼和培养。例如，求 的最值。经过分析，学生可以发现这一题能够使用万能公式将原函数转变为的形式，设 ，然后再将其转换成关于t的一元二次方程。根据一元二次方程存在实数根的条件解出y的取值范围。具体过程如下。解：设 ，原函数即 ,整理得（15y-1）t²+8t+5y-1=0当15y-1=0时，即 。当15y-10时， ，整理得 ，解得： ，又因为所以y的最大值为 ，最小值为 。二、利用
4、三角函数培养学生的数形结合思想数形结合思想是解决几何问题中常用的工具，其也能够使得代数问题得到最为直观的几何解释。在数学中很多问题的解决都需要使用到数形结合的思想，其中最为普遍的是使用单位圆和三角函数图像进行数形结合。所以，数学教师在日常的数学教学中要根据三角函数的性质和特点进行教学，并将数学的基本解题方法和图像有机结合，准确的把握这其中的结合度，从而培养学生数形结合的思想。例如，在求三角函数的最值时，有效的结合三角函数的性质和图像，能够更快更简单的解决问题。例如上述例题：求 的最值。分析：可将其转化为 的形式，利用其有界性来解关于y的不等式，具体过程如下。解：原函数可化为 ,所以 ，又因为
5、，所以 ，从而解得 。所以y的最大值为 ，最小值为 。三、利用三角函数培养学生的等价转换思想等价转化思想是数学中解决问题常用的最基本的思想方法。而在三角函数的三角恒等式是其十分重要的内容。因而学习三角函数有助于培养学生的等价转换思想。例如，在对三角函数的化简、求值，证明以及等式结构形式的转变，等式中角的转变和不同三角函数之间的转变等，往往都需要使用等价转换的思想。此外，在进行三角函数恒等式的转变过程中，还能够涉及到换元思想。利用换元思想能够将三角函数问题转变成普通的代数问题进行求解，能够有效的简化计算。因而，教师在讲授三角函数时，要引导学生使用等价转换和换元思想，使学生领会并逐渐掌握等价转化思
6、想。四、通过三角函数培养学生的其他数学思想从近几年的高考数学题中可以看出，三角函数的考察重点是三角恒等变换，三角函数的图像和性质等。其试题的解决一般是先利用三角函数恒等式进行变形，然后利用三角函数的图像和性质进行解题，这样既能够考察学生的三角函数知识，还考察了学生的演绎推理等数学思想的运用。因而，在实际的教学中，教师需要切实的抓好三角函数的基础知识，基本技能及基础的数学思想。在日常的教学过程中要引导学生充分的掌握基础知识，切忌死记硬背。通过练习，不断培养学生的函数与方程思想，数形结合思想，化归转化思想，分类讨论思想等，提高学生的思维能力，运算能力以及综合能力。此外，教师教师还需要将三角函数知识与其他的数学知识有机的结合在一起，培养学生的联想能力和创新能力。同时，注重将数学知识与实际生活结合起来，使学生充分意识到学习数学知识的重要性，培养他们运用数学知识解决现实生活中的实际问题的能力。总而言之，等价转换和换元思想，类比思想，分类讨论，数形结合等数学思想是数学这一学科的重要思想，它们能够有效的活跃学生的思维，帮助学生将抽象的数学知识具体化，从而加深学生对于数学的理解和认识。因此，高中数学教师需要深刻的认识到培养学生数学思想的重要性，在日常的各个教学环节中，进行有意识、有目的、有步骤的传授数学解决方法和数学思想，从而有效的提高教学的效果，推进教学活动的展开。