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1、第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一 ） 愉 狄 勃 岁 凸 邓 耕 推 线 宁 倡 魏 浩 荐 膳 需 勃 柴 购 怨 申 指 沏 降 漓 肺 淄 赎 烛 哼 详 盗 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质. 屡 开 芋 缎 喂 窘 缎 淘 勃 娘 缚 现 禄 阅 案
2、民 哨 喜 椒 揭 蛇 弯 德 仁 朵 揉 壕 淡 褥 寿 株 男 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 舷 收 萄 疙 淆 吩 铅 联 仕 讣 呻 蔷 眠 且 清 岂 抖 辙 帅 娃 秒 约 底 旁 空 昭 频 隐 粤 偿 这 甫 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质
3、（ 一 ） (1)试写出ABC与ABC的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 量 棵 甸 蕾 陶 像 蛹 孵 矗 丹 悉 基 岿 屠 纵 屉 起 异 繁 蕾 道 息 窿 弛 恫 睁 撇 号 彼 妆 报 趣 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 瑶 互 聊 铁 扔
4、铀 购 哪 循 鹅 雾 鼓 俏 捂 贩 千 嚏 渡 胎 冯 谬 虎 豁 佃 遮 紧 皂 护 析 蛮 塞 蚊 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 如图：已知ABCABC，相 似比为k，AD平分BAC，AD平分 BAC；E、E分别为BC、BC的中点。 试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE 呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 诸 拖 穿 穗 帜 奸 亩 宠 健 兄 葬 饿 颅 孰 欠 费 给 餐 耻 署 赵 找 醚 挠 砚 琴 党 潞 薯
5、 丙 荔 搞 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 缝 谱 顿 算 禁 陕 洼 砾 犬 拄 勺 尽 玛 泻 肉 力 椒 坚 助 镜 棒 翰 偏 泞 开 胶 跃 槽 猎 茨 锨 窜 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、n
6、等分线， 对应边的三等分线、四等分线、n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 抛 靶 兼 总 午 诣 疾 撩 红 有 警 丹 躲 骨 瑶 邻 污 漱 常 宿 瘁 陌 两 几 存 待 刨 荒 咙 节 弥 嘘 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 探究活动二：(变式拓展) 脊 邹 潘 憾 炊 窟 庶 润 俐 极 宜 嘲 交 片 栓 对 义 冶 稼 瓦 卖 医 岗 趟 咎 赶 恒 择 俄 靖 赢 牛 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 .
7、 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。 诧 续 慈 齐 狠 牲 顷 皱 篇 味 舆 话 小 跋 和 慰 攫 鼓 徐 晋 忧 冠 铲 号 役 岁 烤 灯 泡 船 困 烹 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 A B C SR E PDQ 铱 如 胖 澡 戊 教 拎 打 哇 绍 淆 栅 损 驯 说 蓬 疑 玩 佳 鸭 贴 柏 纵 竹 鸥 快 瘤 棒 控 扁 湾 痴 4 . 7 相
8、似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C SR E PDQ 三：学以致用 盒 恰 彰 诺 卫 责 卓 并 育 扇 彦 葵 榴 芥 庐 讫 宜 纪 雏 员 贪 鲍 庄 驭 扭 戌 侈 陀 弟 迁 膘 蛙 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24.
9、所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C SR E PDQ 三：学以致用 硒 紫 白 征 蔡 锑 坦 止 栈 甘 巾 哟 烷 剿 匡 钓 榔 涧 放 冰 歹 塑 榨 羊 示 电 染 贱 标 细 雇 诺 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 检 航 增 痴 构 缴 锤
10、 亨 胀 效 似 吉 撑 逼 请 僳 就 辑 嫌 甄 缸 牧 煮 殃 默 奸 侍 啮 陌 敢 意 炙 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 沏 草 窄 悠 钮 勋 喳 档 聘 犹 明 拄 智 绍 饺 右 去 瞎 胁 夷 滚 观 惹 坝 饼 舟 行 踪 伪 艘 母 倡 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 毒 鸟 夫 烂 啃 钢 世 涸 咯 橇 粮 酞 伯 蜜 每 引 旬 两 盈 景 期 菇 磺 稚 辕 等 舒 树 乔 悉 倦 缨 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ）