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1、吉林大学计算机科学与技术学院,1,模糊数学,孙舒杨 Email. ,吉林大学计算机科学与技术学院,2,作业答案,吉林大学计算机科学与技术学院,3,吉林大学计算机科学与技术学院,4,设U=1,2,3,4,5,6，H是集值映射，且满足下式，试由H求出相应的模糊集A, A,A . 0,1,吉林大学计算机科学与技术学院,5,首先计算A和A 表现定理：,吉林大学计算机科学与技术学院,6,考虑 (0,0.2） 考虑 =0.2,吉林大学计算机科学与技术学院,7,答案,吉林大学计算机科学与技术学院,8,吉林大学计算机科学与技术学院,9,内容回顾,贴近度 内积 外积 格贴近度,吉林大学计算机科学与技术学院,10
2、,2-3 模糊模式识别原则,吉林大学计算机科学与技术学院,11,何谓模式识别？,对某个具体对象，识别它属于何类。这类问题称为模式识别。 根据识别对象的不同，有两种方法 直接方法 间接方法,吉林大学计算机科学与技术学院,12,模糊模式识别的方法,直接方法 识别对象为单个论域中的元素 最大隶属原则、阈值原则 间接方法 识别对象为论域上的一个模糊集 择近原则,吉林大学计算机科学与技术学院,13,最大隶属原则,设AiF(U) (i=1,2,n) 对于u0U，若存在i0，使得 则认为u0相对地隶属于,吉林大学计算机科学与技术学院,14,最大隶属原则例,例1. 设论域U=0,100上确定三个模糊集A=“优
3、”，B=“良”，C=“差”,考虑成绩88应该评为什么等级？他们的隶属函数分别为,吉林大学计算机科学与技术学院,15,最大隶属原则例,吉林大学计算机科学与技术学院,16,最大隶属原则例,A(88)=0.8 B(88)=0.7 C(88)=0 A(88)=maxA(88), B(88), C(88) 88应评为“优”,吉林大学计算机科学与技术学院,17,阈值原则,设论域U= u1, u2, , un上有m个模糊集合A1, A2, , Am （即m个模型）构成一个标准模型库,设定一个阈值 0,1, 对任一x0U，若存在i=i1,i2,ik,使Ai(x0) ，则判决为：x0相对隶属于Ai1 Ai2 A
4、iK,吉林大学计算机科学与技术学院,18,阈值原则,否则 对于任何i=1,m,均有Ai(x0) 则说不能识别x0相对隶属于谁,吉林大学计算机科学与技术学院,19,择近原则,识别问题 一个模糊集对标准模糊集的识别 实质： 求两个模糊集的贴近程度,吉林大学计算机科学与技术学院,20,什么是择近原则？,吉林大学计算机科学与技术学院,21,择近原则,所谓择近原则，就是要从一群模糊集合A1, A2, , An, B中判定B归于的Ai的哪一类 计算B与Ai (i=1,n)的贴近度，若N(B,Ak)最大，则B与Ak为一类,吉林大学计算机科学与技术学院,22,择近原则例,茶叶等级标准样品五种： 、 论域U=条
5、索,色泽,净度,香气,滋味 论域中的每个元素都是反应茶叶质量的因素之一,吉林大学计算机科学与技术学院,23,择近原则例, =(0.5, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.4) =(0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 0.2, 0.2) =(0.2, 0.2, 0.2, 0.1, 0.1, 0.2) =(0, 0.1, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1) =(0, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1) 给出一种茶叶样品，可用模糊集A表示：A=(0.4, 0.2, 0.1, 0.4, 0.5, 0.6)，问：茶叶A是哪个等级？（用格贴近度）,吉林大学计算机科学与技术学
6、院,24,用格贴近度计算,N(A, )=0.5 N(A, )=0.3 N(A, )=0.2 N(A, )=0.2 N(A, )=0.1 根据择近原则，A为什么等级？,吉林大学计算机科学与技术学院,25,2-4 几何图形识别,吉林大学计算机科学与技术学院,26,什么是几何图形识别？,许多模式识别，归结为几何图形识别。例如： 机器自动识别染色体 几何图形常划分为若干三角形,吉林大学计算机科学与技术学院,27,三角形类型,等腰三角形I 直角三角形R 等腰直角三角形RI 等边三角形E 非典型三角形T,吉林大学计算机科学与技术学院,28,三角形vs. 模糊集,以等腰三角形为例 现实问题中的等腰三角形=标
7、准等腰三角形? 具有模糊性 若用模糊集表示等腰三角形, 论域是什么?,吉林大学计算机科学与技术学院,29,等腰三角形的论域,设论域为全体三角形，即 U=三角形(A,B,C) | A+B+C=180, ABC0 ,吉林大学计算机科学与技术学院,30,等腰三角形的隶属函数,设u=(A,B,C)为任意一个三角形,u对于模糊集合“等腰三角形”的隶属度为 I (u)=1- minA-B,B-C/60 Why？ AB角度或BC角度越接近，u越接近等腰三角形 何时隶属度最大？ 何时隶属度最小？,吉林大学计算机科学与技术学院,31,其他三角形的隶属函数,直角三角形：R(u)=1-|A-90|/90 等腰直角三
8、角形：IR 等边三角形：E(u)=1- (A-C)/180 任意三角形：T=RcEcIc,吉林大学计算机科学与技术学院,32,请计算,利用最大隶属原则，请问 u=(87,51,42)是什么三角形？,吉林大学计算机科学与技术学院,33,四边形的隶属函数,可将三角形隶属函数的确定方法，推广到四边形中 书64页，课后自行阅读,吉林大学计算机科学与技术学院,34,2-5 手写文字的识别,吉林大学计算机科学与技术学院,35,文字识别,简单的情况 英文 数字（1-9）、字母（26个） 两种方法 方格矩阵法（印刷体） 模糊方位转换技术（手写）,吉林大学计算机科学与技术学院,36,方格矩阵法,印刷体的字母或数
9、字 局限在一个框内 框分成若干小方格 矩阵表示,吉林大学计算机科学与技术学院,37,方格矩阵法,吉林大学计算机科学与技术学院,38,标准矩阵,吉林大学计算机科学与技术学院,39,内存中的标准向量,75的矩阵，可变成135的向量,吉林大学计算机科学与技术学院,40,待识别的打印文字,将待识别的印刷体文字表示成75阶的模糊矩阵 信息未必清晰，与标准矩阵未必一致 转化为135的模糊向量 择近原则 贴近度的选取,吉林大学计算机科学与技术学院,41,吉林大学计算机科学与技术学院,42,实验结果,噪声 打印缺陷等偶然因素 实验结果 噪声31.43% 正确识别率90%,吉林大学计算机科学与技术学院,43,印
10、刷体手写体,手写体vs.印刷体 复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难 寻求适用于手写体的简便方法,吉林大学计算机科学与技术学院,44,模糊方位转换技术,吉林大学计算机科学与技术学院,45,模糊现象,文字的方向，与事先给定的8个方向不完全一致，只能说是大致这个方向。,吉林大学计算机科学与技术学院,46,图中1的方向相同吗？,吉林大学计算机科学与技术学院,47,8个方向8个模糊集,论域U是什么？ 与方向0的角度 -22.5,337.5,吉林大学计算机科学与技术学院,48,方向0的隶属函数,吉林大学计算机科学与技术学院,49,方向1,2的隶属函数,吉林大学计算机科学与技术
11、学院,50,吉林大学计算机科学与技术学院,51,方向6,7的隶属函数,吉林大学计算机科学与技术学院,52,任务：识别手写数字,确定标准数字 将手写数字与标准数字做比较,吉林大学计算机科学与技术学院,53,确定数字的标准向量,0,1,2,9共10个数字 以数字3为例 号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量,吉林大学计算机科学与技术学院,54,识别数字,确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别,吉林大学计算机科学与技术学院,55,程序实现,真正应用，更加复杂。 每个数字的标准向量都不止一个 More details, see “用Delphi实现模糊方位转换技术 ” 公共邮箱,吉林大学计算机科学与技术学院,56,课后作业（周三交）,习题二： 9、10、11,