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1、二次函数中考考点分析二次函数的平移1.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2.将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A B C D3.将抛物线yx的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 4将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.二次函数的性质(1)求二次函数的最值1.已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列
2、说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值2.图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（1 , 1）、（2 ,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？( ) A y的最大值小于0 B当x0时，y的值大于1C当x1时，y的值大于1 D当x3时，y的值小于03.二次函数有( )A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值(2)求顶点坐标4.抛物线的顶点坐标是( )A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）5. 抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3
3、）； (D) （2，3） 6. 抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 .(3)二次函数的增减性（第7题）（1,-2）-17.如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取值范围是 8.下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 9.二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x310.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是A B C D 11若二次函数当
4、l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl (4)对二次函数整体性质的考查xy-11O112.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个13.由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大14.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根15.下列四个函数图象中，当x0,0 B. 0,0 C
5、.0 D.0,018.如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( ) Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc021.若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为何？( ) 22.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 423.一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过（2,1）点；当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_（写出一个
6、即可）24.写出一个开口向下的二次函数的表达式_25.如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）26.如图，已知抛物线经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 27.如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），（第27题）（1,-2）-1ABC该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 28.将二次函数化为的形式，则 29.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对
7、应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大30.如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A第30题图（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值31.已如抛物线y = ax2+bx+c 与直线y=m+n 相交于两点，这两点的坐标分别是(0，)和(m-b，m2 mb + n，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m不为0.(1)求c的值；
8、(2)设抛物线y = ax2+bx+c与轴的两个交点是(，0)和(，0)，求的值；(3)当时，设抛物线y = ax2+bx+c与轴距离最大的点为P（，），求这时的最小值.二次函数与一次函数及反比例函数的结合1.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh2.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是( )第2题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）3.二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）第3题OxyOyxAOyx
9、BOyxDOyxC4.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.（第5题）xyA5.如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 06.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是( ) 7.如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点OBCDB.（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD
10、相似，则点P的坐标为 .8.给出下列命题：命题1点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点命题2点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交 点命题3点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): 9.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,A(2,3)yx11o第9题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)yx11o第9题图-1-110.已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过
11、的象限，并说明理由(3)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值11. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛OCBA物线交轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.二次函数与一元二次方程的关系1.如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？ A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根2.已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）3.已知函数的图象与x轴有交
12、点，则k的取值范围是( )A.B.C.且D.且4.已知：关于x的方程（1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根.二次函数综合性问题1.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D32.设函数 (k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当x0）与轴交于、两点（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（
13、3）设抛物线与轴交于点，若D是直角三角形，求D的面积8.已知二次函数y = - x2 - x + .（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y 0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式9.如图,在ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线ACx轴交直线l于点C.(1)C点坐标为_;(2)以点O为旋转中心,将ABO顺时针旋转角a(0a180),使得点B落在直线l上的对应点为,点A的对应点为,得到.a=_;画出;(3)写出所有满足DOCAOB的点D的坐标.10.如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. （5分）11如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.第22题图