扩大你的数学半径.ppt

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1、2019/3/10,1,浙江外国语学院 蒋志萍,数学半径,扩大你的,2019/3/10,2,浙江外国语学院 蒋志萍,数学旅行,超越有限,用数学看世界,内容导读,2019/3/10,3,浙江外国语学院 蒋志萍,快乐的 数学之旅,旅行开始,印度,美国,英国,哥尼斯堡,犹太民族,印度站分牛传说,传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的二分之一，老二分总数的四分之一，老三分总数的五分之一。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。先人的遗嘱更需无条件遵从。,2019/3/10,5,浙江外国语学院 蒋志萍,印度站任务与要求,2019/3/10,6,浙江外国语

2、学院 蒋志萍,任务： 帮助老人实现临终遗嘱； 牵牛分牛方法可推广么？,15头牛，二分之一，四分之一，八分之一又如何？, , ,哥尼斯堡站七桥问题,英国站裙子与经济,2019/3/10,8,浙江外国语学院 蒋志萍,英国歌星维多利亚贝克汉姆2012的着装与1997年的比较,1929年至1933年经济大萧条时期，女士所穿裙子长度几乎达到脚踝。1957年英国“从未有过这么好的经济状况”，不久迷你裙面市，大行其道。 上世纪80年代初，英国失业率偏高，女士的裙子越来越长。1984年至1988年，经济向好，裙子变短。1989年至1992年，股市暴跌，经济萧条，裙长再度超过膝盖。 1993年至2002年，经济

3、一片欣欣向荣，短裙成为时尚主流，40多厘米长的裙子随处可见。 近年来，英国经济出现双底衰退，裙子变长。 去年秋冬季节，裙子长度更上一层楼。,英国站任务与分享,2019/3/10,9,浙江外国语学院 蒋志萍,任务：试用图形表达裙长与经济的关系（每人画一张图） ； 猜想：裙长与经济繁荣程度的数学关系，并加以说明； 裙长理论（指数）：女人的裙长可以反映经济兴衰荣枯，裙子愈短，经济愈好，裙子愈长，经济愈是艰险。 1926年美国经济学者乔治泰勒(George Taylor)提出。,（1） （2） （3）,空,若你先选择了（1）号门，,美国站猜奖游戏,三个门中有一个门内有小轿车，其余二个门内是空的。,此后

4、主持人打开了（3）号空的门，,再给你一次选择机会,请问你是否坚持选择（1）号门？,假设一个正方形面积是100，那么它的内切圆面积则是78.5，剩下的面积即21.5。以整数计算表达，面积比便是2278。,犹太站22:78法则,在人类历史长河中，没有一个民族像犹太民族这样，在没有家园、没有土地、没有生存权利的情况下，顽强存续下来，并且深深地影响着世界。犹太人的生存之道中，有一个处于基础地位的宇宙大法则，这就是22:78法则。犹太人发现： （1）人体中除水以外的物质和水的重量比例大约为22:78。 （2）富人与普通人的数量比例是22:78，而拥有财富之比正好颠倒过来是78:22。,巴莱多认为，在任何

5、一组东西中，最重要的只占其中一小部分，约22，其余78的尽管是多数，却是次要的，这个法则在经济学中被称为巴莱多法则。 （1）78的优良业绩是由22的客户带来的。 （2）在销售公司里，78的销售额是22的商品带来的。 （3）股市中有78的投资者只想着怎么赚钱，仅有22的投资者考虑到赔钱时的应变策略。但结果是只有那22投资者能长期盈利，而78投资者却常常赔钱。 （4）成功的投资经营者用78时间学习研究，用22时间实际操作；失败的投资经营者用78时间实际操作，用22时间来后悔。,巴莱多法则二八法则,戈尔曼、卡纳基等一批美国心理学家在20世纪末提出了情商理论。这个情商理论包含着犹太人的宇宙大法则道理。

6、 （1）一个人一生的成功，78%靠情商因素，22%靠智商因素。 （2）成功者78%的机会是由不到22%的朋友提供的，这些22%的关键朋友对他们的生活起到了重要的作用。拥有数量少但交情深厚的人际关系，远远胜于广泛而肤浅的人际关系。 （3）对自己做一个正确的评估，找出78%的一般优势、22%的最优优势。努力发展最优优势，找准自己的方向。从而轻松迈向成功，这就是成功法则。,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,中国站,2019/3/10,16,浙江外国语学院 蒋志萍,超越有限,从龟兔赛跑说起 很大与无穷大 很小与无穷小 数学归纳法,2019/3/10,17,浙江外国语学院 蒋志萍

7、,龟兔赛跑（2）,100，10，1，0.1，0.01，0.001，。 兔子永远追不上乌龟？,很大的数,1.“世界末日”历史学家鲍尔 在世界中心贝拿勒斯（印度佛教圣地）的圣庙里，安放着一块黄铜板，黄铜板上插着三根宝石针。每根针高约1腕尺（约合0.5米），象韭菜叶那样粗细。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中的一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的梵塔（汉诺塔）。不论白天黑夜，都有一个僧侣按照梵天不渝的法则在三根针上移动这些金片：一次只能移动一片，并且要求不管在哪一根针上，小片永远在大片上面。当所有的64片金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中灰飞

8、烟灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。,1+2+22+22+263=264-1=18446744073709551615. 那么把这座梵塔全部六十四金片全部移到另一根针上，需要多长时间呢？是不是到那时地球真的毁灭了呢？ 一年有秒。假如僧侣们每一秒钟移动一片金片，日夜不一停，岁岁如此，移完也需将近万亿年！现代科学已推测出整个太阳系的寿命不会超过二百亿年，而不会超过这个印度古老传说所说的那么长时间，到那时梵塔、庙宇乃至地球本”身确会同归于尽，但人类呢？,2019/3/10,19,浙江外国语学院 蒋志萍,很大的数,2.最大梅森质数 1772年，已是双目失明的欧拉证明了 231-1=21474836

9、47是一个质数。 2001.12.10，20岁的加拿大米哈依尔卡梅隆发现最大质数213466917-1 它是一个4053946位的数，如果用5号铅字将它印出，长度有6000米长 2005.12.15，中密苏里州立大学的库珀和布诺教授发现了第43个梅森质数230402457-1它是个9152052位数如果以2000个数字一页的话，大概2140多页才能显示完 充当最大质数者往往是梅森质数，这个记录一直会被翻新,无穷大的数,1.阿列夫家族 0 1 2 阿列夫0：自然数集基数（包括它任一无限子集），有理数集基数等； 阿列夫1：实数集基数，线、面、体上所有几何点的数目； 阿列夫2：所有曲线的数目； 。

10、2.连续统假设 康托猜想：在阿列夫零和阿列夫壹之间不存在其他基数。,很小的数,我们了解的很小的数： 1.原子核的大约10-15米，夸克小于10-17米； 2.一个电子的质量约为10-30； 3.一个介子一生的寿命约为10-22秒；,无穷小,什么是无穷小？ 定义：一个数的绝对值小于任意给定的非0实数的绝对值.这个数就叫作无穷小. 换个说法：无穷小是你想多少小就能多少小。 再一个说法：无穷小量是极限为0的变量。 所以无穷小是无限接近于0的变量，它是没有实际值，而很小很小的量，也有实际的数值。,无穷是零不是零,无穷小到底是个什么样？在生活中几乎无法看到它的样子，但在数学里可以通过几何学中的点感受它的

11、样子。 点是一个神奇的空间量，它没有大小，无法度量，要多小就有多小，无数个点罗在一起也可以还是一个点，一小段线段上的点足以同宇宙中所有的点一一对应，就是说把整个世界上所有的点都集中在这条线段上，也不会拥挤。同时由于世界是由点构成的，因此点绝对不是0，更不是一无所有。说它有，它却没有，说它没有，它却有，它处在似有非有的状态。 无穷小量是零又不是零，它的极限为0数值却不为0,（一）第一数学归纳法 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立； （2）假设当n=k（kn0 ，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 综合(1)(2)

12、，对一切自然数n（n0），命题P(n）都成立。 （二）第二数学归纳法 对于某个与自然数有关的命题P(n）， （1）验证n= n0时P(n）成立； （2）假设n0n=k时P(n）成立，并在此基础上，推出P(k+1）成立。 综合(1)(2)，对一切自然数n（n0），命题P(n）都成立。,数学归纳法,（三）倒推归纳法（反向归纳法） （1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立(无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2k，k1)； （2）假设P(k+1)(kn0)成立，并在此基础上，推出P(k)成立， 综合(1)(2)，对一切自然数n(n0)，命题P(n)都成立；

13、 （四）螺旋式归纳法 对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n）， （1）验证n=n0时P(n）成立； （2）假设P(k)(kn0)成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立； 综合(1)(2)，对一切自然数n(n0)，P(n），Q(n）都成立。,2019/3/10,26,浙江外国语学院 蒋志萍,2019/3/10,27,浙江外国语学院 蒋志萍,用数学的眼光去观察世界，发现相关问题中蕴含的数学元素，考察这些数学元素间的联系，并提出数学问题，再通过一系的合情推理，提出相应的数学猜想，或提出解决这一数学问题的基本思路，并建立数学模型对于猜想就有个否定与肯定的问题，否定猜

14、想则需要举出反例，肯定猜想则需要进行逻辑证明由此得到的一个个数学知识，要把它们系统化，就要使用公理化的方法 用以上方法来发现数学问题、提出数学问题、分析数学问题并解决数学问题的方法，就是用数学看世界的方法,用数学看世界,2019/3/10,28,浙江外国语学院 蒋志萍,例题解析,例1 已知数列0，5，0，9，0，13，0，17，问 （1）这个数列的第20项是多少？ （2）它的通项公式是什么？,问题1：数列0，0，7，0，0，13，0，0，19，这一数列的通项公式是什么？,问题2：数列0，0，0 ，9，0，0，0，17，0，0， 0，25，这一数列的通项公式是什么？,2019/3/10,29,浙

15、江外国语学院 蒋志萍,例题解析,140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 105 104 103 102 101 100 99 98 97 130 106 77 76 75 74 73 72 71 96 129 107 78 57 56 55 54 53 70 95 128 108 79 58 45 44 43 52 69 94 127 109 80 59 46 41 42 51 68 93 126 110 81 60 47 48 49 50 67 92 125 111 82 61 62 63 64 65 66 91 124 112 83 84 85 86

16、 87 88 89 90 123 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122,例2 如下图，在一条“方形螺线”上依序填上从41开始到140的自然数,数学家乌勒姆发现如下事实： 处于这个“方螺线形”的左下角到右上角的对角线上的10个数全是质数 41，43，47，53，67，71，83，97，113，131, 151，173，197，223，251，281 他扩大这一“方螺线形”，再得到对角线上的6个数，经验证这6个数也是质数 我们也会有这样的猜想：进一步扩大这一“方螺线形”，在相应的这一对角线上的数全是质数,2019/3/10,30,浙江外国语学院 蒋志萍,考

17、察数列：41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，173，197，223，251，281 后一项与前一项之差构成的数列是等差数列： 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 原数列是一个二阶等差数列可得原数列的通项公式为 当 时它是合数。,2019/3/10,31,浙江外国语学院 蒋志萍,2019/3/10,32,浙江外国语学院 蒋志萍,例题解析,例3 ：据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成公路伤亡事故的主要原因之一行驶中的汽车，在刹车后惯性的原因，还是要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”为了

18、测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车的刹车距离进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（千米/时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 0.1 0.3 0.6 1.0 1.5 2.1,现有一辆该型号的汽车在国道（限速140千米/时）上发生了交通事故，交警现场测得刹车距离为46.5米面对这一事故，你会思考哪些问题？,运用数学的眼光去看这一交通事故问题，就有以下问题： （1）刹车时的车速是多少？ （2）在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 当然这也是交警要回答的问题，因为这对于交警处理事故是重要的数据,2019/3/10,33,浙江外国语学院 蒋志萍,在直角坐标系中，通过描点不难发现，图像呈开口向上的半支抛物线形状于是我们猜想是一个二次函数。,由待定系数法，取三对坐标 (0,0) , (10,0.3) 和 (20,1.0) ，代入二次函数一般式可求得 就是我们所求得的数学模型 通过对已知的另外4对数据的验证，这些数据都是符合这一模型的 现场测得的刹车距离是46.5米，于是有 解这个一元二次方程，可得 这表明刹车时的车速为150千米/时，大于140千米/时，即汽车在发生事故时处于超速行驶中,2019/3/10,34,浙江外国语学院 蒋志萍,2019/3/10,35,浙江外国语学院 蒋志萍,谢谢您的关注!,浙江外国语学院 蒋志萍 ,