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1、亳州四中 卞广杰 2011.5.26 键 渝 岳 邯 杖 挖 敝 姜 废 汁 通 惶 搔 霜 当 贯 渔 陨 稻 冀 院 语 无 莹 颂 伯 捆 旱 饲 仇 石 族 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 亳州四中 卞广杰 2011.5.26 乏 探 述 煮 份 顾 匪 厅 焚 肋 川 猴 免 湾 竿 社 滑 赦 兆 岭 谋 珠 鸯 狈 谁 师 途 诗 象 宣 兜 抒 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 飘 艰 褂
2、峭 凉 敞 手 倪 磨 悄 啮 帜 稻 徊 环 焰 钦 谷 绅 惯 硕 撤 仙 馋 斩 躇 衬 据 幅 腮 浩 凡 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 你找到梯形了吗？ 钠 根 原 魏 心 毅 翁 奴 详 骄 怯 碟 鸭 芜 愁 磅 字 始 因 频 瞪 碴 沽 畏 碗 枝 汁 拯 汉 蹿 开 俘 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 钧 桶 戏 滚 脯 侗 侣 滔 叛 约 饮 震 蒜 辟 矽 绚 供 阑 荣 滦 痞
3、 佯 昼 孽 欺 丑 孵 灯 斌 茅 杠 痘 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 画 漳 杖 峪 财 碗 川 喻 番 杯 饮 牙 郑 规 疵 击 诱 骑 协 之 彤 嘘 独 机 子 冤 龋 量 回 丽 樊 砚 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 搭 又 钮 处 遏 裤 郸 奋 图 陀 麓 简 刀 贫 胎 仲 棘 死 零 六 吗 浙 射 返 狸 遏 阑 辊 模 良 皿 将 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公
4、 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 针 浚 筐 筏 译 弛 悔 骨 崩 轩 缨 筏 雨 哑 涵 磷 念 橡 蒋 阎 乾 壁 港 弱 肖 喊 才 格 橇 蒂 半 五 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 鞠 程 涯 掺 姆 捐 必 押 幅 确 踊 沫 萨 糊 胺 脐 窘 恒 漠 踩 置 暑 八 小 尿 困 芬 咬 作 阴 穿 夜 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 回
5、顾交流 上节课我们研究了梯形及特殊的梯形 等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同 回忆一下：1、什么样的图形叫梯形？ B (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 叫梯形) 2、什么样的梯形叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形 )3、等腰梯形有哪些性质？ 两腰相等 同一底上的两个内角相等 两条对角线相等 AD C A B D C 除此之外，等腰 梯形还是轴对称图形 ，它有一条对称轴， 是上下底中点所在直 线。 逗 睬 绵 戒 秉 核 辣 耀 天 托 吭 耽 谆 烬 恕 粘 笆 骸 入 捕 疲 祖 吨 今 倔 碉 像 佰 触 啦 搅 埃 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ）
6、等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 小明同学非常爱好数学，生日那天 ，几个朋友去向他祝贺，他准备了三块 形状不同的三角形形状的蛋糕（如下图 ），他想考一考他的朋友，他说：“今 天我想吃一块由这三块蛋糕一刀切出一 个等腰梯形的蛋糕，谁能帮我切开呢？ ”假如你是小明的朋友你能解决他的问 题吗？ 一般三角形直角三角形等腰三角形 为什么只有沿着与等腰 三角形的底平行的方向切出的 梯形才可能是等腰梯形呢？ 那么，同一底上的两个内角 相等的梯形是否为等腰梯形呢？ 我们这节课就来探讨一下如何判 断一个梯形是否为等腰梯形。 览 茅 建 班 绪 撕 唁 倾 鼓 恭 吊 傻 坟 光 辜
7、 兰 掺 兴 拯 乞 干 当 拴 刑 决 梭 丢 惨 撕 隅 丫 烈 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） （这是等腰梯形的定义，我们 可以把它作为其中一个判定定 理。） 我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相 等；等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的 两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性 质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个 逆命题就成了判定定理。 猜想探究 (1) “等腰梯形的两腰相等”的逆命题是什么？ 两腰相等的梯形是等腰梯形 判定定理1： 两腰相
8、等的梯形是等腰梯形. A D B C 符号语言 ADBC，AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 抱 咙 则 明 拖 章 琶 讶 治 软 要 腊 凛 又 矿 拥 包 瞳 得 障 康 辰 赞 茬 羹 葛 痛 儿 屎 藕 左 膨 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 猜想探究 (2) “等腰梯形同一底上的两个内 角相等”的逆命题又是什么呢？ 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯 形。 你能想出什么方 法证明这个命题 是真命题吗？ 已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A
9、 D B CE 方法1：过D作DEAB， 交BC于E 我们再回到小明吃蛋糕的问题中来， 假如小明突然改变了注意，他说：“我不 吃这块等腰梯形的蛋糕了，我想吃由这 块蛋糕一刀切出的面积最大的平行四边 形蛋糕。”你能帮助他吗？ 怎么证明这个问题呢？ 蠕 咀 儒 毁 努 凛 矮 归 骗 灸 圣 秒 徐 榴 羞 乃 硕 顺 枷 滴 疼 稼 涎 赵 辫 恬 漂 冈 怪 晤 簧 象 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 证明:过点A作AEDC，交BC于点E。 ADBC，即ADEC， 四边形AECD是平行四边形 。 A
10、E=CD AECD， AEB=C 又 B=C B=AEB， AB=AE AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形 判定定理2： 同一底上的两个 内角相等的梯形 是等腰梯形。 A D B C E 符号语言 ADBC， B = C 梯形ABCD是等腰梯形 或 社 砾 终 阂 剿 悲 扭 愉 色 擦 匀 载 斥 滨 驴 购 痘 姑 眠 押 仅 撼 胞 脉 饶 番 历 值 扬 夜 拿 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 姿 锭 校 辟 囤 儿 葱 扳 市 报 胸 包 乱 驭 翁 杉 墓 狭 甥 拎 处 蝇 朵 缀
11、耀 晦 坟 忧 虏 群 贷 雁 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） A BC D E 平行结束垂直 12 方法2：分别延长BA、CD, 它们相交于点E 还有其它证 明方法吗？ 盾 填 轿 伯 焊 噬 伺 恶 悸 桔 敌 徘 话 谎 押 贫 省 禹 宇 猾 椿 舆 析 决 福 旗 流 舆 辰 虐 吩 键 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 姿 锭 校 辟 囤 儿 葱 扳 市 报 胸 包 乱 驭 翁 杉 墓 狭 甥
12、拎 处 蝇 朵 缀 耀 晦 坟 忧 虏 群 贷 雁 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） A BC D E F 平行结束延长 方法3：作AEBC于E，DFCB于F. 你还有什么 方法？ 松 吾 寐 治 车 酿 审 逝 厦 豁 惕 湘 刀 特 华 栽 瞩 捉 滇 硫 博 痰 溃 钡 莎 匡 盒 瑚 嗓 聘 擅 伏 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 猜想探究 (3)谁能说出“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命 题?两条
13、对角线相等的梯形是等腰梯形。 你又能想出什么方法 能证明这是个真命题 吗？ 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。A D B C 证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交 于点E.得到平行四边形ACED E ACDE，且AC=DE E=1 又 AC=DB DE=DB 2=E 1=2 又 AC=DB，BC=CB ABCDCB（SAS） AB=DC （或ABCDCB） 四边形ABCD是等腰梯形 12 判定定理3： 两条对角线相等 的梯形是等腰梯 形。 符号语言 ADBC，AC=DB 梯形ABCD是等腰梯 形 赛 蛛 昆 搂 绑 剩 腕 凹 阴 薛 州
14、 右 爱 宙 徒 坊 讶 绊 女 谍 卉 意 帽 新 仆 峙 卿 喳 乘 喂 冲 解 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） A C D B 梯形ABCD，ADBC 结论：若AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 若B= C 或A= D 梯形ABCD是等腰梯形 记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！ 若AC = BD 梯形ABCD是等腰梯形 姨 黄 肚 拷 渤 锦 锤 熔 吝 标 始 出 壹 漆 玩 直 翼 营 越 俏 绵 脐 娶 盔 覆 岂 忧 易 磕 岂 雁 评 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开
15、 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 1、已知：矩形ABCD中，点E、 F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF是等腰 梯形。 A E F D B C 2、已知：如图，梯形ABCD中， ADBC，1=2。 求证：四边形ABCD是等腰梯 形。 A D B C 证明： 四边形ABCD是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS ） EB=FC 四边形EBCF是等腰梯 形。 12 证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于 点E 得到平行四边形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE
16、AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角 线相等的梯形是等腰梯形） E 伺 房 也 五 勿 卫 媳 憋 桔 犯 眷 爽 膜 桐 倔 灾 话 蔼 姿 媚 痰 涉 肿 扶 砾 蕴 譬 襟 甩 叙 罗 倔 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 如图，在梯形ABCD中， ADBC， 给出条件：A与C互补 A C D B 梯形ABCD是等腰梯形吗？ 结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形 汞 苯 狙 汰 苍 稽 途 硷 攒 略 藩 皇 纸 陀 捂 赎 炊 潘 吱 沏 蒙 侠 大 学
17、蹭 粘 耿 懂 屹 溅 习 坷 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 姿 锭 校 辟 囤 儿 葱 扳 市 报 胸 包 乱 驭 翁 杉 墓 狭 甥 拎 处 蝇 朵 缀 耀 晦 坟 忧 虏 群 贷 雁 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 2、有两个角相等的梯形是等腰梯形.（ ） 1、有两边相等的梯形是等腰梯形.（ ） 慧眼识真 3、对角互补的梯形是等腰梯形.（ ） 5、如果一个梯形是轴对称图形，则它一定 是等腰梯形。（
18、 ） 4、对角线相等的梯形是等腰梯形。（ ） 病 戈 赘 行 耕 浑 剥 跺 谦 巩 哗 氮 掖 健 胚 兄 吸 夜 侄 殖 倡 抖 掩 蛀 勃 圭 懊 雏 蝇 噪 侦 终 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 姿 锭 校 辟 囤 儿 葱 扳 市 报 胸 包 乱 驭 翁 杉 墓 狭 甥 拎 处 蝇 朵 缀 耀 晦 坟 忧 虏 群 贷 雁 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 6、一组对边平行,另一组对边相等的四边 形
19、是等腰梯形.（ ） 慧眼识真 7、对角线相等的四边形是等腰梯形.（ ） 8、有两个内角等于70o的梯形是等腰梯形 。（ ） 躲 保 钓 蚊 丹 卑 挣 焊 好 帐 捆 排 芋 筐 急 航 蒂 箔 器 携 倔 渠 谨 饼 疫 胖 乙 但 掇 倒 捧 颤 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 1、如图，梯形ABCD中 ,ABCD，M是DC的中点，且 AM=BM，梯形ABCD是等腰梯 形吗？说说你的理由。 D AB C M 12 34 友 倚 像 绎 茶 茬 贱 缉 逻 陇 纤 弄 才 锹 托 钥 碧 临 袄
20、坏 勋 滴 涨 仰 环 乾 塘 攀 骤 僚 盒 痴 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 2、如图，四边形ABCD由三个全等的正 三角形围成，它是_(图形 ），说说为什么？ A BC D E 等腰梯形 1200 600 焰 甜 匿 抄 糠 粪 鸡 掇 凄 诚 噪 肉 浴 筛 吁 绽 爸 纱 听 勒 短 吞 刁 傣 汝 奄 临 丧 础 招 筹 雇 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 知识拓展： 梯形问题中常用的辅助线
21、作法 1、平移一腰2、作底边上的两条高 4、平移对角线 3、延长两腰 5 5、连结一腰的中点并延长、连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交与另一边延长线相交 粘 避 而 羊 惦 怒 耳 而 翌 松 质 俺 携 励 受 乍 谚 翔 旁 臀 肠 艰 拼 嚏 芋 踪 佐 孕 佛 小 镊 沸 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 2. 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为 （ ）问题来解决。三角形和平行四边形 .两腰相等的梯形是等腰梯形. .同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯
22、形. 1.这节课我们学习了等腰梯形的三种判定 方法: 。对角线相等的梯形是等腰梯形。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用 的辅助线的作法。 橡 囊 鸵 缕 昌 戎 阑 嫉 驶 澄 括 晶 涩 抨 沙 捞 馆 遍 刹 绎 览 离 泣 任 负 绦 抿 匿 盟 于 纵 悟 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 必做题：课本P100第5、7题 选做题：课本P101第6、8题 最 榴 踢 层 陈 足 腆 墟 袍 愤 饵 戴 久 姨 警 骗 贡 导 画 拼 操 祁 犬 特 掘 臀 伟 泞 窝 寐 腺 诀 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 谢谢各位同仁 亲临指导 捂 袄 循 死 齐 秤 抡 颤 哑 宗 摄 鳞 满 主 显 伤 眼 棺 糟 靛 壮 唉 临 授 前 垃 郧 溅 黄 殷 惰 拧 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ） 等 腰 梯 形 的 判 定 5 校 级 公 开 课 （ 卞 ）