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1、,土力学,第三章 地基中应力计算,3.1 土的自重应力 3.2 基底压力 3.3 地基附加应力 3.4 有效应力原理,土中应力根据产生的原因分为： 自重应力(Geostatic stress) ：由土体重力引起 附加应力(Additional stress，stress increase) ：由外荷载引起 两种应力的分布规律和计算方法不同 目前计算应力的方法，主要采用弹性理论公式 假定： 地基土为均匀、各向同性、半无限空间的线弹性体 正应力以压为正,第一节 概述,第二节 土的自重应力,自重应力：由于土体本身自重引起的应力,确定土体初始应力状态,假定：地基为均质的半无限大体，自重下无侧向位移和剪
2、切变形,土体中任意深度处的竖向自重应力,一、均质土的自重应力,利用土柱竖向受力的平衡,注意： 无剪应力,水平向自重应力,静止侧压力系数,二、成层土的自重应力,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用有效重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,三、不透水层处,说明： 不透水层中不存在水的浮力，故层面及以下应按上覆土层的水土总重计算，因此不透水层层面上下自重应力突变,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,w h3,四、例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计
3、算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,直线分布,遇层而折,水上天然 水下有效,隔水突变,讨论：地下水位下降对自重应力的影响,原地下水位,新地下水位,地下水位下降的后果： 自重应力增加 地面附加下沉,天然地面,讨论：地下水位上升对自重应力的影响,原地下水位,新地下水位,地下水位上升的后果： 自重应力减小 地面不见得上升,天然地面,第三节 基底压力,基底压力（Contact pressure）：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触压力,p,影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质,砂土
4、,粘性土,一、基底压力简化计算,刚性基础的基底压力成马鞍形分布，荷载越大，越均匀 圣维南原理：基底下一定深度处的附加应力与基底荷载的分布形态无关 所以，基底压力近似按线性分布计算,1、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算,G= GAd,取室内外平均埋深计算,2、偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩 M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,F,M,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,基底压力重分布
5、,总的竖向荷载作用在基底压力分布图形的形心上,二、基底附加压力,基底附加压力（net contact pressure, settlement calculation pressure）：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,当基坑平面尺寸和深度较大时，应考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降,基底压力,自重应力,基底附加压力,第四节 地基附加应力,附加应力：建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量,计算基本假定： 地基土是连续、均匀、各向同性的半无限空间的线弹性体 基础是
6、柔性基础,所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立,空间问题：指局部面积上的荷载分布，基础底部地基土中任一点的应力与它的空间位置有关。,平面问题：在地基表面上作用有无限长的条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变。土中附加应力的计算与过计算点垂直于现行分布方向的平面位置有关。,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数，是r/z的函数,附加应力分布规律,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐
7、减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,二、多个集中力及不规则分布荷载作用,叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,等代荷载法,M,Fi,ri,步骤： 分块：任意，长宽不宜差太多 用集中力代替分布力 计算每个集中力产生的附加应力 叠加求和,三、分布荷载下地基附加应力,1. 矩形面积均布荷载作用时附加应力计算,视dp为集中荷载，按布辛涅斯克解,
8、矩形基础角点下的竖向附加应力系数,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,计算点在荷载面内,角点法计算地基附加应力,计算点在荷载面边缘,计算点在荷载面边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在荷载面角点外,I,【例题】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,答案：,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,B基础引起的附加应力,2. 矩形面积垂直三角形分布荷载作用时附加应力计算,视dp为集中荷载，按布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加
9、应力系数，均为m,n的函数,3. 圆形面积均布荷载作用时附加应力计算,竖向附加应力系数,三、条形基础地基中的附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,视pdy 为集中荷载，按布辛涅斯克解,均布荷载情况,大主应力方向与视角平分线一致,附加应力系数，是z/b，x/b的函数,附加应力等值线绘制方法： 将地基剖面划分许多方形网格，使网格的节点恰好是均布条形荷载半宽（0.5b）的整倍数，查表4-10可得个节点的附加应力 、 和 ，然后以内插法绘制出附加应力等值线图。（图4-26）,应力等值线,条形荷载 等z线,方形荷载 等z线,条形荷载等x线,条形荷载等xz线,条形荷载的z的影响深度要比方形荷载的大得
10、多,条形荷载x影响深度较浅，所以侧向变形主要在浅层,条形荷载xz的最大值出现在面积边缘,四、非均质地基中的附加应力,上软下硬 应力集中,上硬下软 应力扩散,【例题分析】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G= GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,第五节 有效应力原理,土力学的
11、基石之一,总应力,粒间应力 s,孔隙压力u,孔隙水压,孔隙气压,推导过程,1. 非饱和土,sA=ssAs+uwAw+uaAa,2. 饱和土,有效应力,饱和土有效应力原理主要内容,饱和土体内任一平面上受到的总应力(tatal stress)可分为有效应力（effcetive stress）和孔隙水压力（pore water pressure）两部分，两者之间的关系总满足：,只有有效应力引起土体发生压缩变形； 只有有效应力影响土的抗剪强度。,推导过程,1. 非饱和土,sA=ssAs+uwAw+uaAa,2. 饱和土,有效应力,毛细水上升时土中的有效应力,地下水以上的毛细区，有效应力增加 地下水位以下，有效应力减小,土中水渗流时有效应力计算,1. 水静止,土中水渗流时有效应力计算,孔隙水压力减小 有效应力增大,2. 水自上而下渗流,土中水渗流时有效应力计算,孔隙水压力增大 有效应力减小,3. 水自下而上渗流,(h2+h),