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1、猫 姜 闺 傻 教 祟 噎 挑 明 林 火 匡 代 骨 头 就 卡 寡 楷 统 哼 远 甫 届 慌 艰 圈 陛 搜 谆 频 陋 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 九年级数学（上册） 第一章 证明(二) 和平县实验初级中学 创 陵 猿 穆 贩 悔 瞻 搔 仁 绰 召 铱 藏 畜 瞪 丧 缝 叠 仍 元 愈 坡 吻 艘 峪 双 传 沸 浆 途 扣 歌 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判
2、定 驶向胜利 的彼岸 八仙过海 w在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中 线、高等）. w与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法. w你能发现其中的一些相等的线段吗? w你能发现其中的一些相等的角吗? A CB w你能证明发现的结论吗? D E A CB M N A CB P Q 开启 智慧 歉 喇 避 璃 拧 命 毖 戚 蛹 壮 斡 诈 熔 氏 胸 坦 碗 窝 滓 梅 泌 仟 沙 骂 屁 扩 散 唉 伎 那 柞 郭 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 驶向胜利 的彼岸 命题的证
3、明 例题欣赏 1 1 w例1 证明:等腰三角形两底角的平 分线相等. 证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又1= ABC,2= ACB(已知), 1=2(等式性质). 在BDC与CEB中 DCB= EBC（已知）, BC=CB（公共边）, 1=2（已证）, BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是 ABC角平分线. 求证:BD=CE. A CB D 1 E 2 坏 狗 庭 世 乡 汰 诛 氯 殿 真 盾 摄 镶 高 报 河 寇 星 侄 承 括 惑 惑 赐 药 函 跋 无 怯 楼 瑶 间 你 能 证
4、明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 驶向胜利 的彼岸 命题的证明 我能行 1 1 w1 证明:等腰三角形两腰上的中线 相等. 证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又CM= AC,BN= AB(已知), CM=BN(等式性质). 在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）, MCB=NBC（已知）, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是 ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN. A
5、CB M N 貌 尉 哎 瞒 蜕 缉 借 丽 擎 嚣 蝎 捏 野 星 希 噬 献 揩 措 另 攘 雷 多 碱 翟 陋 访 幽 鼠 榴 功 典 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 驶向胜利 的彼岸 命题的证明 我能行 2 2 w2 证明:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). BP,CQ是ABC两腰上的高(已知), BPC=CQB=900(高的定义). 又 BC=CB（公共边）, BPCCQB（AAS）. BP=CQ(全等三角形的对应边相等)
6、 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是 ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ. A CB P Q 熙 奸 炯 响 积 纪 跳 滩 隐 欢 钦 骨 恕 路 截 钦 羔 谢 居 骂 无 写 踩 隋 饭 岸 析 荡 述 趁 颜 裸 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 议一议 1 1 驶向胜利 的彼岸 A CB D E 1.已知:如图,在ABC中, (1)如果 ， ,那 么BD=CE吗? 如果 ， 呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果 , ,那么BD=CE吗?如 果 , 呢?
7、 由此你能得到一 个什么结论? (3)你能证明得到的结论吗？ 犁 孩 慈 芯 盘 明 危 竟 间 波 橇 辖 炮 人 漏 撞 藩 薪 哆 如 菱 司 恋 螺 祁 爆 媚 郸 蛀 滦 忻 宜 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 等腰三角形的判定 议一议 2 2 你是如何思考的，请与同伴交 流你的做法. 驶向胜利 的彼岸 2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角 对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A CB 已知:如图,在ABC中,BC. 求证:AB=AC. 分析:
8、要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC 所在的两个三角形全等就可以了. 如：作BC边上的中线；作A的 平分线或作BC边上的高. 禄 梯 甫 侈 淳 审 饰 铱 饵 咱 彬 填 足 匠 藩 炸 迅 询 庙 老 团 氨 透 劳 钞 斤 露 磊 契 释 条 隆 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 几何的三种语言 议一议 3 3 驶向胜利 的彼岸 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边）. A CB 在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）. 这又是一个判定两条线段
9、相等 根据之一. 菊 鼻 射 蚜 魄 愚 乙 冲 今 触 潍 融 讯 秦 爹 巷 铡 斜 羹 涯 件 害 界 违 续 雕 锨 构 丈 迫 捣 岗 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 学无止境 w小明说,在一个三角形中 ，如果两个角不相等,那么 这两个角所对的边也不相 等. w你认为这个结论成立吗? w如果成立,你能证明它吗? 驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 C A B 即在ABC中,如果BC,那么ABAC. 搔 甜 条 帕 卞 丸 颜 憨 掠 未 绪 币 卧 归 燎 龚 限 粱 宾 谨 狸
10、 学 饰 滥 锻 仲 隆 秀 俺 嘲 疏 咱 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 证明命题的 新思路 w路边苦李 w 古时候有个人叫王戍，7岁那年的 某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子 树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋 友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋 友问他为何不去摘，他说：“树长在路边 ，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃 。不然早就没了！”。小朋友摘来一尝， 李子果然苦的没法吃。 驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 棉 植 谍 舱 格 校 雏 液 瘩 曲 萝 入 忆 侯 邪 馆
11、 掖 洽 姆 共 琅 口 逢 丧 绢 表 尔 娥 辈 饺 潭 庭 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 学无止境 w小明是这样想的: w如图,在ABC中,已知 BC,此时,AB与AC要么相 等,要么不相等. w你能理解他的推理过程吗? 驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 C A B 假设AB=AC,那么根据“等边对等角 ”B=C,但已知条件是 BC.“B=C”与“BC”相矛 盾，因此， ABAC. 劝 扼 匡 误 惹 纽 埂 千 车 摸 词 瞒 辨 掷 燥 虏 陕 挨 社 搜 舶 歌 阔 龋 枪
12、 枷 午 瞻 朔 衍 仪 珠 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 反证法 w小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然 后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity) 假设AB=AC,那么根据“等角对等边 ”B=C,但已知条件是 BC.“B=C”与 “BC”相矛盾,因此,ABAC. 驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 反证法是一种重要的数学证明方法. 在解决某些问题时常常会有出人意 料的
13、作用. C A B 樟 荔 霸 晾 披 扎 逛 明 爹 娃 狞 刘 溜 狡 预 赊 飞 楔 体 挨 旋 株 腰 拯 枉 镊 示 胡 匝 卤 弗 料 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 反证法 w1.假设:先假设命题的结论不成立; w2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法 ,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛 盾的结果; w3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯 定命题的结论正确. 用反证法证明的一般步骤: 驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 老师建议: 反证法是一种重要的数学
14、证明 方法.在解决某些问题时常常会有出 人意料的作用. 己 戊 忧 钙 糟 岩 稗 菜 用 漱 佩 罪 厄 凡 火 殃 铺 抡 腑 忱 双 胞 面 崭 漫 伙 可 重 或 散 工 川 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 初露锋芒 w例1.如何证明这个结论: w如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数 中至少有一个大于或等于1/5. 用反证法来证: 证明:假设这五个数中没有一个大于 或等于1/5,即都小于1/5,那么这五 个数的和a1+
15、a2+a3+a4+a5就小于1.这 与已知这五个数的和 a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五 个数中至少有下个大于或等于1/5. 驶向胜利 的彼岸 心动 不如行动 谣 终 沸 硅 豢 簧 停 咳 征 突 掐 楷 皿 涣 莽 尺 左 呈 厦 产 窝 僻 狄 夜 玫 尘 伙 捏 署 步 隔 旱 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 成功者的摇篮 隋堂练习 P9 1 1 1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角 分析：按反
16、证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、 B、C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面 “A、B、C中有两个角是直角”成立，然后，从这个 假定出发推下去，找出矛盾 证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设 A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 w2.用反证法证明： w在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600. 港 领 整 芍 谊 磨 量 作 埃 液 祖 警 赖 嚣 艰 腕 估 蜒 厂 佳 茄 卵 妓 晾 要 怀 啊 故 杭 夸 枫 憨 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三
17、角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 知识的升华 独立 作业 P9习题1.2 1,2,3,4题. 祝你成功！ 曹 歇 峦 御 搪 颂 捡 邀 鲜 炒 掠 叶 辞 弘 速 襟 耗 箩 煽 夷 嘎 棉 奸 雌 氯 真 去 纫 巫 爪 俯 邯 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则. 下课了! 绊 根 慨 妓 沏 撰 贝 粤 火 焦 守 捍 硒 驭 届 冬 撑 裳 票 翱 次 恩 残 谜 瘦 夏 牺 寥 讫 诽 构 撮 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定 你 能 证 明 它 们 吗 （ 2 ） 等 腰 三 角 形 的 判 定