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1、第一 三章 （120分钟 150分）,点此播放辅导视频,一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若点（sin,cos）位于第四象限，则角的终边落在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【解析】选B由题设可知sin0，cos0，角是第二象限角,2函数f（x）=sin2xcos2x是（ ） （A）周期为的偶函数 （B）周期为的奇函数 （C）周期为 的偶函数 （D）周期为 的奇函数 【解析】选Df（x）=sin2xcos2x= sin4x， 周期T= = ，且f（-x）= sin（-4x）=- s
2、in4x=-f（x），为奇函数,点此播放辅导视频,3(2010全国)已知sin= ，则cos(-2)=( ) 【解析】选B.cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2)=- .,4已知角的终边过点P（-4m,3m）（m0），则2sin+cos的值是（ ） （A） （B） 或- （C）- （D）以上答案均不对 【解析】选B设O为坐标原点，则 OP=5m,点此播放辅导视频,【解析】,6计算下列几个式子 （1）tan25+tan35+ tan25tan35; （2）2（sin35cos25+sin55cos65）; （3） ; （4） ; 结果为 的是（ ） （A）（1）（2） （B）（3） （
3、C）（1）（2）（3） （D）（2）（3）（4）,【解析】选C根据正切的和角公式的活用可知（1）式等于 tan60= ；根据诱导公式与两角和的正弦公式可知（2） 式等于2sin60= ；（3）式等于 ，根据正 切的和角公式可知上式为tan60= ；根据正切的二倍角公 式可知（4）式等于 ；从而结果为 的是（1）（2）（3）,【解析】,8（2010天津高考）如图是函数y=Asin(x+)(xR)在区间- , 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(xR)的图象上所有的点( ) （A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变,（B）向左平移 个单位长度，
4、再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 （D）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,【解析】,【解析】选D由sin+cos=- 平方得1+2sincos= ,从而2sincos=- ,又0x,sin0,cos0, sin-cos0, 由（sin-cos）2=1-2sincos= ，从而sin-cos= , 由得sin= ,cos=- ,从而tan=- .,【解析】,点此播放辅导视频,11.(2009山东高考)设P是ABC所在平面内的一点， 【解题提示】由向量的三角形法则，数
5、形结合，容易得出答案.,【解析】,12（2010沈阳高一检测）定义在R上的周期函数f（x），其周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f（x）在-3,-2上是减函数如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ） （A）f（cosB）f（cosA）（B）f（cosB）f（sinA） （C）f（sinA）f（sinB）（D）f（sinA）f（cosB） 【解题提示】“A、B是锐角三角形的两个内角”的含义是本题的突破口，即0A ，0B ，A+B ，这是不等关系的由来.,【解析】选D f（x）在-3,-2上是减函数，且其周期T=2，f（x）在1,2上是减函数，又直线x=2是它的图象的一条对称轴，f
6、（x）在2,3上是增函数，又f（x）周期T=2， f（x）在0,1上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，A+B ,从而 A -B0,sinAsin（ -B）,即sinAcosB,从而有f（sinA）f（cosB）.,点此播放辅导视频,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）,答案：,【解析】,答案：,【解析】,15函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为_ 【解析】设t=sinx+cosx,则t= sin（x+ ）,- t , 由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx得sinxcosx= （t2-1）, y=sinx+cosx+si
7、nxcosx=t+ （t2-1）= （t+1）2-1 （- t ）, 当t= 时，函数的最大值为 （ +1）2-1= + . 答案： +,【解析】,答案：,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）(2010北京高考)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f( )的值； （2）求f(x)的最大值和最小值.,【解析】,(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1 =3(cosx- )2- ,xR 因为cosx-1,1. 所以，当cosx=-1时，f(
8、x)的最大值为6； 当cosx= 时，f(x)的最小值为- .,【解析】,19.（12分）（2010洋浦高一检测）已知函数 ,xR. （1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x-2,2上的单调递增区间； （2）函数y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象.,【解析】,（2）把函数y=sinx（xR）的图象向左平移 ，得到函数y=sin（x+ ）的图象，再把函数y=sin（x+ ）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（ + ）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数f（x）=2sin（ +
9、 ）的图象.,【解析】3sin=sin（2+）, 即3sin（+-）=sin（+）, 整理得2sin（+）cos=4cos（+）sin. 即tan（+）=2tan.,21（12分）（2009湖南高考）已知向量 = （sin,cos-2sin）， =（1,2） （1）若 ，求tan的值； （2）若 = ,0,求的值 【解析】（1）因为 ，所以2sin=cos-2sin，于是4sin=cos，故tan= ,22（12分）某港口水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作 y=f（t），下面是某日水深的数据 经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asint+b的图象（A0，0） （1）求出函数y=f（t）的近似表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？,【解析】（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期为T= 12，,点此播放辅导视频,（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）, 12k+1t12k+5（kZ）. 故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时,本部分内容讲解结束,