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1、2.8 直角三角形全等的判定,做一做：如图，具有下列条件的RtABC和 Rt 是否全等：,三角形全等的判定定理有哪些?,复习引入,已知线段a、c(ac)画一个RtABC,使C=90 ，一直角边CB=a，斜边AB=c.,画法：1.画MCN=90 .,3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.,4.连结AB .,ABC就是所要画的直角三角形.,M,C,N,a,B,c,A,2.在射线CM上取CB=a.,画一画,从上面画直角三角形中，你发现了什么？,剪下这个三角形，和其他同学所作的 三角形进行比较，它们能重合吗？,简写：“斜边、直角边定理”或“HL”,C=C=90 A B=AB A C= AC（
2、 或BC= BC）,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,几何语言表示：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,分析：AC=AC，无论RtABC和Rt ABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、 轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧。,如图，在 ABC和 ABC中， C= C=Rt，AB=AB，AC=AC 说明 ABC和 ABC 全等的理由。,验证斜边、直角边定理,1,2,解 1= 2=90 B，C，B在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三线合一） AC=AC（公共边） RTABC RTABC（SSS）,（）,（）
3、,在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在Rt ABC 与Rt DEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL),判断直角三角形全等条件,三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两
4、个直角三角形全等的方法.,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,比一比,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,1、判断下列命题的真假,并说明理由:,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等
5、的两个直角三角形全等.,练一练：,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（4）若AB=DE，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,2、如图，ABD与DEF都是直角,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,全等,全等,全等,ASA,AAS,SAS,HL,3、如图，AC=AD，C=D=Rt ，你能说明点A在CBD的平分线上吗？,4、如图，B=E=Rt，AB=
6、AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。,2、如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。,4、如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。,8、如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,ACBD吗？为什么？,例1、如图，已知P是AOB内部一点，PDOA， PEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在 AOB的平分线上。请说明理由。,P,角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,2、已知ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.,三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。,P,如图,已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD ;,增加CAB=DBA ;,回味无穷,直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,